高考物理追及和相遇圖像問(wèn)題

1、相遇及追及問(wèn)題(教案)1、車從靜正開(kāi)始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距s0為25m處，某人同時(shí)開(kāi)始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 解析：依題意，人與車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，設(shè)為t。當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位關(guān)系為： s人+s0=s車即：v人t+ s0= at22由此方程求解t，若有解，則可追上；若無(wú)解，則不能追上。代入數(shù)據(jù)并整理得： t212t+50=0 =b24ac=1224501=560所以，人追不上車。在剛開(kāi)始追車時(shí)，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減?。划?dāng)車速當(dāng)于人的速度時(shí)，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時(shí)，兩者間距離最小。

2、at=6 t=6s在這段時(shí)間里，人、車的位移分別為： s人=v人t=66=36m s車=at2/2=162/2=18m s=s0+s車s人=25+1836=7m2、甲車在前以15m/s的速度勻速行駛，乙車在后以9m/s的速度行駛。當(dāng)兩車相距32m時(shí)，甲車開(kāi)始剎車，加速度大小為1m/s2。問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間乙車可追上甲車？ 分析：乙此追上甲車可能有兩種不同情況：甲車停止前被追及和甲車停止后被追及。究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。 解答：設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上。依題意：v甲t-at2/2+L=v乙t15t-t2/2+32=9tt=16st=-4s(舍去)甲車剎車的時(shí)間t=v0/a=15s顯然，

3、甲車停止后乙再追上甲。甲車剎車的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙車的總位移s乙=s甲+32=144.5mt=s乙/v乙=144.5/9=16.06s3、(金版教程P65 例3)為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v120kmh假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t0.50s剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重力的0.40倍該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？取重力加速度g=10ms2(99全國(guó))解析：相遇時(shí)，若后車與前車速度相等，則不會(huì)出相危險(xiǎn)。后車勻速運(yùn)動(dòng)的位移 s1=v0t

4、=50/3 m后車的加速度 a=f/m=g=4m/s2后車勻減速的位移 s2=v02/2a=138.9m汽車間距s=s1+s2=155.6m4、甲乙兩車同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車再次相遇前兩車相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解法一：兩車同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始一段由于甲車速度大于乙車速度，將使兩車距離拉開(kāi)，由于甲車作勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車作加速運(yùn)動(dòng)，總有某一時(shí)刻兩車速度相同，此時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，隨著甲車進(jìn)一步減速，乙車進(jìn)一步加速，動(dòng)車速度大于甲車速度，使兩

5、車距離變小，當(dāng)乙車追上甲車時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)位移相同。當(dāng)兩車速度相同時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，兩車速度為v對(duì)甲車： v=v1+a1t1對(duì)乙車： v=v2+a2t1兩式聯(lián)立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此時(shí)兩車相距 s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m當(dāng)乙車追上甲車時(shí)，兩車位移均為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t則：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s 或t=0(出發(fā)時(shí)刻，舍去。)解法二：甲車位移s1= v1t+a1t2/2乙車位移s2= v2t2+a2t2/2某一時(shí)刻兩車相距為ss=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-

6、(v2t2+a2t2/2)=12t-3t2/2當(dāng)t=-b/2a時(shí)，即t=4s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)s=124-342/2=24m當(dāng)兩車相遇時(shí)，s=0，即12t-3t2/2=0t=8s 或t=0(舍去)vtt1OPQ甲乙5甲乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的vt圖象如圖所示兩圖象在tt1時(shí)相交于P點(diǎn)，P在橫軸上的投影為Q，OPQ的面積為S在t0時(shí)刻，乙車在甲車前面，相距為d已知此后兩車相遇兩次，且第一次相遇的時(shí)刻為t，則下面四組t和d的組合可能是 （ ）Att1，dS B C D 【解析】本題考查追及相遇問(wèn)題。在t1時(shí)刻如果甲車沒(méi)有追上乙車，以后就不可能追上了，故t t，A錯(cuò)；從圖像中甲、乙與

7、坐標(biāo)軸圍成的面積即對(duì)應(yīng)的位移看，甲在t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移比乙的多S，當(dāng)t =0.5 t1時(shí)，甲的面積比乙的面積多出3 S /4，即相距d=3 S /4，選項(xiàng)D正確。此類問(wèn)題要抓住圖像的交點(diǎn)的物理意義，過(guò)了這個(gè)時(shí)刻，不能相遇以后不可能相遇，即“過(guò)了這個(gè)村就沒(méi)這個(gè)店”。6(2009安徽高考)大爆炸理論認(rèn)為，我們的宇宙起源于137億年前的一次大爆炸除開(kāi)始瞬間外，在演化至今的大部分時(shí)間內(nèi)，宇宙基本上是勻速膨脹的上世紀(jì)末，對(duì)1A型超新星的觀測(cè)顯示，宇宙正在加速膨脹面對(duì)這個(gè)出人意料的發(fā)現(xiàn)，宇宙學(xué)家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量組成，它們的排斥作用導(dǎo)致宇宙在近段天文時(shí)期內(nèi)開(kāi)始加速膨脹如果真是

8、這樣，則標(biāo)志宇宙大小的宇宙半徑R和宇宙年齡t的關(guān)系，大致是圖2所示的哪個(gè)圖象？ ()解析：題目提供的信息是宇宙先勻速膨脹，后加速膨脹，反映到Rt圖象上就是圖象的斜率先是不變的，后來(lái)斜率逐漸變大，故選C項(xiàng)答案：C7(2010長(zhǎng)沙模擬)如圖6所示為三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的vt圖象，其中A、B兩物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，A、C兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，則以下說(shuō)法正 確的是 () 圖6 AA、C兩物體的運(yùn)動(dòng)方向相同 Bt4 s時(shí)，A、B兩物體相遇Ct4 s時(shí)，A、C兩物體相遇 Dt2 s時(shí)，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)解析：在t4 s之前，A、B、C三物體的速度方向均為正，方向相同，A正確；當(dāng)t4 s時(shí)，A、B兩物體發(fā)生的位移相

9、同，但由于兩物體不是同地出發(fā)，因此此時(shí)兩者并沒(méi)有相遇，而A、C兩物體是同時(shí)同地出發(fā)，此時(shí)兩者的位移也相等，故此時(shí)兩物體相遇，C對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)t2 s時(shí)，A、B兩物體的速度相同，此時(shí)應(yīng)當(dāng)有兩者之間距離的一個(gè)極值，但由于初始狀態(tài)沒(méi)有明確A、B誰(shuí)在前，故有“相距最遠(yuǎn)”和“相距最近”兩種可能，D錯(cuò)答案：AC8處于平直軌道上的甲、乙兩物體相距x，乙在甲前且兩物體同時(shí)、同向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，甲以初速度v、加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零、加速度為a2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲能從乙旁邊通過(guò)，下述情況可能發(fā)生的是 ()Aa1a2時(shí)，能相遇兩次 Ba1a2時(shí)，能相遇兩次Ca1a2時(shí)，能相遇兩次 Da1a2時(shí)，能

10、相遇一次解析：利用圖象進(jìn)行分析，如圖所示，分別表示a1a2時(shí)、a1a2時(shí)、a1a2時(shí)的速度圖象對(duì)于A選項(xiàng)，甲的速度總是大于乙的速度，它們只能相遇一次，即甲追上乙車并超過(guò)乙；對(duì)于B選項(xiàng)，甲追上乙后，并超過(guò)乙，只能相遇一次；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)甲、乙速度相等時(shí)，若是甲剛好追上乙，那么它們只能相遇一次，若是甲在速度未相等之前追上乙，以后乙的加速度比甲大，故其速度總會(huì)超過(guò)甲，乙會(huì)追上甲并超過(guò)甲，有可能相遇兩次，若甲在速度與乙相等時(shí)還沒(méi)有追上乙，則永遠(yuǎn)追不上乙，一次相遇的機(jī)會(huì)都沒(méi)有故正確答案為C、D. 答案：CD9(15分)一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始加速行駛，恰在這時(shí)

11、一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車試求：汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？解析：方法一：公式法畫出汽車和自行車的行程草圖如圖所示，當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí)，兩車之間的距離最大設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車之間的距離最大則有：v汽atv自所以t s2 sxmx自x汽v自tat262 m322 m6 m方法二：圖象法畫出自行車和汽車的速度時(shí)間圖象如圖所示，自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)tt0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大vt圖象的斜率表示物體的加速度由a3得t02 s當(dāng)t2 s時(shí)兩車的距離最大：xm26 m6 m方法三：二次函數(shù)極值法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車和自行車之間的距離為