人教版初二數(shù)學(上)知識點歸納

1、初二數(shù)學（上）應知應會的知識點 因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事項：（1

2、）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結果要求加以整理；（6）因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式.6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.7完全平方式：能化為（m+n）2的多項式

3、叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 .3對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4分式的基本性質與應用：（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即 （3）繁分式

4、化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常需要先因式分解.6最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結果要求化為最簡分式.7分式的乘除法法則： .8分式的乘方：.9負整指數(shù)計算法則：（1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分

5、式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.12同分母與異分母的分式加減法法則： .13含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).14公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個

6、代數(shù)式的值不為0.15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.17分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應

7、用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2平方根的性質：（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負數(shù)沒有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算.4算術平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術平方根，表示為.注意：0的算術平方根還是0.5三個重要非負數(shù)： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是0.6兩個重要公式： （1

8、） ; (a0)（2） .7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為；即把a開三次方.8立方根的性質：（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；（3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9立方根的特性：.10無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：p和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).11實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).12實數(shù)的分類：（1）（2） .13數(shù)軸的性質：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應.14無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結果應該用無理數(shù)的近似值表

9、示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： .三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分線2三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中線3三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂線，頂點和

10、垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）幾何表達式舉例：(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. （如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. （如圖）幾何表達式舉例：(1)ABC是等邊三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等邊

11、三角形7三角形的內角和定理及推論：（1）三角形的內角和180；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；（如圖）（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.（1） （2） （3）（4）幾何表達式舉例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定義：兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：

12、(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性質：（1）全等三角形的對應邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應角相等.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如圖） （1）（2） （3）幾何表達式舉例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分線的性質定理及逆定理：（1）在角平分線上

13、的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）幾何表達式舉例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分線13線段垂直平分線的定義：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分線14線段垂直平分線的性質定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）幾

14、何表達式舉例：(1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB點P在線段AB的垂直平分線上15等腰三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60.（如圖） （1） （2） （3）幾何表達式舉例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等邊三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推論：（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊也相等；（

15、即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（3）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30，那么它所對的直角邊是斜邊的一半.（如圖）（1）（2）（3）（4）幾何表達式舉例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等邊三角形(3) A=60又AB = ACABC是等邊三角形(4) C=90B=30 AC =AB17關于軸對稱的定理（1）關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC、EGF關于M

16、N軸對稱ABCEGF(2) ABC、EGF關于MN軸對稱OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關系: a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜邊中線定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）幾何表達式舉例：ABC是直角三角形D是AB的中點CD = AB

17、(2) CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一 基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二 常識：1三角形中，第三邊長的判斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和.2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3如圖，三角形中，有一個重要的

18、面積等式，即：若CDAB，BECA，則CDAB=BECA.4三角形能否成立的條件是：最長邊另兩邊之和.5直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和. 6分別含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.10等邊三角形是特殊的等腰三角形.11幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.13幾何習題經常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.15會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“A