.高考數(shù)學(xué)橢圓與雙曲線(xiàn)的經(jīng)典性質(zhì)50條

1、祝各位莘莘學(xué)子高考成功！高考數(shù)學(xué)考出好成績(jī)！橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-（必背的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相離.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長(zhǎng)軸為直徑的圓內(nèi)切.5. 若在橢圓上，則過(guò)的橢圓的切線(xiàn)方程是.6. 若在橢圓外 ，則過(guò)Po作橢圓的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則橢圓的焦點(diǎn)角形

2、的面積為.8. 橢圓（ab0）的焦半徑公式：,( , ).9. 設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓相交 P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為橢圓長(zhǎng)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是橢圓的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在橢圓內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.雙曲線(xiàn)1. 點(diǎn)P處的切線(xiàn)PT平分PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角.2. PT平分PF1F2在點(diǎn)P

3、處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線(xiàn)PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).3. 以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)相交.4. 以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）5. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）上，則過(guò)的雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程是.6. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）外 ，則過(guò)Po作雙曲線(xiàn)的兩條切線(xiàn)切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線(xiàn)方程是.7. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)角形的面積為.8. 雙曲線(xiàn)（a0,bo）的焦半徑公式：( , 當(dāng)在右支上時(shí)，,.當(dāng)在左支上時(shí)，,9. 設(shè)過(guò)雙曲線(xiàn)焦

4、點(diǎn)F作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交 P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP 和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，則MFNF.10. 過(guò)雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)P、Q, A1、A2為雙曲線(xiàn)實(shí)軸上的頂點(diǎn)，A1P和A2Q交于點(diǎn)M，A2P和A1Q交于點(diǎn)N，則MFNF.11. AB是雙曲線(xiàn)（a0,b0）的不平行于對(duì)稱(chēng)軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。12. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.13. 若在雙曲線(xiàn)（a0,b0）內(nèi)，則過(guò)Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組橢 圓1. 橢圓（abo）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與

5、y軸平行的直線(xiàn)交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)橢圓 (a0, b0)上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交橢圓于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為橢圓（ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則.4. 設(shè)橢圓（ab0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)0e時(shí)，可在橢圓上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為橢圓（ab0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，則

6、,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，等號(hào)成立.7. 橢圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知橢圓（ab0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交該橢圓右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于P，則.10. 已知橢圓（ ab0）,A、B、是橢圓上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 則.11. 設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是橢圓（ ab0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是橢圓上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，

7、則有(1).(2) .(3) .13. 已知橢圓（ ab0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，則直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 橢圓焦三角形中,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線(xiàn)與長(zhǎng)軸交點(diǎn)分別稱(chēng)為內(nèi)、外點(diǎn).）17. 橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線(xiàn)段分成

8、定比e.18. 橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng).橢圓與雙曲線(xiàn)的對(duì)偶性質(zhì)-（會(huì)推導(dǎo)的經(jīng)典結(jié)論）高三數(shù)學(xué)備課組雙曲線(xiàn)1. 雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為,，與y軸平行的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P1、P2時(shí)A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程是.2. 過(guò)雙曲線(xiàn)（a0,bo）上任一點(diǎn)任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于B,C兩點(diǎn)，則直線(xiàn)BC有定向且（常數(shù)）.3. 若P為雙曲線(xiàn)（a0,b0）右（或左）支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn),F1, F 2是焦點(diǎn), , ，則（或）.4. 設(shè)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，在PF1F2中，記, ,，則有.5. 若雙

9、曲線(xiàn)（a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，左準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，則當(dāng)1e時(shí)，可在雙曲線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得PF1是P到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)距離d與PF2的比例中項(xiàng).6. P為雙曲線(xiàn)（a0,b0）上任一點(diǎn),F1,F2為二焦點(diǎn)，A為雙曲線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，則,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)且和在y軸同側(cè)時(shí)，等號(hào)成立.7. 雙曲線(xiàn)（a0,b0）與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的充要條件是.8. 已知雙曲線(xiàn)（ba 0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q為雙曲線(xiàn)上兩動(dòng)點(diǎn)，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為;（3）的最小值是.9. 過(guò)雙曲線(xiàn)（a0,b0）的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交該雙曲線(xiàn)的右支于M,N兩點(diǎn)，弦MN的垂直平分線(xiàn)交x軸于P，則.10. 已知雙曲線(xiàn)（a0,b

10、0）,A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn), 則或.11. 設(shè)P點(diǎn)是雙曲線(xiàn)（a0,b0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .12. 設(shè)A、B是雙曲線(xiàn)（a0,b0）的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，, ,，c、e分別是雙曲線(xiàn)的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .13. 已知雙曲線(xiàn)（a0,b0）的右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)在右準(zhǔn)線(xiàn)上，且軸，則直線(xiàn)AC經(jīng)過(guò)線(xiàn)段EF 的中點(diǎn).14. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)，與以長(zhǎng)軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與切線(xiàn)垂直.15. 過(guò)雙曲線(xiàn)焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線(xiàn)的切線(xiàn)交相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線(xiàn)必與焦半徑互相垂直.16. 雙曲線(xiàn)焦三角形中,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)