2012山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用并使用完畢前2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共4頁.滿分150分.考試用時120分鐘.考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.3.第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各科目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用

2、涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4.填空題請直接填寫答案.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.參考公式：椎體的體積公式：V=Sh ,其中S是椎體的底面積，h是椎體的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B獨立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷(共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為（A）3+5i （B）35i （C）3+5i （D）35i（2） 已知全集=，集合A=, B=,則為（A） （B

3、） （C） （D）（3）設(shè)a0且a1, 則“函數(shù)f (x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g (x)=(2a)x3在R上是增函數(shù)”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（4） 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中,編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C.則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(A) 7 (B)9 (C)10 (D)15（5）實數(shù)x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍

4、是開始 輸入aP=0，Q=1，n=0PQ是否P=P+a nQ=2Q+1n=n+1驗出n結(jié)束(A),6 (B)(C) (D) (6)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入a=4.那么輸出的n的值為(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(7)若,sin 2=,則sin =(A) (B) (C) (D) (8)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x).當(dāng)-3x-1時，f(x)= -(x+2)2.當(dāng)-1x3時，f (x)=x.則f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2012)=(A)335 (B) 338 (C)1678 (D) 2012xyOxyOxyOxyO(9)函數(shù)的圖像大致為 (A)

5、(B) (C) (D)(10) 已知橢圓C:（ab0）的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為 (A) (B) (C) (D)(11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法種數(shù)為(A) 232 (B)252 (C)472 (D)484(12)設(shè)函數(shù)f（x）=,g(x)=ax2+bx(a,bR,a0).若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1 ,y1）B（x2 ,y2）,則下列判斷正確的是(A)當(dāng)a0時，x1+

6、x20,y1+y20 (B)當(dāng)a0時，x1+x20,y1+y20 (C)當(dāng)a0時，x1+x20,y1+y20 (D)當(dāng)a0時，x1+x20,y1+y20 第卷(共90分）A1EABCC1DD1B1F二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.（13）若不等式2的解集為x|1x3,則實數(shù)k=_.（14）如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E,F分別為線段AA1，B1C上的點，則三棱錐D1-EDF的體積為_.O 1 21.xyP（15）設(shè)a0.若曲線與直線x=a ,y=0所圍成封閉圖形的面積為a2,則a=_.（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0

7、 ,1），此時圓上一點P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于（2,1）時，的坐標(biāo)為_.三、解答題：本大題共6小題，共74分.（17）（本小題滿分12分） 已知向量m=(sin x ,1),n=()(A0），函數(shù)的最大值為6.()求A.()將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)短EFBACD為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域. (18)（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形, ABCD,DAB=,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.().求證: BD平面AED.()求二面角F-BD-C的余弦值. (1

8、9)（本小題滿分12分）現(xiàn)有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒命中得0分.向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次的概率;()求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX. (20)（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中,a3+a4+a5=84,a9=73.()求數(shù)列的通項公式.()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為bm,求數(shù)列的前m項和Sm. (21)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C: 的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M,F,O三點的圓的圓心為Q,點Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.()求拋物線C方程;()是否存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切與點M ?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由;()若點M的橫坐標(biāo)為,直線l: 與拋物線C有兩個不同的交點A,B,l與圓Q有兩個不同的交點D,E,求當(dāng)k2時，的