卓越教師教學(xué)細(xì)節(jié)

1、卓越教師教學(xué)細(xì)節(jié),情景問題是教學(xué)的平臺： (1) “互動”是主要的學(xué)習(xí)方式； (2) 學(xué)生通過自己的努力得到的結(jié)論和創(chuàng)造 是教育內(nèi)容的一部分； (3) 學(xué)科交織是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的呈現(xiàn)方式； (4) 數(shù)學(xué)化是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。,弗賴登塔爾(Freudenthal H)的數(shù)學(xué)教育理念,中學(xué)教育的根本目的就是 “教會年輕人思考” 教師就是“教學(xué)生証明問題，甚至也教 他們猜測問題” 啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法 ,波利亞 (Polya G)的數(shù)學(xué)教育理念,數(shù)學(xué)教育理念 - 建構(gòu)主義,學(xué)習(xí)是一個“生成過程” 在學(xué)習(xí)者已有知識經(jīng)驗(yàn)與選擇接受的信息相互作用的基礎(chǔ)上獲得新知識 歐幾里得幾何和非歐幾何都只是對客觀

2、世界的一種假設(shè) 不同的假設(shè)能夠得出許多不同的理論 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn) 學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識 學(xué)生不是簡單被動地接受信息，而是主動地建構(gòu)知識的意義 根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對外部信息進(jìn)行主動地選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義 教師應(yīng)重視學(xué)生自己對各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們的想法，思考他們這些想法的由來引導(dǎo)，學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋,智慧技能的層次(自下而上) ：,問題解決 (高級規(guī)則) 要求以規(guī)則為先決條件,規(guī)則 要求以概念為先決條件,概念 要求以辨別為先決條件,辨別 要求以學(xué)習(xí)為先決條件,學(xué)習(xí)的基本形式 言語聯(lián)想：動作鏈索 刺激 反應(yīng)聯(lián)結(jié)及信號學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)教學(xué)有

3、四個層次： 馬明先生 “中學(xué)數(shù)學(xué)教育四十年回顧”,數(shù)學(xué)教學(xué)的層次,解題方法,數(shù)學(xué)觀念,解題術(shù),數(shù)學(xué)思想,三種水平上的數(shù)學(xué)教學(xué)(按由低到高的層次分析)：,教師的兩種極端主張與信仰,教師的兩種極端主張與信仰,細(xì)節(jié)分類,回顧 (卓越教師教學(xué)細(xì)節(jié) I ) 更多可能一題多解 形象化建構(gòu)知識動作記憶法 圖像快速記憶法 以舊帶新歸納記憶 口訣記憶 變式應(yīng)用,細(xì)節(jié)分類,更多 多種證明 一題多用 三線八角 / CONFLUX 顏色記憶法 概念建構(gòu),比較上二式便得：,細(xì)節(jié)分類勾股定理的多種證明 -“總統(tǒng)”證法,1876年4月1日，伽菲爾德在新英格蘭教育日誌上發(fā)表了他對勾股定理的這一証法。1881年，伽菲爾德就任美

4、國第二十任總統(tǒng)。後來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、 簡捷、易懂、明瞭的証明，就把這一証法稱為“總統(tǒng)”証法。 勾股定理的証明層出不窮，至今已多達(dá)近四百種。,細(xì)節(jié)分類勾股定理的多種証明-更多,歐幾里得幾何原本,周髀算經(jīng),面積證明,引用自,觀看更多網(wǎng)上証明,細(xì)節(jié)分類 一題多問,Fig. 1,細(xì)節(jié)分類 一題多問,Fig. 2,Fig. 3,細(xì)節(jié)分類三線八角 / CONFLUX (重溫),相關(guān)資料：,由於圖形較於複雜，學(xué)生不易找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，可以總結(jié)出同位角找字母“F”，內(nèi)錯角找字母“N”，同旁內(nèi)角找字母“U”。最後形成CONFLUX。 CONFLUX 相關(guān)資料：,細(xì)節(jié)分類三線八角 /

5、CONFLUX (重溫),細(xì)節(jié)分類三線八角 / CONFLUX,B,A,C,A = B,A = C,(同位角，AB CD),A,B,C,D,同位角 ( 右上 = 右上),右,右,上,上,下,左,(錯角，AB CD),同位角 ( 右上 左下),細(xì)節(jié)分類全等三角形證明的教學(xué)法：顏色對應(yīng)法,全等三角形證明的教學(xué)法：顏色對應(yīng)法,2.4 cm,1.7 cm,1.7 cm,2.4 cm,67,67 ,判斷一個四邊形是平行四邊形的產(chǎn)生式是： 如果一個圖形是平面圖形， 且它有四條邊， 且它是封閉的， 且它是凸圖形， 且它的兩組對邊分別平行， 那麼這個圖形是平行四邊形。,細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：平行四邊形的定義,四邊

6、形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,梯形,等腰梯形,直角梯形,細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：四邊形概念圖 (樹形圖 ),四邊形,兩組對邊分別平行,平行四邊形,有一角是直角,矩形,正方形,鄰邊相等,有一角是直角,兩鄰邊相等,有一個角是直角 兩鄰邊相等,梯形,一組對邊平行 另一組對邊不平行,直角梯形,等腰梯形,菱形,細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：四邊形概念圖,細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：幾種四邊形的常用判定方法 (表一),細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：幾種四邊形的性質(zhì) (表二),細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：一元二次方程 (樹形圖 ),判別式,一元二次不 等式解集,(兩根兩側(cè)),(兩根之間),所有實(shí)數(shù),無解,無解,全體實(shí)數(shù),二次函數(shù),的圖像,細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：一元二次方程,數(shù)學(xué)建模的基本程序,課堂教學(xué)模式的比較,(Cuben，美國，1993),更多細(xì)節(jié)分類概念建構(gòu)：函數(shù),更多細(xì)節(jié)分類圖像演示,這麼一個簡單的問題，都要分三種情況討論，這種解法太不方便了。,更多細(xì)節(jié)分類擴(kuò)大概念,更多細(xì)節(jié)分類三個 “ 隱形1 ”,1,1,1,指數(shù)應(yīng)用,乘除應(yīng)用,通分母應(yīng)用,更多細(xì)節(jié)分類以形示數(shù),數(shù)學(xué)教室牆上學(xué)習(xí)技巧的牌子 上課集中精力做好筆記 筆記有條理明確每個任務(wù)的目標(biāo) 課堂上問問題 復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)、復(fù)習(xí)