數(shù)學(xué)物理方法課件：3_3 柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)_第1頁(yè)
數(shù)學(xué)物理方法課件：3_3 柯西積分公式、高階導(dǎo)數(shù)_第2頁(yè)
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第三章 復(fù)變函數(shù)的積分,積分的概念 積分的基本性質(zhì) 柯西定理 原函數(shù) 復(fù)合閉路定理 柯西積分公式 解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),柯西積分公式：復(fù)合閉路定理的應(yīng)用，用于計(jì)算積分； 高階導(dǎo)數(shù)：柯西積分公式的應(yīng)用，計(jì)算解析函數(shù)積分。,復(fù)合閉路原理及應(yīng)用,應(yīng)用上述定理，可求解：,C是包含z0的閉曲線,但是： ？,柯西積分公式,注：對(duì)分子的要求，f(z)解析在D內(nèi)解析；,對(duì)多連域同樣適合,柯西積分公式的應(yīng)用,?,包含i在內(nèi)的正向圓周,包含-i在內(nèi)的正向圓周,解：,例：,思考：,解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),解析函數(shù)的任意階導(dǎo)數(shù)仍然是解析的； 可微實(shí)函數(shù)不一定有二階導(dǎo)數(shù)。 高階導(dǎo)數(shù)公式可用于求積分。,高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,例：,解：,包含i在內(nèi)的正向圓周,包含-i在內(nèi)的正向圓周,復(fù)變函數(shù)積分：小結(jié),積分：指的是沿曲線的積分,解析函數(shù)的積分：與路徑無(wú)關(guān)，只和起點(diǎn)終點(diǎn)有關(guān)；,柯西定理：解析函數(shù)沿閉曲線積分為0；,若有有限個(gè)奇點(diǎn)（不解析點(diǎn)），復(fù)合閉路定理： 積分化成這個(gè)形式：f(z)=1/(z-z0),若只能化成f(z)=g(z)/(z-z0)：則用柯西積分公式；,若只能化成f(z)=g(z)/(z-z0)n：用高階導(dǎo)數(shù),作 業(yè),教材：

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