2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件.pptx

1、第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用,考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) (5年0考) 例1(2018德州中考)如圖，在44的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則BAC的正弦值是 ,【分析】 先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ABC的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論,【自主解答】由勾股定理可得AB2324225， BC212225，AC2224220， AB2BC2AC2，ACB90， ABC為直角三角形， sinBAC .故答案為 .,求三角函數(shù)值的方法 在三角形中求一般角的三角函數(shù)值時(shí)，往往需要通過作三角形的高，構(gòu)造一個(gè)包含所求角的直角三角形，然后利用三角函數(shù)的定義解決在網(wǎng)格圖中

2、求銳角的三角函數(shù)值，要充分利用格點(diǎn)之間連線的特殊位置構(gòu)造直角三角形，借助勾股定理解答,1(2018墾利模擬)如圖，已知在RtABC中，C90， AB5，BC3，則cos B的值是( ),A,2(2018濱州中考)在ABC中，C90，若tan A ，則sin B ,考點(diǎn)二 特殊角的三角函數(shù)值 (5年5考) 例2 在ABC中，若|sin A |( cos B)20， A，B都是銳角，則C 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出A 及B的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可得出C的 度數(shù),【自主解答】|sin A |( cos B)20， sin A ，cos B . 又A，B都是銳角，A45

3、，B30， C1804530105. 故答案為105.,熟記特殊角的三角函數(shù)值的兩種方法 (1)按值的變化：30，45，60角的正余弦的分母都是 2，正弦的分子分別是1， ， ，余弦的分子分別是 ， ，1，正切分別是 ，1， .,(2)特殊值法 在直角三角形中，設(shè)30角所對(duì)的直角邊為1，那么三邊 長(zhǎng)分別為1， ，2； 在直角三角形中，設(shè)45角所對(duì)的直角邊為1，那么三邊 長(zhǎng)分別為1，1， .,3李紅同學(xué)遇到了這樣一道題： tan(20)1， 你猜想銳角的度數(shù)應(yīng)是( ) A40 B30 C20 D10,D,4(2017煙臺(tái)中考)在RtABC中，C90，AB2， BC ，則sin ,5(2015東營(yíng)

4、中考)計(jì)算：(1)2 015 (3)0 |3 |(tan 30)1. 解：原式1313 0.,考點(diǎn)三 解直角三角形 (5年0考) 例3 (2018自貢中考)如圖，在ABC中，BC12，tan A ，B30，求AC和AB的長(zhǎng) 【分析】 過點(diǎn)C作CDAB，在直角三角形中求出AD，BD，即可得解,【自主解答】如圖，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D. 在RtBCD中， B30，BC12， CDBCsin 306， BDBCcos 306 .,在RtACD中，,6(2018貴陽中考)如圖，A，B，C是小正方形的頂點(diǎn)， 且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則tanBAC的值為( ),B,7(2018齊齊哈爾中考)四邊形ABC

5、D中，BD是對(duì)角線， ABC90，tanABD ，AB20，BC10，AD13， 則線段CD_,17或,考點(diǎn)四 解直角三角形的應(yīng)用 (5年3考) 命題角度仰角、俯角問題 例4(2017東營(yíng)中考)一數(shù)學(xué)興趣小組來到某 公園，準(zhǔn)備測(cè)量一座塔的高度如圖，在A 處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋贐處測(cè)得塔頂?shù)?仰角為，又測(cè)量出A，B兩點(diǎn)的距離為s米， 則塔高為 米,【分析】 在RtBCD中，可以用CD表示出BD的長(zhǎng)，從而得出AD的長(zhǎng)；再在RtACD中，求出CD的長(zhǎng)即可,【自主解答】 在RtBCD中，,8(2018河口一模)某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園， 如圖，無人飛機(jī)從A處飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向

6、上分別測(cè)得A處的仰角為75，B處的仰角為30.已知無人 飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，則這架無人飛機(jī)的飛行高度為 _米(結(jié)果保留根號(hào)),8 8,9(2018聊城中考)隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展某農(nóng)場(chǎng)為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1，線段AB，BD分別表示大棚的墻高和跨度，AC表示保溫板的長(zhǎng)已知墻高AB為2米，墻面與保溫板所成的角BAC150，在點(diǎn)D處測(cè)得A點(diǎn)，C點(diǎn)的仰角分別為9，15.6，如圖2，求保溫板AC的長(zhǎng)是多少米？(精確到0.1米),(參考數(shù)據(jù)： 0.86，sin 90.16，cos 90.99，tan 90.16，sin 15.6

7、0.27，cos 15.60.96，tan 15.60.28.),解：設(shè)ACx，在ABD中，tan 9 ， BD . 如圖，作CEBD，垂足為點(diǎn)E，作AGCE，垂足為點(diǎn)G.,在RtAGC中，CAG60， AGACcos 60 x0.5x， CGACsin 60 x， EDBDBEBDAG 0.5x. 在RtCED中，tanCDEtan 15.6 ，,CEEDtan 15.6( 0.5x)tan 15.6. 又CECGGE x2， ( 0.5x)tan 15.6 x2， 即( 0.5x)0.280.86x2， 解得x1.5(米) 答：保溫板AC的長(zhǎng)約是1.5米,命題角度坡度、坡角問題 例5 (2

8、018安順中考)如圖是某市一座人行天橋的示意圖， 天橋離地面的高BC是10米，坡面AC的傾斜角CAB45， 在距A點(diǎn)10米處有一建筑物HQ.為了方便行人推車過天橋， 市政府部門決定降低坡度，使新坡面DC的傾斜角BDC 30，若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人 行道，問該建筑物是否需要拆除(結(jié)果保留一位小數(shù)) (參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732),【分析】 在RtABC，RtDBC中，利用銳角三角函數(shù)分別計(jì)算AB，DB，然后計(jì)算DH的長(zhǎng)，根據(jù)DH與3的關(guān)系得結(jié)論,【自主解答】由題意知，AH10米，BC10米 在RtABC中， CAB45， ABBC10米 在RtDBC中， CDB

9、30，,DB 10 (米) DHAH(DBAB)1010 10 2010 2.7(米)， 答：該建筑物需要拆除,解決坡度、坡角問題時(shí)的注意點(diǎn) 首先要認(rèn)真讀題，弄清題意，理解坡度、坡角的實(shí)際意義及坡度與坡角的關(guān)系，其次是從圖中確定要解的直角三角形，充分使用坡度、坡角提供的相關(guān)數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式,10(2018棗莊中考)如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯AB的 傾斜角為31，AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為 _米(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(參考數(shù)據(jù)：sin 31 0.515，cos 310.857，tan 310.601),6.2,11(2018邵陽中考)某商場(chǎng)為方便 消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階

10、梯式自 動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖所示，已知原階梯式自 動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m，坡角ABD為30；改造后的斜坡式自 動(dòng)扶梯的坡角ACB為15，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng) 扶梯AC的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin 15 0.26，cos 150.97，tan 150.27),解：在RtABD中，ABD30，AB10， ADAB sinABD10sin 305. 在RtACD中，ACD15，sinACD ， AC 19.2. 答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2 m.,命題角度方向角問題 例6(2018濟(jì)寧中考)如圖，在一筆直的海岸線l上有相距 2 km的A，B兩個(gè)觀測(cè)

11、站，B站在A站的正東方向上，從A站 測(cè)得船C在北偏東60的方向上，從B站 測(cè)得船C在北偏東30的方向上，則船C 到海岸線l的距離是 km.,【分析】 過點(diǎn)C作CHl，垂足為點(diǎn)H.然后解直角三角形即可求得答案,【自主解答】如圖，過點(diǎn)C作CHl，垂足為點(diǎn)H.由題意得 ACH60，CBH60，BCH30.設(shè)CHx. 在RtACH中，AHCHtanACHxtan 60 x. 在RtBCH中，BHCHtanBCHxtan 30 x. AHBHAB， x x2，解得x ， 即船C到海岸線l的距離是 km.故答案為 .,解決方向角問題的方法 方向角問題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形，還 要分析三角形

12、中的已知元素和未知元素，如果這些元素不在 同一個(gè)三角形中或者在同一個(gè)斜三角形中，就需要添加輔助 線在解題的過程中，有時(shí)需要設(shè)未知數(shù)，通過構(gòu)造方程 (組)來求解這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力,12(2018廣饒模擬)在綜合實(shí)踐課上， 小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度，如 圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處 用測(cè)角儀測(cè)得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了 30米，到達(dá)B處，測(cè)得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向， 此時(shí)，其他同學(xué)測(cè)得CD10米請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬 度為 _米(結(jié)果保留根號(hào)),3010,13(2018青島中考)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的 一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測(cè)員在A處測(cè) 得點(diǎn)O位于北偏東45，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西 73.7，測(cè)得AC840 m，BC500 m 請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC的距離參考數(shù)據(jù)