高中數(shù)學選修22復(fù)習.ppt

1、高二選修2-2復(fù)習,知識網(wǎng)絡(luò),理解知識的形成過程與相互聯(lián)系,本章基本題型 1、導數(shù)的概念（切線斜率，瞬時速度、導數(shù)的數(shù)學定義） 2、導數(shù)的運算(復(fù)合函數(shù)、含對數(shù)運算簡化運算) 3、利用導函數(shù)解決單調(diào)性問題 (1)給函數(shù)的表達式，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)給單調(diào)區(qū)間，求字母系數(shù)范圍或取值。 4、利用導數(shù)求函數(shù)極值(可以演變?yōu)橛袔讉€交點) 5、求函數(shù)閉區(qū)間上的最值(可演變?yōu)楹愠闪栴}) 6、曲邊梯形的面積.,一、導數(shù)的概念(切線，瞬時速度、導數(shù)的代數(shù)定義）,1、跟切線（導數(shù)的幾何意義）有關(guān) 求切點；切線方程（過點、在點）；,1、已知點P在曲線y= 上， 為曲線 在點P處的切線的傾斜角，則 的取值范圍是

2、（ ）,2.過原點作曲線y=ex的切線，則切點的坐標為_ _,切線的斜率為_.,導數(shù)幾何意義 點在切線上 點在曲線上,答案:(1,e) e,注意體會在（過）點的切線,設(shè)切點坐標（ ）,3.如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-2x+9，P點的橫坐標是4，則f(4)+f(4)=_.,答案:-1,4.設(shè)函數(shù)f(x)可導,則 =,注意題型的變化！,二、利用導數(shù)解決單調(diào)性問題（正反兩類）,5、求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間,求單調(diào)區(qū)間的運算轉(zhuǎn)化為解不等式，只是看是否含有參數(shù)，是否需要討論，注意定義域.,7.設(shè)f(x)=x3+2x2+mx+1在（-,+)內(nèi)單調(diào)遞增，求m的范圍. 解f(x)=x3+2

3、x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由f(x)為增函數(shù)f(x)0在R上恒成立 0 即16-12m0，,解得,(0,1),(0,1),已知單調(diào)性求字母系數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，進而轉(zhuǎn)化為最值問題，注意分離常變量技巧的使用.,8.設(shè)f(x)=x3+2x2+mx+1的單調(diào)遞減區(qū)間為 ，求m的范圍. 解f(x)=x3+2x2+mx+1, f(x)=3x2+4x+m. 由題意可知： 是 3x2+4x+m 的解.,注意區(qū)別兩道題的語言藝術(shù),仔細體會：,1、為什么可以利用 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？ 2、為什么已知單調(diào)區(qū)間,三、有關(guān)函數(shù)極值最值的問題,必備的理論知識： (1)x0是極值點等價于x0

4、是y=f(x)的異號零點；即x0兩 邊的導數(shù)值異號； (2)先增后減為極大值點，先減后增為極小值點； (3)最值是在極值點和端點處取得;（大題要列表） (4)導函數(shù)的正負對應(yīng)著原函數(shù)的增減.,9.若函數(shù)f(x)=x3-3x-k在R上只有一個零點，則常數(shù)k的取值范圍為_. 【解析】由f(x)=x3-3x-k,則f(x)=3x2-3, 令f(x)=0，得x=-1或x=1. 可得函數(shù)f(x)在（-,-1）和(1,+)上是增函數(shù)，在 （-1，1）上是減函數(shù).,f(x)極大值=f(-1)=2-k, f(x)極小值=f(1)=-2-k. 要使原方程只有一個實數(shù)根，只需 2-k0，解得k2或k-2. 答案:(-,-2)(2,+),四、有關(guān)函數(shù)閉區(qū)間上最值極值的問題,五、利用微積分基本定理求曲邊梯形面積,第二部分：直接證明與間接證明,一、知