第五章 立體表面交線的投影.ppt

1、工學院 機械系 普亞松,1,第五章 立體的表面交線,5.1 平面立體的截切 5.2 回轉(zhuǎn)體的截切 5.3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,工學院 機械系 普亞松,2,工學院 機械系 普亞松,3,5.1平面立體的截切,截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。,截平面 :用以截切物體的平面。,截交線 :截平面與物體表面的交線。,截斷面 :因截平面的截切，在物體上形成的平面。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,工學院 機械系 普亞松,4,一、平面截切的基本形式,截交線與截斷面,工學院 機械系 普亞松,5, 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面相對平面體的截切位置。,

2、平面立體的截交線是一個多邊形，它的頂點是平面立體的棱線或底邊與截平面的交點。截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,平面立體截交線的性質(zhì)：, 共有性：截交線既屬于截平面，又屬于立體表面。,工學院 機械系 普亞松,6,二、平面立體截交線的畫圖, 求截交線的兩種方法：,棱線法:求各棱線與截平面的交點,棱面法:求各棱面(或底面)與截平面的交線, 求截交線的步驟：,截平面與立體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,）空間及投影分析,）畫出截交線的投影,確定截交線的形狀,工學院 機械系 普亞松,7,3. 截交線的形狀,（1）分析截平面與立體的相對位置以確定截交線形狀。,（2）分析截

3、平面與投影面的相對位置以確 定截交線的投影形狀。,截交線的形 狀是怎樣的？,怎樣確定截交線的投影形狀？,截交線多邊形的邊數(shù)=截平面所截到的面的個數(shù),工學院 機械系 普亞松,8,1. 截平面只與平面基本體的棱面、棱線相交，不與底面(或頂面)及邊線相交，則其截交線多邊形的邊數(shù)等于被截平面基本體的底面或頂面邊數(shù)相同，如圖5-3a所示。 2. 截平面只與平面基本體的底、頂面及邊線、棱面相交，不與棱線相交，或者截平面過棱錐頂截切，其截交線多邊形的邊數(shù)等于被截平面基本體棱面的邊數(shù)相同，如圖5-3b所示。 3. 截平面既與平面基本體的棱面、棱線相交，又與底面(或頂面)及邊線相交，其截交線多邊形的邊數(shù)等于截平

4、面截到的棱面數(shù)以底(頂)面數(shù)，如圖5-3c所示。,工學院 機械系 普亞松,9,例1求如圖所示三棱錐被正垂面所截切，求作截交線的水平投影和側(cè)面投影。,(1) 求Pv與sa、sb、sc的交點1、2、3為截平面與各棱線的交點、的正面投影。,1,2,3,(2) 根據(jù)線上取點的方法，求出1、2、3和1”、2”、3”。,1,1”,2”,2,3,(3) 連接各點的同面投影即等截交線的三個投影。,(4) 補全棱線的投影。,3”,具體步驟如下：,工學院 機械系 普亞松,10,例2求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4),交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 類似性,截平面

5、與立體的幾個棱面相交?,截交線與投影面的位置關(guān)系?,工學院 機械系 普亞松,11,工學院 機械系 普亞松,12,例4求六棱柱被截切后的水平投影和側(cè)面投影,作圖方法:,1 求棱線與截平面 的共有點,2 連線,3 根據(jù)可見性處理輪廓線,3,4,5,6,7,工學院 機械系 普亞松,13,工學院 機械系 普亞松,14,5.2回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,工學院 機械系 普亞松,15,回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。 (特殊情況為平面折線),工學院 機械系 普亞松,

6、16,二、平面與回轉(zhuǎn)體的截交線,如何求截交線？, 空間及投影分析, 確定截交線的形狀, 明確截交線的投影特性(積聚性、類似性等), 畫截交線的投影,當截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：, 順次光滑地連接各點，并判斷可見性。, 先取特殊點，后取中間點。,分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置,明確回轉(zhuǎn)體的形狀,關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對位置,工學院 機械系 普亞松,17,截交線的求法,方法：,工學院 機械系 普亞松,18, 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,工學院 機械系 普亞松,19,例1如圖所示，圓柱被正垂面

7、截切，求出截交線的另外兩個投影。,由于平面與圓柱的軸線斜交，因此截交線為一橢圓。截交線的正面投影重影為一直線，水平投影與圓柱面的投影重影為圓。側(cè)面投影可根據(jù)圓柱表面取點的方法求出。,具體步驟如下：,（1）先作出截交線上的特殊點。,（2）再作出適當數(shù)量的一般點。,（3）將這些點的投影依次光滑的連接起來。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（4）補全側(cè)面投影中的轉(zhuǎn)向輪廓線。,8”,6”,工學院 機械系 普亞松,20,工學院 機械系 普亞松,21,例3補畫出立體的左視圖,2.作左切面上的投影,1.作圓柱的左視圖,3.作下部通槽的投影,4.

8、判別可見性,工學院 機械系 普亞松,22,5.整理并擦除多余的線, 完成作圖.,工學院 機械系 普亞松,23,例4補畫被挖切后立體的投影 。,分 析： 該立體是在圓柱筒的上部開出一個方槽后形成的 。構(gòu)成方槽的平面為垂直于軸線的水平P和兩個平行于軸線的側(cè)平面Q 。它們與圓柱體和孔的表面都有交線，平面P與圓柱的交線為圓弧，平面Q與圓柱的交線為直線，平面和Q彼此相交于直線段。,工學院 機械系 普亞松,24,作圖步驟如下：,（1）先作出完整基本形體的三面投影圖。,（2）然后作出槽口三面投影圖。,( 3) 作出穿孔的三面投影圖。,工學院 機械系 普亞松,25,例5求左視圖,截交線的已知投影呢？,截交線的

9、側(cè)面投影是什么形狀？,截交線的空間形狀是怎樣的?,工學院 機械系 普亞松,26,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。,什么情況下投影為圓呢?,截平面與軸線成45夾角時,工學院 機械系 普亞松,27,找特殊點,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓素線的投影,工學院 機械系 普亞松,28,工學院 機械系 普亞松,29, 圓錐體的截切,平面截切圓錐有四種情況，如圖所示。,平面與圓錐相交所產(chǎn)生的截交線形狀，取決于平面與圓錐軸線的位置。,工學院 機械系 普亞松,30,例1如圖所示，圓錐被正垂面截切，求出截交線的另外兩個投影。,此種截交線為一橢圓。由于圓錐前后對稱，故橢圓也前后對稱。橢圓的長軸為

10、截平面與圓錐前后對稱面的交線正平線，橢圓的短軸是垂直與長軸的正垂線。,工學院 機械系 普亞松,31,具體步驟如下：,（1）先作出截交線上的特殊點。,1,2,1,2,1”,2”,3(4),3,4,5(6),6,5,（2）再作一般點。,（3）依次光滑連接各點，即得截交線的水平投影和側(cè)面投影。,（4）補全側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。,3”,4”,5”,6”,7(8),7,8,工學院 機械系 普亞松,32,例2圓錐被正垂面截切，求截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀?,截交線的投影特性？,找特殊點,如何找橢圓另 一根軸的端點？,補充中間點,光滑連接各點,分析輪廓線的投影,工學院 機械系 普亞松,33,工學院

11、機械系 普亞松,34,分析: 截交線的正面投影為雙曲線.,作圖: 1 、求特殊點。,最高點,最低點,2 、求一般點。,3 、連線。,例3:求圓錐被截切后的正面投影.,工學院 機械系 普亞松,35,3,4,2,1,5,3,2,(4),1,(5),4”,3”,2”,1”,（1）先求特殊點。,（2）再求一般點。,（3）依次光滑連接各點。,5”,具體步驟如下：,例4:圓錐被水平面截切，求出截交線的另外兩個投影。,工學院 機械系 普亞松,36,例5已知立體的正面投影，試完成H、W兩面投影,1,(2),(4),3,(6),5,(8),7,9,(10),2”,1”,4,3,3”,4”,6,5,5”,6”,(

12、12),11,11”,12”,7,8,7”,8”,9,10,10”,9”,11,12,工學院 機械系 普亞松,37,工學院 機械系 普亞松,38, 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,平面與球相交,工學院 機械系 普亞松,39,具體步驟如下：,（1）先求特殊點。,（2）確定截交線與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點。,（3）依次連接各點的水平投影。,例1、如圖所示，球被正垂面截切，求截交線的水平投影。,工學院 機械系 普亞松,40,例2：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓

13、弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,工學院 機械系 普亞松,41,工學院 機械系 普亞松,42,(四) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,1. 分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系.,例：求作頂尖的俯視圖,2. 分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,工學院 機械系 普亞松,43,5.3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,許多機器零件一般是由多個基本體組合構(gòu)成的，其表面將產(chǎn)生交線，最常見的是兩回轉(zhuǎn)體表面的交線。 兩立體相交產(chǎn)生的表面交線，稱為相貫線。 把多個立體看作一個整體，稱為相貫體。,工學院 機械系 普亞松,44,5.3回轉(zhuǎn)體

14、與回轉(zhuǎn)體相貫,一、 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,二、作圖方法,表面取點法 利用投影的積聚性直接找點。, 用輔助平面法。,一般是根據(jù)立體或給出的投影，分析兩回轉(zhuǎn)面的形狀、大小及其軸線的相對位置，判斷相貫線的形狀特點和各投影的特點，從而選擇適當?shù)姆椒ㄗ鲌D。,工學院 機械系 普亞松,45,三、作圖過程, 先找特殊點。, 補充中間點。,確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,工學院 機械系 普亞松,46,四.面上取點法,交線分析, 空間分析：相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。, 投影分析：是否有積聚性投影？找出相貫線 的已知投影，

15、預(yù)見未知投影，選擇解題方法。,作圖,最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。, 找點, 連線, 檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 找特殊點, 補中間點,工學院 機械系 普亞松,47,例1圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表 面取點法。, 找特殊點, 補充中間點, 光滑連接,工學院 機械系 普亞松,48,完成后的三視圖：,工學院 機械系 普亞松,49,當

16、圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢：,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,交線總向大圓 柱的軸線彎曲,工學院 機械系 普亞松,50,例3 補全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,工學院 機械系 普亞松,51,無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,工學院 機械系 普亞松,52,五、輔助平面法,根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又

17、在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。,輔助平面的選擇原則：,一般選擇投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體 表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,工學院 機械系 普亞松,53,例3求圓柱與圓錐正交時相貫線的投影。（教材例5-13）,1,1,1,2,2,2,工學院 機械系 普亞松,54,例1求圓柱與半球相貫線的投影,相貫線的側(cè)面投影積聚在圓柱的表面上。水平圓柱與半球的公共對稱面平行于V面，故相貫線是一條前后對稱的空間曲線。,求圓柱與半球的相貫線,工學院 機械系 普亞松,55,作圖步驟：,1）求特殊點：,2）求一般點：,3）判斷可見性，依次光滑連接各點：,工學院 機械系 普亞松,56,工學院 機

18、械系 普亞松,57,例4補全主視圖,這是一個多體相貫的例子， 1.分析是由哪些基本體組成 2.這些基本體是如何相貫的 3.進行相貫線的分析與作圖,A（圓柱體）,B（圓柱體）,C（長方體）,由哪些形體組成呢？,誰與誰相貫 或相交呢？,A與D相貫,B與E相貫,A與C相交,B與C相交,工學院 機械系 普亞松,58,完成后的三視圖：,工學院 機械系 普亞松,59,(1)先畫出圓柱筒未穿孔時的另二投影,(2) 利用圓柱的積聚性投影求與方孔相貫線上各特殊位置點的投影。,(3) 判別可見性后依次連接各點的投影 ,擦去被相貫掉的輪廓線。,(4) 利用圓柱的積 聚性投影求與圓孔相貫線上各特殊位置點的投影。,(5

19、) 判別可見性后 依次連接各點的投影.擦去被相貫掉的輪廓線。,解題步驟：,易多線,易多線,易多線,容易多線,立體圖,例4:已知圓柱筒上穿方孔下穿圓孔的俯視圖,補全另二投影。,工學院 機械系 普亞松,60,返回,返回,返回,工學院 機械系 普亞松,61,例2求半圓柱與圓臺相貫線的投影，如圖所示。,分析： 由投影圖可知，半圓柱與圓臺的軸線垂直交叉，相貫線是一條左右對稱封閉的空間曲線。由于圓柱軸線垂直于側(cè)面，所以相貫線的側(cè)面投影已知，可以用表面取點的方法求相貫線的投影。,求半圓柱與圓臺的相貫線,工學院 機械系 普亞松,62,作圖步驟：,1）求特殊點：,工學院 機械系 普亞松,63,2）求一般點：,3）判斷可見性，依次光滑連接各點：,