2012高考數(shù)學總復習 第六單元 第一節(jié) 不等關系與不等式課件

1、第一節(jié) 不等關系與不等式,利用不等式表示不等關系,某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒寫出滿足上述所有不等關系的不等式,分析題目中涉及到“至少”問題要用到“”，如涉及到“至多”“不小于”時，要用到“”或“”另外，題目中軟件、磁盤數(shù)為正整數(shù),規(guī)律總結用不等式表示不等關系，實際上是將不等關系符號化、形式化，這和用函數(shù)或方程表示相應的數(shù)學問題的方法相似；將實際的不等關系寫成對應的不等式時，應注意實際問題中關鍵性的文字語言與對應的數(shù)學符號之間的正確轉換,變式訓練1已知一個三邊分別為15,19,23單位長度的三角形

2、，若把它的三邊分別縮短x單位長度且構成鈍角三角形，試用不等式寫出x滿足的不等關系 【解析】x滿足的不等關系為：,15-x0,15-x+19-x23-x,(23-x)2(15-x)2+(19-x)2,比較數(shù)(式)的大小,已知aR，試比較 與1a的大小,分析比較兩個數(shù)(式)的大小，一般方法是作差與0比較 .,解,規(guī)律總結作差比較大小，式子的變形是關鍵，可以利用通分、因式分解、配方等，變形的目的是有利于判斷符號；作商比較的依據(jù)是“（a/b）1，a0，b0ab”，方法主要適用于含有冪或根式、絕對值的數(shù)式,變式訓練2 已知a0且a1,0x1，比較|loga(x1)|與|loga(1x)|的大小,方法一：

3、 ， 0x1，01x21， 0(1x)(1x)1， 即 1log(1x)(1x)0，|log(1x)(1x)|1， |loga(x1)|loga(1x)|.,方法二：當a1時，|loga(x1)|loga(1x)| loga(x1)loga(1x)loga(1x2)0， |loga(x1)|loga(1x)|； 當0a1時，|loga(x1)|loga(1x)| loga(x1)loga(1x)loga(1x2)0， |loga(x1)|loga(1x)|. 綜上所述，|loga(x1)|loga(1x)|.,根據(jù)不等式性質(zhì)求數(shù)(式)的取值范圍,如果二次函數(shù)f(x)的圖象過原點，且1f(-1)

4、2,3f(1)4，求f(2)的取值范圍,分析若求f(2)的取值范圍，則f(2)應用f(1)、f(1)表示，利用不等式的性質(zhì)確定其取值范圍,解設f(x)ax2bx，則f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b.令f(2)mf(1)nf(1)，即4a2bm(ab)n(ab)(mn)a(nm)b， f(2)3f(1)f(1) 又1f(1)2,3f(1)4， 63f(1)f(1)10，故6f(2)10.,規(guī)律總結(1)本題所用方法為待定系數(shù)法，關鍵在于尋找系數(shù)m，n.不等式作加法時須保證同向相加 (2)本題常用線性規(guī)劃的方法求解,變式訓練3 已知6a10， b2a，cab，求c的取值范圍,【解析】

5、b2a，2aba， aaba/2，cab， ac ， 而6a10，3a/25，ca/25， 10a6，ca10. 綜上所述，c的取值范圍是10,5,不等式性質(zhì)的綜合應用,(12分)已知x、y、z是互不相等的正數(shù)，且xyz1.求證： .,分析不等式右端為常數(shù)，所以左端分子應出現(xiàn)x、y、z，進而代換1.,證明x、y、z是互不相等的正數(shù)，且xyz1，2分 ,5分 ,8分 .10分 將三式相乘，得 12分,規(guī)律總結運用同向不等式相乘時，注意ab0，cd0.本題易出現(xiàn)不判斷,錯誤解法.,而直接得的,變式訓練5 已知ab0，cd0，e0. 求證： .,【證明】cd0. ab0，acbd0， 又e0， .,不等式的常用性質(zhì) 1對稱性a0bb，bcac. 3移項法則abcacb. 4同向相加法則ab，cdacbd.,5乘法法則 ab，c0anbn；ab，cb0anbn(nR) 7開方法則ab0(nR) 8倒數(shù)關系 9分數(shù)關系,.,已知一元二次方程x2mx3m0兩個實數(shù)根均大于2.求實數(shù)m的取值范圍,錯解設方程x2mx3m0兩實數(shù)根為x1，x2， 則x12，x22， m滿足的范圍為,錯解分析上述解法中x12，x