高二數(shù)學(xué)選修4-4~4.4.3(2)_參數(shù)方程的應(yīng)用：圓的參數(shù)方程_ppt.ppt

1、4.4.3 參數(shù)方程的應(yīng)用(2) -圓的參數(shù)方程,高中數(shù)學(xué)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程,（1）在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x 、y都是某個(gè)變數(shù) t 的函數(shù)，即 并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由上述方程組所確定的點(diǎn)M（x, y）都在這條曲線上，那么上述方程組就叫做這條曲線的參數(shù)方程 ，聯(lián)系x、y之間關(guān)系的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。參數(shù)方程的參數(shù)可以是有物理、幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯意義的變數(shù)。,（2） 相對(duì)于參數(shù)方程來(lái)說(shuō)，前面學(xué)過(guò)的直接給出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系的方程，叫做曲線的普通方程。,知識(shí)點(diǎn)回顧：,（3）參數(shù)方程與普通方程的互化,注：1、參數(shù)方程的特點(diǎn)是沒(méi)有直接體現(xiàn)曲線上點(diǎn)的橫

2、、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，而是分別體現(xiàn)了點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與參數(shù)之間的關(guān)系。,2、參數(shù)方程的應(yīng)用往往是在x與y直接關(guān)系很難或不可能體現(xiàn)時(shí)，通過(guò)參數(shù)建立間接的聯(lián)系。,知識(shí)點(diǎn)回顧：,課前一練：,Ex1.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2 , 1)作直線交雙曲線x2-y2=1于A、B兩點(diǎn)， 若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程。,課前一練：,Ex2.已知經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p0)外的一點(diǎn)A(-2,-4)且傾斜角450為的直線L與拋物線分別交于M1、M2，若|AM1|、|M1M2|、|AM2|成等比數(shù)列，求p的值。,、圓的參數(shù)方程,1.圓的參數(shù)方程,（1）軌跡問(wèn)題;,（2）求最值問(wèn)題;,2.應(yīng)用,（1）圓心在原點(diǎn)的圓參數(shù)

3、方程;,（2）圓心不在原點(diǎn)的圓的參數(shù)方程;,本課思路：,觀察圖1,并且對(duì)于 的每一個(gè)允許值,由方程組所 確定的點(diǎn)P(x,y),都在圓O上.,o,思考1：圓心為原點(diǎn)，半徑為r 的圓的參數(shù)方程是什么呢？,觀察圖2,(a,b),r,又,所以,例1、已知圓方程x2+y2 +2x-6y+9=0，將它化為參數(shù)方程。,解：由 x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程， （x+1）2+（y-3）2=1，,參數(shù)方程為,(為參數(shù)),示例分析,1.填空：已知圓O的參數(shù)方程是,(0 2 ),如果圓上點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù) ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是,鞏固練習(xí),A,的圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,例2. 如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的

4、一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?,示例分析,解法1:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)M的軌跡是以(6,0)為圓心、2為半徑的圓。,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得: 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的軌跡方程為(x-6)2+y2=4,點(diǎn)P在圓x2+y2=16上,例2. 如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?,示例分析,解法2:設(shè)M坐標(biāo)(x , y),可設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(4cos,4sin),點(diǎn)M的軌跡是以(

5、6,0)為圓心、2為半徑的圓。,例2. 如圖,已知點(diǎn)P是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)A是x軸上的定點(diǎn),坐標(biāo)為(12,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓 上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PA中點(diǎn)M的軌跡是什么?,示例分析,練習(xí)題：已知點(diǎn)P（x，y）是圓x2+y2 -6x -4y+12=0上動(dòng)點(diǎn)，求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直線x+y -1=0的距離d 的最值。,解：圓x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1， 用參數(shù)方程表示為,由于點(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P（3+cos，2+sin），, x+y的最大值為5+ ，最小值為5 - 。,(3),顯然當(dāng)sin（ + ）= 1時(shí)，d 取最大值，最 小值，分別為 ， 。,課堂小結(jié): 1、圓的參