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1、1,第一節(jié)、向量及其線性運(yùn)算,第三節(jié)、曲面及其方程,第8章,本章內(nèi)容：,第二節(jié)、數(shù)量積 向量積 混合積*,第八章,空間解析幾何 與向量代數(shù),第四節(jié)、空間曲線及其方程,第五節(jié)、平面及其方程,第六節(jié)、空間直線及其方程,2,一、平面的點(diǎn)法式方程,二、平面的一般方程,三、兩平面的夾角,四、小結(jié)及作業(yè),3,如果一非零向量垂直于一平面，這向量就叫做該平面的法線向量,法線向量的特征：,垂直于平面內(nèi)的任一向量,已知,設(shè)平面上的任一點(diǎn)為,必有,一、平面的點(diǎn)法式方程,4,平面的點(diǎn)法式方程,其中法向量,已知點(diǎn),5,6,解,所求平面方程為,化簡(jiǎn)得,7,8,由平面的點(diǎn)法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程

2、,9,平面一般方程的幾種特殊情況：,平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；,平面通過(guò) 軸；,平面平行于 軸；,平面平行于 坐標(biāo)面；,類似地可討論 情形.,類似地可討論 情形.,10,11,取法向量,化簡(jiǎn)得,所求平面方程為,解,12,設(shè)平面為,由平面過(guò)原點(diǎn)知,所求平面方程為,解,13,設(shè)平面為,將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得,解,14,將,代入所設(shè)方程得,平面的截距式方程,15,設(shè)平面為,解,16,定義,（通常取銳角）,兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.,三、兩平面的夾角,17,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,兩平面位置特征：,/,18,例9 研究以下各組里兩平面的位置關(guān)系：,解,兩平面相交，夾角,19,兩平面平行,兩平面平行但不重合,兩平面平行,兩平面重合.,20,外一點(diǎn),求,解:設(shè)平面法向量為,在平面上取一點(diǎn),是平面,到平面的距離d .,則P0 到平面的距離為,(點(diǎn)到平面的距離公式),例10.設(shè),21,例11：一平面通過(guò) 軸，且與平面,的夾角為,求此平面方程。,解：由題意設(shè)所求平面方程為：,其與平面,的夾角為,由公式可得,平方后移項(xiàng)得：,代入所設(shè)平面方程：,所求平面方程為：,或,22,1.平面基本方程:,一般式,點(diǎn)法式,截距式,四

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