《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性課件.ppt

1、,第3課時(shí)函數(shù)的奇偶性和周期性,2011考綱下載,1了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運(yùn)用奇偶性的定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性 2掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，并熟練地利用對(duì)稱性解決函數(shù)的綜合問題,新課標(biāo)考試大綱把函數(shù)的奇偶性又提到與函數(shù)的單調(diào)性同等地位，因此，函數(shù)的奇偶性在新高考中占有重要的地位，成為新的熱點(diǎn)，在命題時(shí)主要是與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查而近幾年的高考中加大了對(duì)非三角函數(shù)的周期性和抽象函數(shù)的奇偶性，周期性的考查力度.,請(qǐng)注意!,1奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性 對(duì)于函數(shù)f(x)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱： 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是

2、奇函數(shù)； 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)； 如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則稱這個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性,課前自助餐,課本導(dǎo)讀,2證明函數(shù)奇偶性的方法步驟 確定函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù) 3奇偶函數(shù)的性質(zhì) 奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，則f(0)0； 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性一致； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相反 若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|)，反

3、之也成立,4周期函數(shù) 若f(x)對(duì)于定義域中任意x均有f(xT)f(x)(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù),1對(duì)任意實(shí)數(shù)x，下列函數(shù)中的奇函數(shù)是() Ay2x3By3x2 Cyln5x Dy|x|cosx 答案C 2若函數(shù)yf(x)(xR)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)yf(x)圖象上的是 () A(a，f(a) B(a，f(a) C(a，f(a) D(a，f(a) 答案B,4(2010廣東卷)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則() Af(x)與g(x)均為偶函數(shù) Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù) Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù) Df(x)為奇函數(shù)

4、，g(x)為偶函數(shù) 答案B 解析由f(x)3x3xf(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)為奇函數(shù),5(2010安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)() 答案A 解析由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.,題型一 判斷函數(shù)的奇偶性,授人以漁,探究1判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法： (1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

5、的區(qū)間，再判斷f(x)是否等于f(x) (2)圖象法：奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)(或y軸)對(duì)稱 (3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù)(注：利用上述結(jié)論時(shí)要注意各函數(shù)的定義域),思考題1判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2)g(x)的定義域?yàn)镽 當(dāng)a0時(shí)，g(x)x2|x| g(x)(x)2|x|x2|x|g(x) 此時(shí)g(x)為偶函數(shù) 當(dāng)a0時(shí)，g(a)a2，g(a)a22|a| 顯然g(a)g(a)，g(a)g(a) 此時(shí)g(x)既不是奇函數(shù)，也不

6、是偶函數(shù),題型二 奇偶性的應(yīng)用,(3)f(x1)為偶函數(shù) 函數(shù)g(x)f(x1)的圖象關(guān)于直線x0對(duì)稱 又函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)f(x1)的圖象向右平移一個(gè)單位而得 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱 探究2奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在 若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x) 若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x) 奇偶函數(shù)的對(duì)稱性 奇偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性,思考題2(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，滿足f() 即a0. 由上述兩種情況知a(，) 【答案】(，) (2)函數(shù)yf(x2)為奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對(duì)稱中心為_,【解析】f(x2

7、)為奇函數(shù) f(x2)的圖象的對(duì)稱中心為(0,0) 又f(x)的圖象可由函數(shù)f(x2)的圖象向左平移兩個(gè)單位而得 f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(2,0) 題型三 函數(shù)的周期性 例3(09山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_,【解析】由f(x4)f(x)f(4x)f(x)，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f(0)0，故函數(shù)f(x)在(0,2)上大于0，根據(jù)對(duì)稱性知函數(shù)f(x)在2,4上大于0，同理推知函數(shù)f(x)

8、在4,8上小于0，故在區(qū)間0,8上方程f(x)m(m0)的兩根關(guān)于直線x2對(duì)稱，故此兩根之和等于4，根據(jù)f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)以8為周期，故在區(qū)間(8,0)上方程f(x)m(m0)的兩根關(guān)于直線x6對(duì)稱，此兩根之和等于12，綜上四個(gè)根之和等于8. 【答案】8,探究3證明函數(shù)是周期函數(shù)應(yīng)緊扣周期函數(shù)的定義。 若函數(shù)f(x)對(duì)任意x滿足f(xa)f(xb)，則f(x)為周期函數(shù)，若函數(shù)f(x)對(duì)任意x滿足f(xa)f(bx)，則函數(shù)圖象為軸對(duì)稱圖形 思考題3f(x)的定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，試判斷f(x)的周期性 【答案】T4,【答案】T2,求x5,7時(shí)，f(x)的解析式 【解析】解析一f(1x)f(1x) f(x)f(2x)，f(x)為周期函數(shù)，T2 f(x)為偶函數(shù) x1,0時(shí)，x0,1 f(x)f(x)x1 x5,6時(shí)，x61,0 f(x)f(x6)(x6)1x5 x6,7時(shí)，x60,1 f(x)f(x6)(x6)1x7,思考題4已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對(duì)