七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師版第5章生活中的軸對(duì)5.3.5角平分線的性質(zhì)【教學(xué)設(shè)計(jì)】

1、角的平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法；2、理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。過(guò)程與方法：通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察演示，動(dòng)手操作，合作交流，自主探究等過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣， 增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心， 獲得解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點(diǎn)：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；2、對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角

2、的平分線上的 p 點(diǎn)，要從 p 點(diǎn)建兩 暖氣條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連。問(wèn)題 1：怎樣修建管道最短？天然氣p問(wèn)題 2：新修的兩條管道長(zhǎng)度有什么關(guān)系，畫來(lái)看一看。二、探究體驗(yàn)要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線， 工人師傅常用如圖所示的簡(jiǎn)易平分角的儀器來(lái)畫角的平分線。 出示儀器模型， 介紹儀器特點(diǎn) （有兩對(duì)邊相等），將 a 點(diǎn)放在角的頂點(diǎn)處， ab 和 ad沿角的兩邊放下，過(guò) ac畫一條射線ae，ae即為 bad的平分線。學(xué)生口述，用三角形全等的方法證明ae是 bad的平分線。多媒體展示實(shí)驗(yàn)過(guò)程。把簡(jiǎn)易平分角的儀器放在角的兩邊時(shí)， 平分角的儀器兩邊相等， 從幾何作圖角度怎么畫

3、？ bc=dc，從幾何作圖角度怎么畫？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角， 把紙片對(duì)折， 使角的兩邊疊合在一起， 把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察第 1頁(yè)共 3頁(yè)兩次折疊形成的三條折痕。問(wèn)題 1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題 2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條a折痕讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件d驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）p結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過(guò)o程教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用e三、合作交流判斷正

4、誤，并說(shuō)明理由：cb（ 1）如圖 1，p 在射線 oc上， pe oa，pfob，則 pe=pf（ 2）如圖 2，p 是 aob的平分線 oc上的一點(diǎn)， e、f 分別在 oa、ob上，則pe=pf（ 3）如圖 3，在 aob的平分線 oc上任取一點(diǎn) p，若 p 到 oa的距離為 3cm，則 p 到 ob的距離邊為 3cmaaaeeepppofbofbob圖 1圖 2圖 3讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題：?jiǎn)栴}：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？四、例題講解例 1 如圖，在 abc中，ad是它的角平分線，且 bd=cd，deab，df ac，垂足分別是 e，f求證： eb=fcaef變題 1：如圖，abc的平分線， de ab于 e，bdc中， c 90，ad是 bacaf 在 ac上，且 bd df，求證：cf eb=第 2頁(yè)共 3頁(yè)fecdb變題 2：如圖， abc中， c90， ad是 bac的平分線， deab于 e，bc=8，bd=5，求 de五、課堂小結(jié)這節(jié)課你本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)