人教版八年級上冊數(shù)學優(yōu)秀《因式分解課件PPT》.ppt

1、綠色圃中小學教育網(wǎng),因 式 分 解,人教版八年級數(shù)學上冊,牙克石市綽河源中學 劉翠燕,復習與回顧,:整式的乘法,計算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .,x2 + x,x21,15.4.1 提公因式法,在小學我們知道，要解決這個問題，需要把630分解成質數(shù)乘積的形式.,類似地，在式的變形中，有時需要將 一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式.,討論 630能被哪些數(shù)整除?,觀察、探究與歸納,請把下列多項式寫成整式乘積的形式.,把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解（或分解因式）.,綠色圃中小學教育網(wǎng),想一想：因式分解與整式乘法有何關系?,因式分解與整

2、式乘法是互逆過程.,(x+y)(xy),x2y2,類比與比較,練習一 理解概念,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,公因式：多項式中各項都有的因式，叫做這個多項式的公因式；,把多項式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中

3、m是各項的公因式，另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像這種分解因式的方法，叫做提公因式法.,探究,怎樣分解因式: .,注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.,說出下列多項式各項的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,分析：應先找出 與 的公因式，再提公因式進行分解.,例1,綠色圃中小學教育網(wǎng),分析：(b+c)是這兩個式子的公因式,可以直接提出.,例 2 分解因式,.,綠色圃中小學教育網(wǎng),隨

4、堂測驗,因式分解：,24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(yz) ； (6)p(a2+b2)q(a2+b2).,綠色圃中小學教育網(wǎng),拓展與提高,1.20042+2004能被2005整除嗎?,綠色圃中小學教育網(wǎng),思考,你能將多項式x216 與多項式m 24n2分解因式嗎?這兩個多項式有什么共同的特點嗎?,(a+b)(ab) = a2b2,a2b2 =(a+b)(ab),兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.,15.4.2 公式法(1),綠色圃中小學教育網(wǎng),例3 分解因

5、式: (1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2.,分析：在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式. 在(2)中，把(x+p)和 (x+q)各看成一個整體，設x+p=m，x+q=n，則原式化為m2n2.,4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2x 3).,(x+p)2 (x+q) 2 = (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q) =(2x+p+q)(pq).,綠色圃中小學教育網(wǎng),例4 分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab.,分析:(1)x4y4寫成(x2)2 (y2)2的形式

6、，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了. (2)a3bab有公因式ab，應先提出公因式,再進一步分解.,解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).,(2) a3bab =ab(a2 1) =ab(a+1)(a 1).,分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.,綠色圃中小學教育網(wǎng),練習 1.下列多項式能否用平方差公式來分解因式?為什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.,2.分解因式: (1)a2 b2; (2)9a24b2; (3) x2y4y ; (4) a4 +16.,綠色圃中小

7、學教育網(wǎng),思維延伸 1. 觀察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來. 2. 對于任意的自然數(shù)n，(n+7)2 (n5)2能被24整除嗎? 為什么?,綠色圃中小學教育網(wǎng),思考： 你能將多項式a2+2ab+b2 與a22ab+b2分解因式嗎？這兩個多項式有什么特點？,(a+b)2=a2+2ab+b2, (ab)2=a22ab+b2.,兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方.,a2+2ab+b2=(a+b)2 a22ab+b2=(ab)2,15.4.2 公式法(2),綠色圃中小學教育

8、網(wǎng),例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2.,分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32，24x= 24x3，所以16x2+24x+9是一個完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32,a2,2,a,b,b2,+,解：(1)16x2+24x+9 = (4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,+,綠色圃中小學教育網(wǎng),解：(2) x2+4xy4y2 = (x24xy+4y2) = x22x2y+(2y)2 = (x2y)2 .,例5 分解因式： (1) 16x2+24x+9； (2) x2+4xy4y2.,綠色圃中小學教育網(wǎng),例

9、6 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)212(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，應先提出公因式，再進一步分解.,解：(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 .,(2)(a+b)212(a+b)+36 =(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b6)2.,將a+b看作一個整體，設a+b=m,則原式化為完全平方式m212m+36.,綠色圃中小學教育網(wǎng),練習 1.下列多項式是不是完全平方式？為什么？ (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,綠色圃中小學教育網(wǎng),應用提高、拓展創(chuàng)新,1.把下列多項式分解因式，從中你能發(fā)現(xiàn)因式分解的一般步驟嗎？,（1） ； （2） ； （3） ；