福建省永泰一中2020-2021學年第一學期高三數(shù)學9月考試卷含答案

1、永泰一中2020-2021學年第一學期高三數(shù)學第一次月考試卷一、單選題1已知集合，則（）ABCD2條件，且是的充分不必要條件，則可以是（ ）ABCD3函數(shù)的定義域為（ ）ABCD4已知直線是曲線的切線，則實數(shù)（ ）ABCD5若，則（ ）ABCD6已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（ ）A為奇函數(shù)B的最小正周期為C的圖象關于直線對稱D的值域為7已知數(shù)列滿足，（），則（ ）ABCD8在中，角，的對邊分別為，若（為非零實數(shù)），則下列結論錯誤的是（ ）A當時，是直角三角形B當時，是銳角三角形C當時，是鈍角三角形D當時，是鈍角三角形二、多選題9將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結論正確的是

2、（ ）AB最小正周期為C的圖象關于對稱D在區(qū)間上單調(diào)遞增10已知是定義域為R的函數(shù)，滿足，當時，則下列說法正確的是（ ）A函數(shù)是偶函數(shù) B函數(shù)的最小正周期為4C當時，函數(shù)的最小值為 D方程有10個根11點O在所在的平面內(nèi),則以下說法正確的有( )A若,則點O為的重心B若,則點O為的垂心C若,則點O為的外心D若,則點O為的內(nèi)心12斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列、兔子數(shù)列，是數(shù)學家列昂多斐波那契于1202年提出的數(shù)列.斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，此數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，記該數(shù)列為，則的通項公式為（ ）A B且C D三、填空題13已知，若，則=_14若，則_

3、.15已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是_16若對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.四、解答題17在中，分別為內(nèi)角所對的邊，已知，其中為外接圓的半徑，其中為的面積（1）求；（2）若，求的周長18已知各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，且 .（）求數(shù)列的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和.19已知數(shù)列的首項，、（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)、，使、成等差數(shù)列且、成等比數(shù)列，如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由20如圖為某野生動物園的一角，內(nèi)區(qū)域為陸地生物活動區(qū)，內(nèi)區(qū)域為水上動物活動區(qū)域.

4、為了滿足游客游覽需要，現(xiàn)欲在，上分別選一處，修建一條貫穿兩區(qū)域的直路，與相交于點.若段，段每百米修路費用分別為1萬元和2萬元，已知，百米，設.(1)試將修路總費用表示為的函數(shù)；(2)求修路總費用的最小值.21已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，（）求和的通項公式；（）記的前項和為，求證：；（）對任意的正整數(shù)，設求數(shù)列的前項和22已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對a(0，1)，是否存在實數(shù)，使成立，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.永泰一中2020-2021學年第一學期高三數(shù)學校本測試參考答案1C 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8D 9BCD 10ABD 11AC 12BC12解

5、：斐波那契數(shù)列為1，1，2，3，5，8，13，21，顯然，所以且，即B滿足條件；由，所以所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以所以，令，則，所以，所以以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，所以；即C滿足條件；故選：BC13 14 15 1617（1）由正弦定理得，又，則.由，由余弦定理可得，又，.（2）由正弦定理得，又，又 .18（）因為且，所以， 即，又因為各項均為正數(shù)的數(shù)列前項和為，所以，所以，又由，所以，所以數(shù)列表示首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，當時， 當時也滿足， 綜上可得，數(shù)列的通項公式為. （）由（）可得，所以數(shù)列的前項和.19（1），數(shù)列為等比數(shù)列；（2），由（1）可

6、求得，.，由于，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，且，因此，；（3）假設存在，則，化簡得：，由基本不等式可得，當且僅當時等號成立又、互不相等，因此，不存在、滿足題意.20(1)在中，所以.在中，所以，由正弦定理得：即，所以.所以，.(2)令，記，即在上為單調(diào)減函數(shù)，當即時，所以修路費用的最小值為8萬元.21()設等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為q.由，可得d=1.從而的通項公式為.由，又q0，可得，解得q=2，從而的通項公式為.()證明：由()可得，故，從而，所以.()當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，對任意的正整數(shù)n，有，和 由得 由得，由于，從而得：.因此，.所以，數(shù)列的前2n項和為.22（1）的定義域為， ，當a=0時，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當a0時， ，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當a0時，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由，得，當時，時，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故當時，當時，