測試技術(shù)課件 2.信號分析基礎(chǔ).ppt

1、第二章、信號分析基礎(chǔ),本章學(xué)習(xí)要求：,1.了解信號分類方法 2.掌握信號時域波形分析方法 3.掌握信號時差域相關(guān)分析方法 4.掌握信號頻域頻譜分析方法 5.了解其它信號分析方法,工程測試技術(shù)基礎(chǔ),第二章、信號分析基礎(chǔ),2.1 信號的分類與描述,為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：,2.1 信號的分類與描述,1 確定性信號與非確定性信號,可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為確定性信號。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號稱為非確定性信號。,2.1 信號的分類與描述,信號波形：被測信號信號幅度隨時間的變化歷程稱為信號的波形。,信號的分類主要是依據(jù)信號波形特

2、征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。,振動弦(聲源),聲級計,記錄儀,信號波形圖：用被測物理量的強度作為縱坐標(biāo)，用時間做橫坐標(biāo)，記錄被測物理量隨時間的變化情況。,2.1 信號的分類與描述,周期信號：經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號 x ( t ) = x ( t + nT ),2.1 信號的分類與描述,b) 非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。,2.1 信號的分類與描述,c)非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。,2.1 信號的分類與描述,2 能量信號與功率信號,a)能量信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿

3、足條件：,一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。,2.1 信號的分類與描述,b)功率信號 在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限值此時，研究信號的平均功率更為合適。,一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。,2.1 信號的分類與描述,3 時限與頻限信號,a) 時域有限信號 在時間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零,b) 頻域有限信號 在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零,2.1 信號的分類與描述,4 連續(xù)時間信號與離散時間信號,a) 連續(xù)時間信號:在所有時間點上有定義,b)離散時間信號:在若干時間點上有定義,2.1 信號的分類與描述,5 物理可實現(xiàn)信號與物理不可實現(xiàn)信號,a) 物

4、理可實現(xiàn)信號：又稱為單邊信號，滿足條件：t0時，x(t) = 0，即在時刻小于零的一側(cè)全為零。,b) 物理不可實現(xiàn)信號：在事件發(fā)生前(t0)就預(yù)制知信號。,2.1 信號的分類與描述,6 信號分析中常用的函數(shù),a) 函數(shù): 是一個理想函數(shù)，是物理不可實現(xiàn)信號。,2.1 信號的分類與描述,特性：,（1）乘積特性（抽樣）,（2）積分特性（篩選）,（3）卷積特性,（4）拉氏變換,（5）傅氏變換,2.1 信號的分類與描述,b) sinc 函數(shù),性質(zhì)： 偶函數(shù)； 閘門(或抽樣)函數(shù)； 濾波函數(shù)； 內(nèi)插函數(shù)。,2.1 信號的分類與描述,c) 復(fù)指數(shù)函數(shù),;,2.1 信號的分類與描述,性質(zhì)：,（1）實際中遇到

5、的任何時間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。,（2）復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時總會存在于所分析的函數(shù)中。,第二章、信號分析基礎(chǔ),2.2 信號的時域波形分析,信號的時域波形分析是最常用的信號分析手段，用示波器、萬用表等普通儀器直接顯示信號波形，讀取特征參數(shù)。,2、周期T，頻率f=1/T,3、峰值P，雙峰值Pp-p,2.2 信號的時域波形分析,4、均值,均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。,均值：反映了信號變化的中心趨勢，也稱之為直流分量。,2.2 信號的時域波形分析,5、均方值,工程測量中儀器的表頭示值就是信號的有效值。,信號的均方值Ex2(t)，表達(dá)了信號的強度；

6、其正平方根值，又稱為有效值(RMS)，也是信號平均能量的一種表達(dá)。,2.2 信號的時域波形分析,6、方差,方差：反映了信號繞均值的波動程度。,信號x(t)的方差定義為：,2.2 信號的時域波形分析,7、波形分析的應(yīng)用,超門限報警,2.2 信號的時域波形分析,案例：旅游索道鋼纜檢測,第二章、信號分析基礎(chǔ),2.3 信號的幅值域分析,1 概率密度函數(shù),以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進行統(tǒng)計分析的方法。它反映了信號落在不同幅值強度區(qū)域內(nèi)的概率情況。,p(x)的計算方法,2.3 信號的幅值域分析,2 直方圖,以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進行統(tǒng)計分析的一種

7、方法。,3、概率分布函數(shù),概率分布函數(shù)是信號幅值小于或等于某值R的概率，其定義為：,概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。,2.3 信號的幅值域分析,2.3 信號的幅值域分析,圖譜,第二章、信號分析基礎(chǔ),2.4 信號的時差域相關(guān)分析,1 相關(guān)的概念,相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系，統(tǒng)計學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x，y之間的相關(guān)性。 是兩隨機變量之積的數(shù)學(xué)期望，稱為相關(guān)性，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。,例如，玻璃管溫度計液面高度(Y)與環(huán)境溫度(x)的關(guān)系就是近似理想的線形相關(guān)，在兩個變量相關(guān)的情況下，可以用其中一個可以測量的量的變化來表示另一個量的變化。,2.4信號的時差域相關(guān)分析,

8、2 相關(guān)函數(shù),如果所研究的變量x, y是與時間有關(guān)的函數(shù)，即x(t)與y(t)，這時可以引入一個與時間有關(guān)的量，稱為函數(shù)的相關(guān)系數(shù) ，并有：,假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號均值為零)的能量信號。分母常量，分子是時移的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,計算時，令x(t)、y(t)二個信號之間產(chǎn)生時差，再相乘和積分，就可以得到時刻二個信號的相關(guān)性。,*,圖例,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,相關(guān)函數(shù)的性質(zhì),相關(guān)函數(shù)描述了兩個信號間或信號自身不同時刻的相似程度，通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。,（1）自相關(guān)函數(shù)是 的偶函數(shù)，RX

9、()=Rx(- )； （2）當(dāng) =0 時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。 （3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但不保留原信號的相位信息。 （4）兩周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信 號，且保留了原信號的相位信息。 （5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。 （6）隨機信號的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減。,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,相關(guān)分析的工程應(yīng)用,案例：機械加工表面粗糙度自相關(guān)分析,被測工件,相關(guān)分析,性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,案例：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速,理想信號,干擾信號,實測信號,自相關(guān)系數(shù),性質(zhì)3，性質(zhì)4：提取周期性轉(zhuǎn)速

10、成分。,自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：,用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,案例：地下輸油管道漏損位置的探測,2.4 信號的時差域相關(guān)分析,案例：互相關(guān)測速,2.5 信號的頻域分析,第二章、信號分析基礎(chǔ),信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。,傅里葉變換,1 頻域分析的概念,131Hz,147Hz,165Hz,175Hz,頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻率等參數(shù)，物理意義更明確。,電子琴,2.5 信號的頻域分析,時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭

11、示信號的頻率組成和各頻率分量大小。,圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號,2.5 信號的頻域分析,2.5 信號的頻域分析,信號的頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量處信號成分的大小，它能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。,時域分析與頻域分析的關(guān)系,2 周期信號的頻譜分析,周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件： x ( t ) = x ( t + nT ) 任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集 的傅里葉級數(shù)。,傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式：,2.5 信號的頻域分析,式中:,T周期， T=2/0； 0基波圓頻率； f0= 0 /2,2.5 信號的頻域分析,復(fù)指

12、數(shù)形式,帶入并合并同類項,則：,-n替換了n,將三角函數(shù)形式中的正余弦用歐拉公式代換,2.5 信號的頻域分析,信號及其描述,式中，Cn稱復(fù)指數(shù)形式的付里葉系數(shù)。,2.5 信號的頻域分析,在兩種形式的傅立葉級數(shù)中，An和Cn、 和Cn都是頻率的函數(shù)，稱An和|Cn|為函數(shù)(信號)的幅頻特性, 和Cn為信號的相頻特性。A0/2或|C0|表示信號的直流分量，An或者|2Cn|表示n次諧波的幅值, 和Cn表示第n次諧波的相位，An和Cn. 和Cn相當(dāng)于一個序列的通項.,周期信號的頻譜,若把An和Cn、 和Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)表 示出來，則稱之為信號的頻譜.,2.5 信號的頻域分析,例：求方波信號

13、的頻譜,2.5 信號的頻域分析,解: 1) 展開為三角級數(shù):,2.5 信號的頻域分析,2) 展成復(fù)指數(shù)指數(shù)級數(shù),2.5 信號的頻域分析,比較兩個頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對稱點處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒有實際的物理意義，只有把正負(fù)頻率項成對地合并起來，才是實際的頻譜函數(shù)。,2.5 信號的頻域分析,例：求信號的頻譜,2.5 信號的頻域分析,解：,2.5 信號的頻域分析,式中：,抽樣函數(shù),由此可以畫出頻譜。,即：,令|Cn|=0則有,2.5 信號的頻域分析,當(dāng)n從0變到T/時，|Cn|第一次為0，在此區(qū)間內(nèi)有(T/)+1條譜

14、線（包含區(qū)間端點）,每條譜線的間隔為,設(shè)不變，若T/=4 在0, 2/ 有5條譜線。 若T/=8 9條譜線 若T/=16 17條譜線。,隨著T增加，wo減小，譜線間隔減小，譜線條數(shù)增加，|Cn|的幅值減小，但幅頻線的包絡(luò)不變，即各譜線間保持固定的比例關(guān)系，可以設(shè)想，若T,w00信號變成非周期信號，其頻譜的變化在后面再講。,2.5 信號的頻域分析,周期信號頻譜特點 1離散性：每條譜線代表一個頻率分量； 2諧波性：譜線出現(xiàn)在基波的整數(shù)信頻率上 3收斂性：諧波次數(shù)越高，諧波分量越小。,由收斂性可知，信號的中高次諧波分量很小，所以其對信號波形的影響很小，有時可以忽略。在一定的誤差范圍內(nèi)，只考慮有限的頻

15、率分量：從0頻率到所必須考慮的最高次諧波分量之間的頻段稱為信號的頻帶寬度。信號的頻帶寬度是一個重要的概念，這在信號處理中，在設(shè)計和選用測試裝置時要充分注意。 信號的頻帶指信號包含頻率成份的范圍。,2.5 信號的頻域分析,頻譜圖的概念,工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標(biāo)，bn 、an為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實頻虛頻譜圖；以fn為橫坐標(biāo)， An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜；以fn為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。,圖例,2.5 信號的頻域分析,波形合成與分解,周期信號都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示,也就是說，可以用一組正弦波

16、和余弦波來合成任意形狀的周期信號。,2.5 信號的頻域分析,3 非周期信號,3.1 準(zhǔn)周期信號：由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波組成， 其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性.,這種信號稱為準(zhǔn)周期信號。,例如：,2.5 信號的頻域分析,3.2. 瞬變信號及傅立葉變換：信號出現(xiàn)的時間是有限的，或隨時間趨于無窮信號是收斂的。在信號出現(xiàn)的期間，信號不呈現(xiàn)周期性。如電容的放電過程，對這種信號沿時間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，故稱能量有限信號。,前面講過一個周期信號，當(dāng)周期T時，變成非周期信號，這時就不能用傅立葉級數(shù)展開了，但是信號中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號的頻

17、率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法傅立葉變換。,2.5 信號的頻域分析,我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)取T時的極限入手，對于周期信號：,2.5 信號的頻域分析, 頻線間隔：,由定積分定義：,當(dāng)T0時，0上式變?yōu)椋?2.5 信號的頻域分析,式中：,我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點不同：,1周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻0的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有頻率成分，是連續(xù)變量。,2周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換F()反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱F()為頻譜密度函

18、數(shù)。,2.5 信號的頻域分析,一般的說，F(xiàn)()是個復(fù)數(shù),幅值譜密度,相位譜密度,2.5 信號的頻域分析,例：求矩形脈沖的傅氏變換,解：,當(dāng),時,與周期矩形脈沖頻譜相比較，可以看出兩種信號頻譜的異同。,2.5 信號的頻域分析,4 傅立葉變換的性質(zhì),a. 奇偶虛實性 b. 線性疊加性 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對稱性 若 x(t) X(f)，則 X(-t) x(-f) d. 時間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k) e. 時移性 若 x(t) X(f)，則 x(tt

19、0) ej2ft0 X(f) f. 頻移性 若 x(t) X(f)，則,2.5 信號的頻域分析,例子：求下圖波形的頻譜,2.5 信號的頻域分析,5 頻譜分析的應(yīng)用,頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。,案例：在齒輪箱故障診斷 通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。,案例：螺旋漿設(shè)計 可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。,2.5 信號的頻域分析,下圖是大型空氣壓縮機傳動裝置簡圖和在減速箱上測得的振動信號波形和頻譜，請從頻譜上讀出信號的特征參數(shù)，并判斷那一根傳動軸對振動的貢獻最大，說

20、明判斷依據(jù)？,2.5 信號的頻域分析,習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號的主要頻率成分。,500Hz,0,10V,習(xí)題2：從下面的信號波形圖中讀出其主要參數(shù)。,5V,-5V,0.1秒,0,2.6卷積分,第二章、信號分析基礎(chǔ),1 卷積,卷積積分是一種數(shù)學(xué)方法，在信號與系統(tǒng)的理論研究中占有重要的地位。特別是關(guān)于信號的時間域與變換域分析，它是溝通時域頻域的一個橋梁。,2 卷積的物理意義,對于線性系統(tǒng)而言，系統(tǒng)的輸出y(t)是任意輸入x(t)與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)的卷積。,2.6 卷積分,（2）根據(jù)線性系統(tǒng)特性，在t=nt時刻，窄條脈沖引起的 響應(yīng)為: x(nt) t h(t- nt),2.6 卷積

21、分,（3）根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，各脈沖引起的響應(yīng)之和 即為輸出y(t),2.6 卷積分,卷積與相關(guān),3 卷積分的計算圖例,設(shè)：,2.6 卷積分,（1）t=0時，y(0)=2A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,x(t),T0,-T0,h(0-),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),t,t,0,0,0,2.6 卷積分,（2） t= T0 /2時，y(T0/2)=3A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（3） t= T0時，y(T0)=A2 T0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（4） t= 3T0/2時，y(3T0/2)=A2 T0/2,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（5） t= 2T0時，y(2T0)=0,y(t),2A2T0,2T0,-2T0,0,h(T0/2- ),T0,-T0,A2,T0,-T0,卷積與相關(guān),2.6 卷積分,（6） t= -T0/2時，y( -T0