《生活中的正負(fù)數(shù)》教學(xué)案例與反思

1、生活中的正負(fù)數(shù)案例反思：符號(hào)化思想在建構(gòu)性學(xué)習(xí)中的滲透教學(xué)片段 ( 生活中的正負(fù)數(shù) ):師 :請(qǐng)同學(xué)們聽清信息 ,獨(dú)立思考 ,選擇自己喜歡的方式 ,把聽到的信息準(zhǔn)確、 簡(jiǎn)潔地在表格中表示出來 ,要讓別人一眼就能明白你表示的意思。師敘述、生記錄 :足球比賽 ,中國國家隊(duì)上半場(chǎng)進(jìn)了3 個(gè)球 ,下半場(chǎng)丟了2 個(gè)球。學(xué)校這學(xué)期四年級(jí)共轉(zhuǎn)來32 名新同學(xué) ,五年級(jí)轉(zhuǎn)走了11 名同學(xué)。小朋友的媽媽做生意,在三月份賺了6000 元 ,四月份虧了2000 元。教師將學(xué)生的記錄情況進(jìn)行歸類,然后用投影展示出來,主要有以下幾種 :第一種 :只有數(shù)字 ,沒有符號(hào)。第二種 :用文字表示 (其中還有錯(cuò)別字。)第三種 :

2、數(shù)字前用笑臉圖、哭臉圖表示。第四種 :數(shù)字前用左右箭頭表示。第五種 :數(shù)字前用 、表示。第六種 :數(shù)字前用 +、- 表示。師 :大家覺得這些方法怎么樣 ?先在小組內(nèi)討論 ,然后匯報(bào)交流。生:我覺得第一種方法沒有表示出足球比賽的勝負(fù)。生:第二種方法記得太慢 ,還出現(xiàn)了錯(cuò)別字。生:后面四種方法都把相反的意思表示出來了。師 :后面四種方法是用什么表示相反意思的?生:數(shù)字前都加了標(biāo)記。師:這些標(biāo)記都是一種符號(hào)。那這四種標(biāo)記中你覺得哪一種最好呢?生 :用笑臉、哭臉圖看著直觀 ,但畫起來比較麻煩。師:你的意思是表示的標(biāo)記要簡(jiǎn)潔一點(diǎn) ,是嗎 ?生 :是的 ,后面三種符號(hào)都比較簡(jiǎn)潔 ,寫起來很快。師:在后面三

3、種表示方法中,你最喜歡哪一種呢?為什么 ?生:我最喜歡箭頭 ,因?yàn)榧^方向明確 ,就像公共衛(wèi)生間里寫著一個(gè) “男”字加一個(gè)箭頭 , 我們就知道朝哪邊走了。師:你觀察得真仔細(xì) !生 :我喜歡 “”和“”,因?yàn)樽鳂I(yè)做對(duì)了就打 ,做錯(cuò)了就打 ,它們相反的意思很明確 ,而且我們天天都要改作業(yè) ,非常熟悉。生 : “+和”“-”相反的意思很明確 ,也是我們天天能見面的 ,它還是數(shù)學(xué)書上的。師 :大家都有各自喜歡的表示方式 ,哪一種最能讓大家一眼就看明白呢 ?生 :我覺得這三種表示方式都可以,只要自己心里明白什么符號(hào)表示什么意思就行了。師 :你的符號(hào)你明白 ,我的符號(hào)我明白 ,但數(shù)學(xué)語言是要交流的 ,怎樣

4、才能讓大家看了都明白呢 ?生:只有用統(tǒng)一的符號(hào),才能讓大家看了都能明白。師:從統(tǒng)一符號(hào)的要求去看,你認(rèn)為哪一種表示方式最好?生 :我認(rèn)為第六種最好 ,因?yàn)橛?“+”和“-”不但能表示出相反的意思 ,還能清楚地知道 :用 “ +表”示增加 ,用“-”表示減少 ,誰都能看明白。師 :你想的和數(shù)學(xué)家表達(dá)的一樣,這種表達(dá)方式很簡(jiǎn)單,符號(hào)統(tǒng)一 ,一看就明白 ,所以是大家一致公認(rèn)的 ,它是一種約定俗成的數(shù)學(xué)符號(hào)。師:你知道像上面的數(shù)叫什么?(板書 :正數(shù) ) “+3怎”么讀 ?生:讀加三。師導(dǎo)讀 :應(yīng)讀作正三。師:像下面的數(shù)呢 ?(板書 :負(fù)數(shù) ) “-2”怎么讀 ?生:負(fù)二。教師介紹正負(fù)號(hào) ,然后讓學(xué)生

5、用正負(fù)號(hào)寫出上面表格中的6 個(gè)數(shù) ,并讀出這些數(shù)。師 :這里的加號(hào)、減號(hào)和過去的意義不同 ,加號(hào)叫做正號(hào) ,減號(hào)叫做負(fù)號(hào)。解讀剖析 :建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為,學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接受信息,而是根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn),主動(dòng)對(duì)外部信息進(jìn)行選擇、加工和處理,建構(gòu)起自己的理解和知識(shí)的意義。因此,學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的過程是一個(gè)自我建構(gòu)的過程,是在外部信息與原有知識(shí)框架相互作用的過程中“發(fā)生 ”的 ,教師的任務(wù)就是在充分了解學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,動(dòng)態(tài)地、真實(shí)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和形成過程,并順著學(xué)生的思路有針對(duì)性地靈活施教,摒棄教師僵硬死板的灌輸和學(xué)生機(jī)械被動(dòng)的接受,從而促使數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)自然 “發(fā)生 ”?！柏?fù)數(shù) ”在

6、生活中比較常見 ,但這個(gè)概念對(duì)學(xué)生來說是陌生的,因?yàn)檫@是第一次出現(xiàn)帶有符號(hào)的數(shù)字。因此,在引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)這一概念時(shí) ,要充分滲透符號(hào)化思想 ,即根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論 ,讓學(xué)生親歷 “具體事物 學(xué)生個(gè)性化的符號(hào)表示 學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的表示 ”這一逐步形式化的過程 ,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。在上述教學(xué)片段中,學(xué)生主要經(jīng)歷了以下幾個(gè)逐步推進(jìn)的建構(gòu)階段。一是生活經(jīng)驗(yàn) “多樣化 ”。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出,無論在哪個(gè)學(xué)段 ,都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)意識(shí)的決定性因素。用這一理念來審視數(shù)學(xué)教學(xué),我們會(huì)發(fā)現(xiàn) ,不少教師覺得學(xué)生學(xué)會(huì) “符號(hào)運(yùn)算 ”是一個(gè)極大的難題 ,其原

7、因就在于平時(shí)的教學(xué)中我們不重視學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中的“符號(hào)世界 ”。其實(shí) ,學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著 “符號(hào)意識(shí) ”,這是發(fā)展學(xué)生 “符號(hào)感 ”的重要基礎(chǔ)。為此 ,教師對(duì)學(xué)生滲透符號(hào)思想時(shí) ,要找準(zhǔn)學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn) ,充分激活他們的生活經(jīng)驗(yàn) ,讓多樣化的想法得到充分展示。本課教學(xué)緊密聯(lián)系生活 ,從經(jīng)驗(yàn)素材中引出需要研討的問題 ,使學(xué)生既感到熟悉 ,又感到親切。如在建構(gòu)活動(dòng)的起始階段 ,老師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境 :讓學(xué)生用自己喜歡的方式記錄生活事件中具有相反意義的數(shù)據(jù)。 學(xué)生一聽是自己喜歡的方式 ,想出了許多方法 ,生活經(jīng)驗(yàn)得到充分喚醒。教師經(jīng)過整理后一一展示出來,這些方法和數(shù)據(jù)都是學(xué)生真實(shí)想法的流露。 教師從

8、這些想法中了解到哪些學(xué)生頭腦中已經(jīng)具備了有利于新知學(xué)習(xí)的“原始資源 ”,哪些學(xué)生還存在“錯(cuò)誤認(rèn)識(shí) ”或新知的 “空白點(diǎn) ”,從而根據(jù)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的了解程度采取有針對(duì)性的推進(jìn)措施。二是多種方式 “符號(hào)化 ”。當(dāng)學(xué)生的多種表示方式展示出來后,教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論交流。教師有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)符號(hào)思想,讓學(xué)生在評(píng)價(jià)中感覺到符號(hào)的重要性和優(yōu)勢(shì)。具體過程是 :教師首先讓學(xué)生在小組內(nèi)討論,讓每個(gè)學(xué)生都有發(fā)表自己見解的機(jī)會(huì),接著進(jìn)行全班交流。在交流中,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了第一種方法沒有表示出相反的意思,第二種方法不夠簡(jiǎn)潔 ,此時(shí)是滲透符號(hào)意識(shí)的一個(gè)契機(jī),教師及時(shí)引領(lǐng)學(xué)生體驗(yàn)后四種方法的優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生總結(jié)出它們的共同

9、點(diǎn),即數(shù)字前添加符號(hào),從而體驗(yàn)到符號(hào)的簡(jiǎn)潔性。在將學(xué)生的思維集中在 “符號(hào) ”上之后 ,還讓學(xué)生對(duì)符號(hào)進(jìn)行了初步的評(píng)價(jià),排除了用圖形表示的符號(hào) ,使學(xué)生明白同樣的是符號(hào) ,也有簡(jiǎn)潔和繁瑣之分。這一階段的探究在學(xué)生概念建構(gòu)活動(dòng)中起著承上啟下作用 ,是學(xué)生的思維由 “經(jīng)驗(yàn)思維 ”向 “符號(hào)思維 ”轉(zhuǎn)化的奠基階段。三是個(gè)性符號(hào) “數(shù)學(xué)化 ”。當(dāng)學(xué)生能用簡(jiǎn)潔的個(gè)性化符號(hào)表示后,教師不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)他們由 “個(gè)性化的符號(hào)表示”向“數(shù)學(xué)化的符號(hào)表示”邁進(jìn) ,因?yàn)閿?shù)學(xué)課畢竟姓“數(shù) ”。教學(xué)中教師先讓學(xué)生對(duì)三種個(gè)性化符號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià),學(xué)生從自己的喜好的角度談了各自的看法,而且理由也比較充分。教師肯定了學(xué)生的個(gè)性化思維方式后,創(chuàng)設(shè)了一個(gè)認(rèn)知沖突:你的符號(hào)你明白 ,我的符號(hào)我明白 ,但數(shù)學(xué)語言是要交流的 ,怎樣才能讓大家看了都明白?及時(shí)將學(xué)生引向 “數(shù)學(xué) ”符號(hào)中去 ,使他們體驗(yàn)到統(tǒng)一符號(hào)的必要性。學(xué)生通過討論明白了:在數(shù)學(xué)上為了交流的方便,必須要確定一種大家公認(rèn)的、約定俗成的最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)符號(hào)表示方式。該環(huán)節(jié)在學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)中屬于升華階段,它是數(shù)學(xué)課中向?qū)W生滲透符號(hào)思想的重要一步 ,是學(xué)生的思維由 “一般符號(hào)思維 ”定格為 “數(shù)學(xué)符號(hào)思維 ”的關(guān)鍵環(huán)節(jié) ,經(jīng)過這一階段后, “正負(fù)數(shù) ”概念的雛形已經(jīng)形成 ,下一階段