第十二三屆華杯賽五年級(jí)試卷及答案

1、最新 料推薦第十三屆 “華羅庚金杯 ”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（五年級(jí)組）（時(shí)間： 2008 年 4 月 19 日 10:00 11：30）學(xué)校姓名考號(hào)一、填空題（每題 10 分，共 80 分）1找出 2008 這個(gè)數(shù)中所有的不同質(zhì)因數(shù)，它們的和是2計(jì)算： 2.2+2.22+2.4+2.24+2.6+2.26+2.8+2.28=3如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1 厘米，那么陰影部分的面積是4如圖，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)abcd 與位數(shù) dcba 的和最大是abcd+dcba20885有一排椅子有30 個(gè)座位，為了使后去的人隨意坐在哪個(gè)位置，都有人與他相鄰

2、，則至少要先坐下人6用 180 個(gè)邊長(zhǎng)為1 厘米的正方形木塊可以拼成面積為180 平方厘米的長(zhǎng)方形,一共有多少種不同的拼法7黑板上寫著20、21、22、23、24、25、 26 這七個(gè)數(shù)，每次任意擦去兩個(gè)數(shù)，再寫上這兩個(gè)數(shù)的和減去1 的差例如：擦掉20 與 24，要寫出上43經(jīng)過幾次后，黑板上只剩下一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是8如圖，含有的正方形的個(gè)數(shù)共有個(gè)1最新 料推薦二解答題 （第 9、 10 題每題 15 分， 11、12 題每題 20 分，要求寫出解答過程）9如圖，把1100 這 100 個(gè)自然數(shù)分成4 列，依次在每一橫行中各取一個(gè)數(shù)，取完后發(fā)現(xiàn)在第一、二、四列中各取了5 個(gè)自然數(shù)，其余都在第三列

3、問：取出所有數(shù)的和是多少？1234567897989910010 A、C 兩站相距 120 千米， A 、B 兩站相距 20 站開去， 當(dāng)快車到達(dá) C 站時(shí)，慢車離 C 站還有千米快車從 A 站，慢車從 B 站同時(shí)向 C 40 千米，問快車是在離 C 站幾千米處追上慢車的？11如圖，ABC 的面積為 20 平方分米， AE=ED ，BD=2DC ，求陰影部分的面積是多少平方分米？12蕭山離杭州12 千米在奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，奧運(yùn)火炬手以每小時(shí)4 千米的速度從蕭山向杭州進(jìn)發(fā)，0.5 小時(shí)后，杭州市民聞?dòng)嵑笄巴?，每小時(shí)比火炬手快2 千米，再經(jīng)過幾小時(shí)市民們與火炬手在途中相遇？2最新 料推薦第十

4、三屆 “華羅庚金杯 ”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽五年級(jí)試題答案一填空題1 答案： 253因?yàn)?2008=22 2 251251+2=2532 答案： 19原式 =（ 2.2+2.8 ） +(2.4+2.6)+(2.22+2.28)+(2.24+2.26)=10+9=193. 答案： 11.5 平方厘米陰影部分可分成5 個(gè)部分，面積依次是：2.5 平方厘米， 1 平方厘米， 1.5 平方厘米， 2.5 平方厘米， 4 平方厘米，合起來是11.5平方厘米。4答案： 17226分析： ad，由個(gè)位得：8+a=10+d, 所以 a=d+2； 8+1+b=c+10所以 b=c+1而 abcd與 dcba 的和盡

5、可能大，所以只有當(dāng)a=9,d=7,b=6,c=5 時(shí)和為最大，9657+7569=172265答案； 10 人分析：假設(shè)占據(jù)一個(gè)不靠邊的座位，那么這個(gè)座位的左、右兩邊肯定與之相鄰，也就是每 3 個(gè)座位必須要安排一個(gè)人3=10（人）6 答案： 9 種180 可以分解成下面兩個(gè)因數(shù)的積1 180290360445536630 9 20 10 18 12 15因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng)要大于寬，因此只有9 種7 答案 155分析：由題意可知, 每次新寫的數(shù)是原來兩個(gè)數(shù)的和減1, 經(jīng)過 6 次后只剩一個(gè)數(shù),故這個(gè)數(shù)為：（ 20+21+22+23+24+25+26） 6=1558答案 :44 個(gè)分析：邊長(zhǎng)為1 的正

6、方形有1 個(gè)，邊長(zhǎng)為2 的正方形有4 個(gè)，邊長(zhǎng)為3 的正方形9 個(gè)，邊長(zhǎng)為 4 的正方形有16 個(gè)，邊長(zhǎng)為5 的正方形有9 個(gè)，邊長(zhǎng)為6 的正方形有4 個(gè)，邊長(zhǎng)為 7 的正方形 1個(gè)3最新 料推薦所以一共有 :1+4+9+16+9+4+1=44 （個(gè)）三解答 9答案 :1265解答：第一、二、三、四列中的數(shù)分 可以用4K+1,4k+2,4K+3,4K+3,4K+4,(0 K24) 來表示因 每個(gè)橫行只取1 個(gè)數(shù)，那么4K 部分的和是4 的（ 0+1+2+ +24）倍，又每一列所取的數(shù)的個(gè)數(shù)是固定的，所以余數(shù)部分的和也是固定的，即答案是唯一的。因此 和 ：4（ 1+24 +24） +1 5+2

7、5+4 5+10 3=126510答案：離C 站 80 千米由 意可知， 快 行了120 千米，慢 只行了100-40=60 千米快 速度是慢 的倍，又快 與慢 相距20 千米 , 所以快 行2 個(gè) 20 千米 , 慢 才行20 千米 , 也正好追上 .120（ 100-40 ） =2120 20 2=80（千米）或 12020112020404080 （千米）12012011解答： 接 DF，因 AE=ED，所以 S ABES DBE ， S AEFS DEF ，陰影部分面 等于ABF 或DBF 的面 ， 又因 BD=2DC，所以 S DBF 2S DCF又： S ABCS ABFS DBF

8、S DCF=2S DCF2S DCFS DCF=5S DCF5 S DBF22S DBF20=8( 平方分米 )所以陰影部分的面 是8 平方分米 .512答案 : 再 1 小 他 相遇 .解答 : 由 意可知 , 相遇 :（12-4 0.5 ） (4+4+2)=10 10=1( 小 )4最新 料推薦第十二屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試卷（五年級(jí)組）裝（時(shí)間： 2007 年 4 月 21 日10：0011：30 ）號(hào)考一、填空題（每題10 分，共 80 分）(1682.3751244.75)19.981、計(jì)算：247285167=6.66( 482)1952、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽滿分是100

9、分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95.5 分，排名第六的同學(xué)的得分是89 分，每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)至少得分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字，訂若 abcd dcba =997，那么 中名姓應(yīng)填。4、在梯形 ABCD 中，上底長(zhǎng) 5 厘米，下底長(zhǎng) 10 厘米，S BOC20 平方厘米，則梯形ABCD 的面積是平方厘米。5、已知： 103=14， 87=2，3 1 1 ，根據(jù)這幾個(gè)算式找規(guī)律，如果445 x =1，那么 x =.86、右圖中共有個(gè)三角形。線校學(xué)7、有一個(gè)自然數(shù)，除以2 余 1，除以 3 余 2，除以 4 余 3，除以 5 余 4，除以 6余 5，則

10、這個(gè)數(shù)最小是。8、A 是乘積為 2007 的 5 個(gè)自然數(shù)之和， B 是乘積為 2007 的 4 個(gè)自然數(shù)之和。那么 A 、B 兩數(shù)之差的最大值是。5最新 料推薦二、解答題（每題10 分，共 40 分）9、如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別是 5 厘米和 4 厘米，圖中陰影部分為重疊部分。則兩個(gè)正方形的空白部分的面積相差多少平方厘米？10、水桶中裝有水，水中插有A 、B、C 三根竹桿，露出水面的部分依次是總長(zhǎng)111的，。三根竹桿長(zhǎng)度總和為98 厘米，求水深。11、養(yǎng)豬專業(yè)戶王大伯說： “如果賣掉 75 頭豬，那么飼料可維持 20 天，如果買進(jìn) 100 頭豬，那么飼料只能維持 15 天。”問：王大伯一共養(yǎng)

11、了多少頭豬？12、A、B 兩地之間是山路，相距 60 千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人騎電動(dòng)車從 A 地到 B 地，再沿原路返回，去時(shí)用了 4.5 小時(shí)，返回時(shí)用了 3.5 小時(shí)。已知下坡路每小時(shí)行 20 千米，那么上坡路每小時(shí)行多少千米？6最新 料推薦第十二屆全國(guó)“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽決賽試題參考答案（五年級(jí)組）一、填空題（每題 10 分，共 80 分）題號(hào)12345678答案396245124591781818 題答案提示：1、 3168191241919.9824782854解：原式 =1676.6696195161981912194193=824784285495 2

12、8195381571133=1595 2819595283195=328951952、 96解：要想排名第三的同學(xué)得分盡量低，則其它幾人的得分就要盡量的高，故第一名應(yīng)為100 分，第二名應(yīng)為99 分，因此第三、四、五名的總分為：95.5 6 100 99 89=285( 分 )故第三、四、五名的平均分為285 3=95（分），因此第三名至少要得96 分。3、 2解：由題意知，a d,由差的個(gè)位為7 可知，被減數(shù)個(gè)位上的d 要向十位上的c 借一位，則 10+d a=7,即 a d=3.又因?yàn)椴畹氖患鞍傥痪鶠?，由分析可知b=c，故被減數(shù)的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a 1） d

13、 =2, 因此內(nèi)應(yīng)填入2。7最新 料推薦4、 45解：因?yàn)锳D BC ，故ADAODOBCCOBO又AD51 ，故AODO1BC102COBO2在 BOC 與 DOC 中，因其高相等，且BO:DO=2:1 ， 故S BOC : S DOC =2:1而 S BOC20cm2 ，故 S DOC 10cm2 。同理，在COD 與AOD 中，因 CO:AO=2:1 ，且在相應(yīng)邊上的高相等，故S COD : S AOD =2:1即 S AOD1 105cm2.2在AOB與BOC 中，因 AO:CO=1:2 ，且其在相應(yīng)邊上的高相等，故S AOB : S BOC =1:2 。即 S AOB 10cm2綜上

14、， S梯形S AOBS BOCS CODS AOD=10+20+10+5=45 cm215、8解：規(guī)律是 所以 55x2 11a b=(ab) 2,x=，即 x。8886、 24解：由 1 個(gè)， 2 個(gè)， 3 個(gè)， 4 個(gè)， 6 個(gè)， 8 個(gè)小三角形組成的三角形分別有：8， 7，4， 3， 1， 1 個(gè)，也即一共有8+7+4+3+2=24 個(gè)。7、 59解：這個(gè)數(shù)加1 能同時(shí)被 2， 3， 4， 5， 6 整除，而2， 3，4， 5， 6=60所以這個(gè)數(shù)最小是601=598、 1781解： 2007=1 1 3 3223=1 1 1 9223=1 1 1 3669=1 1 1 12007，所以

15、 A 的可能值是 231 或 235 或 675 或 2011，又 2007=1 33 223=1 1 9223=1 1 3 669=1 1 1 2007，所以 B 的可能值是 230 或 234 或 674 或 2010， A、 B 兩數(shù)之差的最大值為 2011 230=1781。8最新 料推薦二、解答題 （每題 10 分，共 40 分，要求寫出簡(jiǎn)要過程）9、 9(平方厘米 )解： 5 54 4=9（平方厘米）9 分答：兩個(gè)正方形的空白部分的面 相差9 平方厘米。1 分10、 24（厘米）解： 水深 x 厘米， ：1 分3 x4 x5 x986 分234x=24( 厘米 )2 分答：水深 24厘米。1 分11、 600（ ）解： 王大伯一共養(yǎng)了x 豬， ：1 分20（ x 75