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文檔簡介
1、數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能,數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能,數(shù)學(xué)教學(xué)的基本技能,杭州師范大學(xué) 理學(xué)院 葉立軍,本章將介紹的內(nèi)容:,備課 說課 課堂教學(xué) 評課,教學(xué)技能考核,1、要求人人過關(guān)。不過關(guān)不能參加實(shí)習(xí); 2、考核內(nèi)容: (1)教學(xué)設(shè)計(jì);(120分鐘;30分) (2)課件制作;(120分鐘;15分) (3)說課模擬上課板書。(15分鐘,60分鐘準(zhǔn)備時間),教學(xué)資源,1、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)論網(wǎng) 2、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(高中、初中),陜西師范大學(xué) 3、數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論 4、張奠宙 數(shù)學(xué)教育學(xué),江西教育出版社 5、數(shù)學(xué)通報,北京師范大學(xué) 6、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿(修訂稿),影響有效教學(xué)的基本要素,教學(xué)內(nèi)容的次序,問題呈
2、現(xiàn)的先后不同,會得到完全不同的效果。,影響數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾個因素, 教師的數(shù)學(xué)觀 教師的教育觀 學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)觀,數(shù)學(xué)觀,邏輯派 邏輯派的主要代表人物是羅素和弗雷格。他們的主要宗旨是把數(shù)學(xué)還原為邏輯。這就是:從少量的邏輯概念出發(fā),去定義出全部的數(shù)學(xué)概念;從少量的邏輯命題出發(fā),去演繹出全部的數(shù)學(xué)定理。,二、直覺派 直覺派的主要代表人物是布勞威,其宗旨是以“直覺上的可構(gòu)造性”作為“可信性”的標(biāo)準(zhǔn)對全部已有數(shù)學(xué)進(jìn)行徹底的審查和改造。,三、形式公理派 形式公理派的創(chuàng)始人是希爾伯特。希爾伯特規(guī)劃是他在數(shù)基礎(chǔ)問題上的數(shù)學(xué)觀的主要體現(xiàn),其核心是:以形式公理化為基礎(chǔ),以有限立場的推理為工具,去證明整個數(shù)學(xué)的相容性
3、,從而把整個數(shù)學(xué)建立在一個牢固的可靠基礎(chǔ)上。,教育觀,教育功能: 選拔還是發(fā)展? 教育是一種改變學(xué)習(xí)者的過程 謹(jǐn)防考試成為普羅克拉斯帝鐵床,有效教學(xué)的實(shí)現(xiàn)方式,學(xué)生感興趣是有效教學(xué)的必要條件發(fā)動機(jī) 只有才能 只有學(xué)生樂學(xué),教學(xué)才能有效。 教學(xué)針對性是有效教學(xué)的充分條件方向盤 如果那么 如果教學(xué)有針對性,那么教學(xué)就能有效。,學(xué)習(xí)興趣來自三個方面(知事、知因、知竅、知人),明確的學(xué)用關(guān)系目標(biāo) 多樣的刺激手段方法 快樂的成功體驗(yàn)評價 評價要善于用五面鏡子看學(xué)生 用放大鏡看優(yōu)點(diǎn); 用顯微鏡看進(jìn)步 用哈哈鏡看特點(diǎn); 用平面鏡看不足 用望遠(yuǎn)鏡看發(fā)展,新課程的三維目標(biāo),1、知識與技能; 2、過程與方法; 3
4、、情感態(tài)度、價值觀。 知識 技能 技巧,例1、抽樣 選自浙教版八年級上,統(tǒng)計(jì)及其基本思想與方法,“統(tǒng)計(jì)學(xué)”這個詞源于拉丁語“國情學(xué)” 大不列顛百科全書對統(tǒng)計(jì)學(xué)下的定義是:“統(tǒng)計(jì)學(xué)是關(guān)于收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)?!?特點(diǎn): (1)隨機(jī)性; (2)不確定性;,主要是對日常生活中見到的圖形和數(shù)量的抽象 研究的問題是圖形的變化與計(jì)算法則 研究的基礎(chǔ)是定義和假設(shè); 研究的方法主要是歸納、遞歸、類比和演繹推理。 統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思路是,根據(jù)所關(guān)心的問題尋求好的方法,對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和判斷,得到必要的信息去解釋實(shí)際背景。,統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容:,了解一些教育理念:,(1)施教之功,貴在引導(dǎo),要在轉(zhuǎn)化,妙在開竅; (2)一
5、切為了學(xué)生,為了一切學(xué)生,為了學(xué)生的一切; (3)數(shù)學(xué)大眾化,不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué),不同的人在 數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展; (4)教學(xué)永遠(yuǎn)是教和學(xué)的統(tǒng)一,永遠(yuǎn)具有教育性; (5)在教學(xué)過程中,不僅要傳授給學(xué)生基本知識、基本技 能,更重要的是讓學(xué)生在能力上得到發(fā)展。 (6)在教學(xué)過程中,要做到減負(fù)增效,向課堂教學(xué)要質(zhì)量 (7)在教學(xué)過程中,以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo); (8)既教猜想又教證明,猜想比證明還重要。,兩種教學(xué)策略,演繹策略: 一般原則 特殊原則 在一堂課的開始就呈現(xiàn)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的概念,剩余時間再用實(shí)踐、練習(xí)來證明這種觀念或概念。演繹策略是從一般走向特殊:先呈現(xiàn)一般原則,然后是特殊例子。
6、 歸納策略 特殊原則 一般原則 歸納策略正好與演繹策略相反,在施以歸納策略時,教師先提供特定的數(shù)據(jù),進(jìn)而一步步引導(dǎo)學(xué)生從中總結(jié)出一般的規(guī)則或原理。在施以歸納策略的課堂上,主要觀念、概念或技能往往是在課程的最后才予以呈現(xiàn)的。,過去的教育重視的是演繹: 基礎(chǔ)知識(概念記憶與命題理解)扎實(shí); 基本技能(證明技能與運(yùn)算技能)熟練。 綿延千年的科舉。重視基本功:知識記憶; 重視操作技能:熟能生巧。 還缺少什么? 根據(jù)情況“預(yù)測結(jié)果”的能力; 根據(jù)結(jié)果“探究成因”的能力。,教育理念,“雙基” “四基” 基礎(chǔ)知識、基本技能 + 基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。,“兩能” “四能” 發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 + 分析問題、
7、解決問題。,教育理念,數(shù)學(xué)教師特殊素養(yǎng),核心思想 數(shù)學(xué)的本質(zhì)是研究關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 圖形關(guān)系 隨機(jī)關(guān)系。,特殊素養(yǎng),來龍去脈 分?jǐn)?shù) 1/4;小數(shù) 0.25。1/4=0.25。 分?jǐn)?shù):3000年歷史, 部分/整體、比例、無量綱; 有理數(shù):300年歷史, 是數(shù)量的抽象。,教育價值 幾何的教育價值: 幾何直觀(空間觀念) + 演繹推理。,特殊素養(yǎng),幾何重點(diǎn)是 操作與觀察 建立直觀 難點(diǎn)是 圖形的分類(三角形、四邊形) 概念的形成(平行線),特殊素養(yǎng),推理分為演繹和歸納: 統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法是基于歸納, 而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是基于演繹。,統(tǒng)計(jì)的總體目標(biāo),要使學(xué)生能夠“經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測的過
8、程,掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能,并能解決簡單的問題;經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念”。 統(tǒng)計(jì)學(xué)的教育價值 : (1)養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)來分析問題的習(xí)慣。其實(shí)質(zhì)是通過事實(shí)來分析問題。用樣本估計(jì)總體;(2)建立隨機(jī)的概念。 (3)學(xué)習(xí)如何去判斷事情的主要因素。,教學(xué)設(shè)計(jì)的要求,中小學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生“通過數(shù)據(jù)來分析問題”,課程、教學(xué)設(shè)計(jì)的總體框架就應(yīng)當(dāng)是,體現(xiàn)從收集數(shù)據(jù)到分析推斷的全過程,并以這個過程為主線,抓住要點(diǎn),循序漸進(jìn)。 如:中位數(shù)和眾數(shù)的學(xué)習(xí)一定要結(jié)合具體的案例進(jìn)行學(xué)習(xí),并且與平均數(shù)比較,這是因?yàn)橹形粩?shù)和眾數(shù)在日常生活中用得不多。,例、袋子里
9、的有五個球,四個白球一個紅球,通過摸球估計(jì)那種球多、兩種球的比例。 摸球驗(yàn)證出現(xiàn)白球的可能性是 4/5。 1 那種顏色的球多? 2 估計(jì)比例大概是多少? 3 如果帶子有五個球,白球大概有幾個?,這些也許就是“過程的教育”,讓學(xué)生自己探索答案,而不一定是通過講道理分析出答案。通過“道理” 直接給出結(jié)果固然是好的,但是通過有規(guī)律的計(jì)算尋求這個規(guī)律是得到一般結(jié)果的有效手段,這是我們過去教學(xué)中忽視的地方。 教師要學(xué)會站在學(xué)生的立場思考問題,只有這樣才能引導(dǎo)學(xué)生思考。,概率的核心,新課標(biāo)要求:“義務(wù)教育階段統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)習(xí),是過程、思想和觀念的學(xué)習(xí),目的是讓學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)和概率的基本思想?!?概率的核心可
10、以概括為:數(shù)據(jù)而不是數(shù)字;活動而不只是概念;做而不是記憶;過程而不只是結(jié)果。,概率統(tǒng)計(jì)的處理思路,統(tǒng)計(jì)處理的基本思路:基本統(tǒng)計(jì)過程(數(shù)據(jù)的意義、統(tǒng)計(jì)活動、統(tǒng)計(jì)圖表、統(tǒng)計(jì)量、預(yù)測:根據(jù)數(shù)據(jù)處理結(jié)果);做統(tǒng)計(jì)活動、抽樣(樣本與總體)。(扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均量度) 概率處理的基本思路:突出實(shí)驗(yàn)概率的想法,即在各種實(shí)驗(yàn)活動中學(xué)習(xí)概率。 按照:“確定與不確定性、可能性大小、等可能性、實(shí)驗(yàn)、頻率、幾何概型、概率”展開內(nèi)容。使學(xué)生在活動中“接觸不確定現(xiàn)象”、“體驗(yàn)隨機(jī)性”、“認(rèn)識概率的意義”、體會到在大量重復(fù)性實(shí)驗(yàn)中,可以用頻率替代概率。(實(shí)驗(yàn)),當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求: (1)基于教材,超越教材(從廣度、深度
11、上) (2)立足課堂,超越課堂(從情感、樂趣上) (3)基于教師,超越教師 (教師要放下架子,蹲下身子。在玩中學(xué), 玩數(shù)學(xué)語言,學(xué)生學(xué)會了思考,敢于求異, 敢于探索。只有教師和學(xué)生幸福成長,教師 才能真正成長,超越自我。),二、當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的偏差現(xiàn)象,課題導(dǎo)入不自然 教師提問頻繁與學(xué)生參與度低 教學(xué)形式化現(xiàn)象嚴(yán)重 重預(yù)設(shè),輕生成 重結(jié)果,輕過程,1.課題導(dǎo)入不自然,課題導(dǎo)入,教師在新知識教學(xué)之前,為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,創(chuàng)設(shè)問題情境引入教學(xué)內(nèi)容,常用方法,直接導(dǎo)入、設(shè)疑導(dǎo)入、實(shí)例導(dǎo)入、游戲?qū)氲鹊?存在問題,導(dǎo)入方法單一、情境問題喧賓奪主、不切主題等等,對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)
12、部動機(jī)產(chǎn)生不利的影響,在數(shù)學(xué)歸納法的起始課中,教師為了導(dǎo)入課題使用了三個實(shí)際問題: 美食節(jié)前,班主任老師想在辦公室單獨(dú)了解班上每一位同學(xué)對本班參與美食節(jié)的組織建議,請幫助老師設(shè)計(jì)一個面見同學(xué)的程序。 一掛合格的鞭炮,要導(dǎo)爆所有的炮仗,應(yīng)該點(diǎn)燃哪一顆炮仗前的導(dǎo)線。 通過視頻導(dǎo)入多米諾骨牌問題。,案例 1,1.課題導(dǎo)入不自然,三個問題總共耗時9分30秒,但始終沒有導(dǎo)入數(shù)學(xué)歸納法這一主題,2分29秒,1分1秒,5分,事實(shí)上,“觀察”“發(fā)現(xiàn)”“證明”是發(fā)現(xiàn)定理的基本思路,數(shù)學(xué)歸納法是運(yùn)用遞推的思想,通過有限推理證明無限結(jié)論的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明方法,是對觀察與歸納所得結(jié)論的嚴(yán)格證明。 教師試圖通過三個實(shí)際問題
13、讓學(xué)生體會遞推思想,然而,在歸納完多米諾骨牌原理后,教師忽略“觀察”、“發(fā)現(xiàn)”直接使用數(shù)學(xué)歸納法“證明”數(shù)列通項(xiàng)公式,這樣的過渡很牽強(qiáng)甚至驢頭不對馬嘴。,案例 1,1.課題導(dǎo)入不自然,一堂分式的乘除的課,一節(jié)課總時間為2532秒,教師提問160次,所用時間為585秒,占課堂總時間的23.10%;學(xué)生參與課堂教學(xué)的人數(shù)為12人,共18次,參與時間為65.5秒,學(xué)生參與時間僅占2.59%.,2.教師提問頻繁與學(xué)生參與度低,在許多課堂教學(xué)中都存在著教師提問過多的現(xiàn)象,“滿堂灌”似乎變成了“滿堂問”,教師嚴(yán)格控制著整個教學(xué)進(jìn)程,教學(xué)按照教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的意圖進(jìn)行著,牽著學(xué)生走的特點(diǎn)比較明顯。 事實(shí)上,“
14、滿堂問”究其實(shí)質(zhì)還是“滿堂灌”,教師將知識分拆成小問題,不斷地提問,以便讓學(xué)生掌握知識。但由于教師講得多,學(xué)生參與的機(jī)會隨之變少,許多本該達(dá)到解釋水平的課,不少教師將此下降為記憶水平。,父:“如果你有一個橘子,我再給你兩個,你數(shù)數(shù)看一共有幾個橘子?” 子:“不知道!在學(xué)校里,我們都是用蘋果數(shù)數(shù)的,我們從來不用橘子?!?案例 2,3.教學(xué)形式化現(xiàn)象嚴(yán)重,教學(xué)直觀化在一定程度上提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,但如果過度強(qiáng)調(diào)直觀性,忽視將直觀知識上升為抽象知識,則不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象知識的理解、應(yīng)用,一旦換了情境,學(xué)生便無法解決類似的問題。事實(shí)上,教學(xué)直觀化只是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)抽象知識的一種手段,思維訓(xùn)練才是
15、教學(xué)本質(zhì)。,有一位老師在圓的認(rèn)識教學(xué)中,安排了如下幾次小組合作學(xué)習(xí): 在小組里交流日常生活中見到的一些圓形物體。 小組合作畫圓,交流畫圓方法。 操作中認(rèn)識圓心和半徑。 討論在同一個圓里,有多少條半徑,這些半徑的長度是否相等。,案例 3,3.教學(xué)形式化現(xiàn)象嚴(yán)重,整堂課中,學(xué)生幾乎都在參與合作學(xué)習(xí),且由于合作交流的次數(shù)太多,最后導(dǎo)致教學(xué)匆匆收場,合作學(xué)習(xí)沒有落到實(shí)處,若長此以往,無疑將削弱學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。,當(dāng)前,教師在課堂教學(xué)中經(jīng)常采用分組討論的形式讓學(xué)生進(jìn)行所謂的合作學(xué)習(xí),然而,僅僅開展表面熱鬧的課堂教學(xué)討論,不僅不能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)興趣, 反而會降低思維的深度、廣度,教學(xué)也會逐漸變
16、得形式化、教條化。,這是對課堂預(yù)設(shè)與生成的精辟闡述,兩者在課堂教學(xué)中缺一不可,因?yàn)闆]有預(yù)設(shè)的生成常會使教學(xué)陷入“虛假生成”的誤區(qū),而沒有生成的預(yù)設(shè),往往會使原本精彩的課堂教學(xué)失去生命力。然而,課堂教學(xué)中卻存在著嚴(yán)重的重預(yù)設(shè)、輕生成現(xiàn)象.,4.重預(yù)設(shè),輕生成,在有關(guān)數(shù)列的一次課堂教學(xué)中 師:前面學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列,今天我們來學(xué)習(xí)新的內(nèi)容 生:老師,我有一個問題:既然有等差數(shù)列和等比數(shù)列,那有沒有等和數(shù)列、 等積數(shù)列呢? 師:(愣了一下)這不屬于高考內(nèi)容, 沒必要浪費(fèi)時間研究這個問題。 師:(繼續(xù)著原定的教學(xué)進(jìn)程),案例 4,4.重預(yù)設(shè),輕生成,在課堂教學(xué)中,教師經(jīng)常鼓勵學(xué)生對問題進(jìn)行思考,
17、并發(fā)表自己的觀點(diǎn)。而對學(xué)生提出的各種觀點(diǎn),教師大多采取選擇性吸收的態(tài)度,當(dāng)學(xué)生觀點(diǎn)符合教師原先教學(xué)設(shè)計(jì)時,教師或大加贊賞,或大做文章;當(dāng)不符合時,則常會有意回避,或?qū)⑵鋸?qiáng)行拉回預(yù)設(shè)“主題”,尤其是對學(xué)生那些“突發(fā)奇想”。假若課堂教學(xué)只在執(zhí)行“預(yù)設(shè)”,那又何來“生成”之說?,曾經(jīng)有一位企業(yè)家問郭思樂教授,什么是教學(xué)? 他說:“如果你告訴學(xué)生,3乘以5等于15,這就不是教學(xué)。如果你說,3乘以5等于什么?這就有一點(diǎn)是教學(xué)了。如果你有膽量說3乘以5等于14,那就更是教學(xué)了。這時候,打瞌睡的孩子睜開了眼睛,玩橡皮泥的學(xué)生也不玩了:什么什么?等于 14?! 然后他們就用各種方法,來論證等于 15 而不是1
18、4。”,5.重結(jié)果,輕過程,案例 5,在當(dāng)前的教學(xué)過程中,由于受到評價體系的影響,“掐頭去尾燒中段”,為結(jié)果而教,甚至追求結(jié)果的現(xiàn)象嚴(yán)重。為了應(yīng)付考試,教師讓學(xué)生反復(fù)模仿,簡單操練,學(xué)生沒有主動經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程,而是被動、機(jī)械地接受教師講的內(nèi)容。 長此以往,造成了教師單純傳授數(shù)學(xué)知識,學(xué)生只求記憶,學(xué)習(xí)過程不完整,堵塞了數(shù)學(xué)思想的傳播渠道,學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的理解現(xiàn)象。教學(xué)中,重視解題技能、技巧訓(xùn)練,輕普適性思考方法的概括,學(xué)生只會簡單模仿,數(shù)學(xué)思維層次不高等現(xiàn)象嚴(yán)重。,5.重結(jié)果,輕過程,三、怎樣處理教學(xué)中的基本矛盾,知識與文化 理論與應(yīng)用 預(yù)設(shè)與生成 結(jié)果與過程 演繹與歸納 證實(shí)與證偽
19、 論證與實(shí)驗(yàn),1.知識與文化,知識教育,文化教育,知識取向,文化取向,教育,數(shù)學(xué)教學(xué),矛盾,1.知識與文化,知識取向,文化取向,是以知識為中心的教學(xué),教學(xué)所關(guān)注的問題是,如何采用有效的方法使學(xué)生準(zhǔn)確無誤地獲取知識,教師的職責(zé)就是考慮如何最有效地向?qū)W生傳遞知識,學(xué)生的任務(wù)就是最大限度地從教師和課本那里獲得客觀知識。,關(guān)注的不僅僅是知識,而且包括知識在內(nèi)的整個文化;不再以知識為中心、以知識為本,而是以人為中心,以人為本;不再僅僅局限于讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)有的知識,從而成為舊知識的接受者,而是讓學(xué)生受到包括知識在內(nèi)的整個文化的全面熏陶,從而不僅是舊知識的接受者,而且是新知識的創(chuàng)造者。,2.理論與應(yīng)用,
20、偏重?cái)?shù)學(xué)的理論價值,偏重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用價值,“知”識要素內(nèi)部矛盾,數(shù)學(xué)教學(xué),3.預(yù)設(shè)與生成,注重預(yù)設(shè),注重生成,教學(xué)設(shè)計(jì),教師對教學(xué)過程的系統(tǒng)化設(shè)計(jì),是教師圍繞教學(xué)目標(biāo),在系統(tǒng)鉆研教材內(nèi)容和認(rèn)真分析學(xué)生的知、情、意等實(shí)際情況以及對相關(guān)教學(xué)行為結(jié)果進(jìn)行反思的基礎(chǔ)上對教學(xué)過程的規(guī)劃和設(shè)想。,教學(xué)過程隨著教學(xué)情境的變化而變化。這種變化包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)程序、教學(xué)行為等方面的變化。,4.結(jié)果與過程,過程取向,結(jié)果取向,教學(xué)設(shè)計(jì),在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)知識的發(fā)生與發(fā)展過程,追求揭示知識的生長過程。,教學(xué)中偏重知識結(jié)果的傳授,5.演繹與歸納,演繹形式,歸納形式,展示教學(xué),演繹,歸納,研究方法,人們對事物的認(rèn)識既有歸納成
21、分也有演繹成分,科學(xué)發(fā)現(xiàn)不可能脫離歸納單純依賴演繹,也不可能脫離演繹而單純依賴歸納。,6.證實(shí)與證偽,證實(shí),證偽,波普爾指出:科學(xué)命題都是普遍的結(jié)論,然而由于觀察和實(shí)驗(yàn)的對象都是具體的事物,能為經(jīng)驗(yàn)所證實(shí)的只是個別的斷言,而不可能是普遍的結(jié)論,因此,科學(xué)結(jié)論的經(jīng)驗(yàn)證實(shí)是不可能的,但是,命題是可以經(jīng)驗(yàn)地證偽的,因?yàn)槿魏畏蠢牡贸?,即是對相?yīng)地普遍結(jié)論的直接否定。,源自波普爾的證偽主義,6.證實(shí)與證偽,教學(xué)應(yīng)兼有證實(shí)和證偽二重性:,只有證實(shí)性的教學(xué),學(xué)生形成片面的知識觀和學(xué)習(xí)觀,既然每堂課都是在證實(shí)知識的正確性,然后再將這些結(jié)論用于解決問題,當(dāng)然會使學(xué)生形成知識是絕對真理的信念,把學(xué)習(xí)理解為是無條
22、件的接受過程,學(xué)習(xí)者就會處于被動地位,個人的見解和熱情難以融入到教學(xué)活動中,完全是以虔誠的心態(tài)接受他人給出的結(jié)論和證明,以旁觀者的姿態(tài)參與學(xué)習(xí),形成杜威所說的“旁觀者”知識觀。,只有偽證性的教學(xué),學(xué)生形成片面的知識觀和學(xué)習(xí)觀,6.證實(shí)與證偽,證實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效手段,具有證偽的不可替代性,證偽能訓(xùn)練學(xué)生反思意識和批判性思維,這又是證實(shí)力所不能及的,只有兩者的融通,才能充分發(fā)揮教育的功能,7.論證與實(shí)驗(yàn),邏輯主義,經(jīng)驗(yàn)主義,論證思想,實(shí)驗(yàn)思想,檢驗(yàn)知識間接標(biāo)準(zhǔn),知識形成,邏輯,積累經(jīng)驗(yàn),教學(xué),不同的學(xué)科,論證和實(shí)驗(yàn)的權(quán)重不同: 數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)是以論證為主、實(shí)驗(yàn)為輔的結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 科學(xué)學(xué)科教
23、學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為主、論證為輔的結(jié)構(gòu)系統(tǒng) 人文社會學(xué)科教學(xué)是以實(shí)驗(yàn)和論證并重的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。,三、如何備課,一些新教師由于對中學(xué)數(shù)學(xué)教材不熟,對學(xué)生情況不明,對教學(xué)方法不曉,因而教學(xué)效果不佳。,有的教師在課堂上“平鋪直敘”,“照本宣科” 有的教師繁瑣講解,“唱獨(dú)腳戲”,教師動機(jī)雖好,學(xué)生怨言不少,教學(xué)質(zhì)量不高。,1. 備教材,2. 備學(xué)生,四、如何備課,3. 備練習(xí)題,4. 備導(dǎo)入,5. 備設(shè)問,6. 備小結(jié),7. 備設(shè)問,8. 備板書,9. 備教具,備 課,1.備教材,(1)熟悉教材 從教材的系統(tǒng)性入手,通曉全部教材,了解教材的來龍去脈,了解各部分內(nèi)容在整個教材中的地位和作用,確定教材的深廣度。,1.
24、備教材,例如:在初三幾何“相似形”中,三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明。 一方面要考慮到和前面知識的聯(lián)系,AD為A的平分線,過點(diǎn)C作CEDA,交BA的延長線于E,應(yīng)用前面的平行線分線段成比例定理而得證(如圖101);,1.備教材,例如:在初三幾何“相似形”中,三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明。 另一面還要考慮與后續(xù)知識的聯(lián)系。在學(xué)習(xí)了“解三角形”以后,則三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明可簡化如下:在ADC中(如圖10-2),,同理,故,1.備教材,(2)分析鉆研教材 在“精讀”教材的基礎(chǔ)上,對教材內(nèi)容進(jìn)行全面深刻的剖析。 研究教材的思想性; 研究數(shù)學(xué)中運(yùn)動、發(fā)展、轉(zhuǎn)化、由量變到質(zhì)變、對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在
25、教材有關(guān)章節(jié)中的具體體現(xiàn)。, 在概念教學(xué)中:側(cè)重于觀察、抽象、概括、辨析等能力的培養(yǎng); 在定理教學(xué)中:側(cè)重于歸納、類比、分析、綜合等探究能力的培養(yǎng)。 對內(nèi)容較易的:側(cè)重于自學(xué)能力的培養(yǎng); 對內(nèi)容較難的:側(cè)重于分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)。,1.備教材,例如: 在幾何中:圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系,三角形是基本直線形,其他多邊形多半可轉(zhuǎn)化為三角形來研究。 在三角形中:其全等的判定和應(yīng)用判定定理進(jìn)行推理證明又是這章的重點(diǎn),在這章以前還沒有要求學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行推理論證,只是讓學(xué)生填空,填寫理由和模仿證明。,1.備教材,人們的認(rèn)識規(guī)律總是由特殊到一般再由一般到特殊的,數(shù)學(xué)知識之間的縱橫聯(lián)系也必然反映出人們這一認(rèn)識
26、規(guī)律。 在備課中根據(jù)一般和特殊的辯證關(guān)系,掌握知識間的縱橫聯(lián)系,尋找教材間的“規(guī)律”。,1.備教材,直角三角形邊角的內(nèi)在規(guī)律:勾股定理和銳角三角函數(shù)。在掌握它們之后,就可以解直角三角形了。,從三角形的畫法可知,如果一個三角形具有下列性質(zhì)條件之一:(1)已知三條邊;(2)已知兩邊和它們的夾角;(3)已知兩角和它們的夾邊;那么這個三角形的形狀、大小就完全確定了,從而另外三個元素(邊或角)也隨之確定。,在銳角三角函數(shù)推廣到任意角三角函數(shù)后,則可以進(jìn)一步導(dǎo)出正弦定理和余弦定理,從而掌握了任意三角形邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系,由此則可解任意三角形,縱向聯(lián)系,1.備教材,橫向聯(lián)系:正弦函數(shù)的圖像,1.備教材,(3
27、)處理教材 緊扣教學(xué)目的,克服教學(xué)中的盲目性 教育學(xué)指出:學(xué)習(xí)是一種有目的的活動,學(xué)習(xí)的目的性越明確,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性就越高。 心理學(xué)也認(rèn)為:學(xué)習(xí)上的自覺性,就是指學(xué)生對學(xué)習(xí)目的和它的社會意義有清晰的認(rèn)識。,教學(xué)目的和要求應(yīng)考慮: 第一、思想品德教育體現(xiàn)在哪些方面; 第二、對基礎(chǔ)知識和基本技能、技巧的學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)到何種程度?提出何種水平的要求?,1.備教材,(3)處理教材 突出教學(xué)重點(diǎn),克服學(xué)習(xí)的復(fù)雜性 根據(jù)教學(xué)目的和教學(xué)特點(diǎn),聯(lián)系學(xué)生實(shí)際,組織教材,確定什么地方該詳講、略講或不講,也就是要確定教材的重點(diǎn)。,確定內(nèi)容的重要程度: 第一、對教材的有關(guān)部分,它是不是核心; 第二、它是不是今后學(xué)習(xí)其它內(nèi)
28、容的基礎(chǔ),或者是否有廣泛的應(yīng)用。,1.備教材,例2:“對數(shù)”的概念,解決這個難點(diǎn)的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與指數(shù)是互為逆運(yùn)算。 另外,對數(shù)定義中為什么要把底數(shù)a的范圍規(guī)定為a0,a1?教材中未指出,學(xué)生會有疑惑。教師必須向?qū)W生交待清楚,是因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)b都滿足1b=1,而任何實(shí)數(shù)b都不滿足1b=N(N1),故規(guī)定對數(shù)的底a1,類似地可知規(guī)定a0的原因。而當(dāng)a0時,ab在許多情況下,比如 (l 、k 為自然數(shù))時沒有意義,故規(guī)定a0。,1.備教材,備教材時要努力做到: (1)教材是學(xué)校教學(xué)的主要依據(jù)。在備課時,要掌握本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)體系,它與前后知識之間的聯(lián)系,在教學(xué)中的作用、地位,所要達(dá)到的知識和能力兩方
29、面的要求,它的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵,從而確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、課堂類型和所要使用的教學(xué)方法。 (2)為了更好地把握教材,還需要閱讀教學(xué)參考資料上的有關(guān)內(nèi)容。它詳細(xì)說明了知識之間的聯(lián)系、作用、地位,也提供了教學(xué)意見和一些注意事項(xiàng),可以使我們加深對教材的理解,少走彎路。 (3)對教師來說還應(yīng)該多占有一些資料,如參考書、課外讀物,與專業(yè)聯(lián)系的報刊雜志等。,2.備學(xué)生,了解學(xué)生: 教師剛接任一個新班時需要了解班級學(xué)生的情況; 在開展優(yōu)課評選活動借班上課時,需要向有關(guān)教師了解學(xué)生的情況或親自深入班級熟悉學(xué)生情況; 在平時的教學(xué)中,在每一課的備課時,都要考慮我們的教學(xué)對象。,了解學(xué)生方法: 回顧上一節(jié)課教學(xué)任
30、務(wù)的完成情況,課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒; 學(xué)生的作業(yè)情況,有目的地和不同層次的學(xué)生交談;向科代表了解情況等。,2.備學(xué)生,(1)備課準(zhǔn)確定位學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo) 新課標(biāo)要求達(dá)成學(xué)生知識與技能、過程與方法及情感、態(tài)度與價值觀三維目標(biāo),目標(biāo)設(shè)計(jì)上要做到“三個并重”。,備課中應(yīng)考慮兩項(xiàng)內(nèi)容: 一、本課的知識點(diǎn)和能力點(diǎn)的問題,對定理的掌握應(yīng)用,整個初中階段所學(xué)的平面幾何知識的理解。 二、學(xué)法指導(dǎo),在備課時就要充分考慮好,每節(jié)課的學(xué)習(xí)都要讓學(xué)生學(xué)會一定探究的方法、技巧,教師將作怎樣的指導(dǎo),這一點(diǎn)非常重要。,2.備學(xué)生,(2)備課應(yīng)考慮師生雙邊互動式 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“教”服務(wù)于“學(xué)”,教師通過與學(xué)生合作,依靠學(xué)生自主動手
31、活動、實(shí)踐、合作與交流去實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù); 新課標(biāo)要求教師以學(xué)生的心理發(fā)展為主線,以學(xué)生的眼界去設(shè)計(jì)教學(xué)思路,預(yù)測學(xué)生可能的思維活動并設(shè)計(jì)相應(yīng)對策。,讓學(xué)生參與課前的準(zhǔn)備,自己收集制作有關(guān)資料(如實(shí)物、圖片、數(shù)據(jù)等),如做等腰三角形平行四邊形,然后嘗試研究它的性質(zhì)。 這個過程不僅能促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),為課堂教學(xué)作很好的鋪墊,還能使教師預(yù)測到學(xué)生的需要,掌握學(xué)生的現(xiàn)有水平和情感狀態(tài),把握學(xué)生的“現(xiàn)有發(fā)展水平”,使教師在備課時,更多地從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去考慮教學(xué)方案,對癥下藥,有的放矢。,2.備學(xué)生,(3)備課應(yīng)考慮學(xué)生的個體差異,因材施教 新課程倡導(dǎo)打造教學(xué)基礎(chǔ),做好教學(xué)的前提工作,了解教學(xué)對象的差異學(xué)
32、生差異。,備課時: 認(rèn)真分析學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)的差異,找準(zhǔn)新知識學(xué)習(xí)的切入點(diǎn); 認(rèn)真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的差異,根據(jù)學(xué)生的興趣、愛好、情緒,設(shè)計(jì)課堂教學(xué),把握學(xué)習(xí)的鼓動點(diǎn); 認(rèn)真分析學(xué)生的學(xué)習(xí)需要差異,根據(jù)對象確定分層施教,架好學(xué)習(xí)的橋梁,使基礎(chǔ)較差的學(xué)生“吃得進(jìn),消得了”,使學(xué)有余力的學(xué)生“跳一跳,摘得到”。,2.備學(xué)生,(4)根據(jù)教學(xué)情況進(jìn)行課后備課,提高教學(xué)反思能力 進(jìn)行二次備課,更有利于教師的專業(yè)成熟與提高。 教案的價值并不僅僅在于它是課堂教學(xué)的準(zhǔn)備,教案作為教師教學(xué)思想、方法軌跡的記錄,也是教師認(rèn)識自己、總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的重要資料。 在教學(xué)實(shí)踐中,課堂一旦放開,真正活起來,就會有很多突如其來的
33、可變因素,學(xué)生的一個提問、一個“發(fā)難”、一個突發(fā)事件,都會對原有的教學(xué)設(shè)計(jì)提出挑戰(zhàn)。,2.備學(xué)生,例: 高一代數(shù)“角的概念推廣”一節(jié)需要用到集合知識,如果學(xué)生還沒有掌握,將會給講例題:“寫終邊落在 軸上角的集合”帶來困難,這里涉及求兩個集合,的并集問題。同時在角的概念推廣以后,學(xué)生對某一確定的角和某象限的角概念容易混淆,這就要求教師在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上,缺什么就想法加以彌補(bǔ)什么,對一些易混淆的概念教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以辨別。,3.備練習(xí)題,泛指整個教學(xué)過程中,和訓(xùn)練有關(guān)的口答題、筆答題、板演題、教師講解的例題以及所布置的作業(yè)題等。, 使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)知識; 使學(xué)生鞏固所學(xué)知識,掌握有關(guān)的基本技能
34、和進(jìn)一步培養(yǎng)能力。,3.備練習(xí)題,(1)例題的選擇和挖掘 開始的引導(dǎo)練習(xí)要起承上啟下的作用,既鞏固上一節(jié)的知識,又能自然地導(dǎo)入新課,或?yàn)樾轮R的傳授鋪墊搭橋。,3.備練習(xí)題, 具有目的性 設(shè)計(jì)例題主要從鞏固知識和獲取技能兩方面考慮。同時還要考慮學(xué)生的未來發(fā)展。選擇例題要目的明確,分層設(shè)計(jì)來組織例題,一般可采用題組形式,圍繞目的,層層展開。,在討論“指定區(qū)間上二次函數(shù)的極值與最值”時可設(shè)計(jì)這樣一組例題。 例1 已知函數(shù)yf(x)=x22x2,試求函數(shù)在下列區(qū)間上的極值與最值:(, );0,3;-1,0;2,3。 這里既需要作一般的考慮,又要在有限區(qū)間的情況下,特別考慮區(qū)間的端點(diǎn)。,3.備練習(xí)題,
35、 具有啟發(fā)性 通過典型例題的討論,學(xué)生對這類問題的條件、解題方法的理解深刻了,不僅能思考問題的本身,而且還可以思考更廣泛更深遠(yuǎn)的一般性問題。,例2 求證lg3lg331。 問題本身啟發(fā): i)33399; ii)lg3lg33lg99lg100=2; iii要證不等式左邊為和式 可考慮用“a0,b0,則 來證明。,3.備練習(xí)題, 具有延伸性 為使例題延伸,可通過對例題的挖掘深化,使問題在更大范圍內(nèi)延伸展開。 橫向延伸: 例題的一題多解; 縱向延伸: 改變例題的條件和結(jié)論,采取有層次的“題組式”教學(xué),其優(yōu)點(diǎn)是思路流暢,脈絡(luò)清晰,規(guī)律性強(qiáng),也有利于學(xué)生推廣、歸納、分類從而加強(qiáng)探索能力,3.備練習(xí)題
36、,具有典型性 具有典型性的例題即具有代表性。研究它的典型意義,可以“以點(diǎn)代面”使學(xué)生舉一反三、觸類旁通。,例4 在解析幾何中用代入法求動點(diǎn)軌跡問題。 如圖103設(shè)A的坐標(biāo)為(2,0), Q為圓 上任一點(diǎn), OP是AOQ中AOQ的平分線,求P點(diǎn)軌跡。 從這類問題中可以抽象出利用“代入法” 求動點(diǎn)軌跡的一般模型和方法。,3.備練習(xí)題,(2)學(xué)生的課內(nèi)練習(xí)題 使學(xué)生將所學(xué)得的基礎(chǔ)知識及時得到鞏固,掌握有關(guān)的基本技能并趨向熟練。,3.備練習(xí)題,在備課中安排練習(xí)時應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 要緊扣重點(diǎn),有利于基礎(chǔ)知識的鞏固和規(guī)律的掌握; 事先演算,明確目的; 要注意題型的多樣性,要重視變式訓(xùn)練和探索性的訓(xùn)練,以培
37、養(yǎng)能力; 例題示范,注意格式; 安排板演,共同評議; 循序漸進(jìn),逐步提高,以發(fā)展學(xué)生的智力; 題量適度,難度適中。,3.備練習(xí)題,(3)課外作業(yè)題的布置和配備,對于課外作業(yè)可布置適量的選做題,以體現(xiàn)因材施教的原則,還要避免大量的機(jī)械模仿性的題目。,區(qū)別哪些習(xí)題是主要的,次要的,哪些是鞏固性的,哪些是創(chuàng)造性的,哪些是單純性的,哪些是綜合性的,哪些學(xué)生可以獨(dú)立完成,哪些需要提示,哪些可作為教材講授,對每道題的難度與演算時間做到心中有數(shù)。,首先教師需按照對學(xué)生的要求,將教材上全部習(xí)題演算一遍,明確各題的要求,解題關(guān)鍵,解題技巧,解題的格式。,3.備練習(xí)題,編制習(xí)題對教師的要求: 突破常規(guī),認(rèn)真學(xué)習(xí)研
38、究,掌握獨(dú)立地創(chuàng)造新題的方法和技巧; 不僅需具備廣博的專業(yè)知識,還要有良好的思維品質(zhì); 不僅要諳熟初等數(shù)學(xué)知識,而且對高等數(shù)學(xué)知識也有較高的造詣; 同時要善于想象,從不同的角度去思考問題,防止思維定勢。,3.備練習(xí)題,制題與解題的異同,3.備練習(xí)題,“好”的數(shù)學(xué)問題的標(biāo)準(zhǔn): 應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的探索性; 具有一定的啟示; 具有一定的開放性; 具有一定的發(fā)展余地; 具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。,一個好的題目的特點(diǎn): 文字?jǐn)⑹龊啙嵜髁耍?假設(shè)的條件恰到好處(若增多,則嫌多余, 若減少, 則不能保證結(jié)論成立); 解題所用到的知識不超出解題者的知識范圍。,3. 備練習(xí)題編習(xí)題方法,(1)成題改編:對原有習(xí)題進(jìn)行加工
39、、改造、深化,例1 原題:已知 三點(diǎn),動點(diǎn)P到 之距離為 且 求P點(diǎn)的動點(diǎn)軌跡方程。 改編題:(1)設(shè)等腰OAB的頂角為2,高為h,在OAB內(nèi)有一動點(diǎn)P到三邊 之距離分別是 且滿足 求P點(diǎn)軌跡。 (2)上題中的P為改在OAB之外,把 改為 ,求點(diǎn)軌跡。,3. 備練習(xí)題編習(xí)題方法,(2 )高等數(shù)學(xué)成果初等化 在高等數(shù)學(xué)研究成果中,常常包含著一些初等的結(jié)論,如恒等式、不等式等。 高等數(shù)學(xué)中的一些問題經(jīng)過簡單化、特殊化、具體化之后,??捎贸醯确椒▉斫鉀Q,這些題無范本可循,往往是公認(rèn)的好題。以高觀點(diǎn)研制數(shù)學(xué)題目,可以編制出有新意的題目。,3.備練習(xí)題編習(xí)題方法,3.備練習(xí)題編習(xí)題方法,3.備練習(xí)題編習(xí)
40、題方法,(3) 倒果為因法 預(yù)先約定一個條件A,經(jīng)過有目的的運(yùn)算或邏輯推理,得出了一個結(jié)論B,如果這些運(yùn)算和推理都是可逆的話,就可以得出以B為條件,以A為結(jié)論的習(xí)題,或得出與推演過程有聯(lián)系的習(xí)題。,3.備練習(xí)題編習(xí)題方法,例: 先約定a,b,c成等差數(shù)列,作以下演繹: a-bb-c (a-b)-(b-c)0 (a-b)-(b-c)20 考慮恒等式: (a-b)(b-c)a-c (a-b)(b-c) 2-(a-b)- (b-c) 2=4(a-b)(b-c) 得(c-a) 2-4(a-b)(b-c)0, 由于以上過程可逆,故得題目: “已知(c-a) 2-4(a-b)(b-c)0,求證:a,b,c
41、成等差數(shù)列?!?類似地,再考慮恒等式: (a-b)(b-c)3(a-b)(b-c) 32(a-b)36(a-b)(b-c)2 又可得題目: “已知2(a-b)36(a-b)(b-c)2(c-a)30,求證:a,b,c成等差數(shù)列?!?3.備練習(xí)題編習(xí)題方法,(4)類推仿造法:根據(jù)原有題目的特點(diǎn),進(jìn)行類推仿造新的習(xí)題,4.備導(dǎo)入,如何引進(jìn)新課,對于有經(jīng)驗(yàn)的教師來說都是要認(rèn)真考慮的問題。導(dǎo)入好,就能將學(xué)生的注意力牢牢地吸引住,就能激發(fā)學(xué)生的求知欲望,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,因此每節(jié)課都必須精心構(gòu)思導(dǎo)入,達(dá)到以下三個方面的要求: (1)創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情景,造成積極思維的環(huán)境氣氛。 (2)讓學(xué)生在十分迫
42、切的要求下學(xué)習(xí)。 (3)揭示本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。,5.備設(shè)問, 教學(xué)中發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,主要是突出一個“引”字 充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,主要是突出一個“放”字,“引”和“放”都離不開教師的設(shè)問。 創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景引入新課,思路讓學(xué)生講,疑難讓學(xué)生議,規(guī)律讓學(xué)生找,結(jié)論讓學(xué)生得,錯誤讓學(xué)生析,都必須通過教師的設(shè)問,啟發(fā)學(xué)生的思維,讓學(xué)生主動地接受知識。,6.備小結(jié),一節(jié)課的小結(jié)是教師幫助學(xué)生回顧與總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,對于小結(jié)要注意以下幾點(diǎn): (1)要盡量引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),如本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容,它的作用,規(guī)律性的結(jié)論,有關(guān)注意事項(xiàng),學(xué)習(xí)心得等。 (2)要注意將本節(jié)課的知識納入系統(tǒng)之中,促使學(xué)生在總體上把握知識,這樣掌握的知識就不是零亂的和支離破碎的。 (3)要充分發(fā)揮小結(jié)的作用,小結(jié)可以是承上啟下的引子 如提出某一未解決的問題,引出下節(jié)課,可以是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的火花; 如故設(shè)懸念,讓學(xué)生課后思考,可以是布置新的研究課題; 如就課堂上出現(xiàn)的某一基本圖形,要求學(xué)生翻閱資料,查找與這基本圖形有關(guān)的幾何題等。,7.備語言,語言的口頭表述是一種藝術(shù),教書主要是通過語言表達(dá)來進(jìn)行的,因此提高教師的表達(dá)能力至關(guān)重要。 每節(jié)課都有精細(xì)的序列關(guān)系,從引進(jìn)新課到新課的展開,到最后
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