四川省成都翔博教育咨詢公司高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)歸納法.ppt

1、數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,教材分析,學(xué)生學(xué)情,教學(xué)目標(biāo),方法手段,教學(xué)程序,板書設(shè)計(jì),數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,教材分析,教學(xué)內(nèi)容,地位作用,重點(diǎn)難點(diǎn),數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例是人民教育出版社全日制普通高級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第三冊(選修II)第二章第一節(jié)的內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)大綱，本節(jié)共3課時(shí)，這是第1課時(shí), 主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)歸納法理解與簡單應(yīng)用,數(shù)學(xué)歸納法學(xué)習(xí)是數(shù)列知識(shí)的深入與擴(kuò)展,也是一種重要的數(shù)學(xué)方法,可以使學(xué)生學(xué)會(huì)一種研究數(shù)學(xué)的科學(xué)方法,重點(diǎn)：歸納法意義的認(rèn)識(shí)和數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解,數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,學(xué)生學(xué)情,知識(shí)準(zhǔn)備,能力儲(chǔ)備,學(xué)生情況,學(xué)生對等差（比）數(shù)列

2、、數(shù)列求和、二項(xiàng)式定理等知識(shí)有較全面的把握和較深入的理解，同時(shí)也具備一定的從特殊到一般的歸納能力，但對歸納的概念是模糊的,學(xué)生經(jīng)過中學(xué)五年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已具有一定的推理能力，數(shù)學(xué)思維也逐步向理性層次躍進(jìn)，并逐步形成了辨證思維體系但學(xué)生自主探究問題的能力普遍還不夠理想,我所在的學(xué)校是省屬重點(diǎn)中學(xué)，所教的班級是平行班，學(xué)生基礎(chǔ)還不錯(cuò).,數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,教學(xué)目標(biāo),知識(shí)與技能,過程與方法,情感態(tài)度價(jià)值觀,了解歸納法, 理解數(shù)學(xué)歸納的原理與實(shí)質(zhì)掌握兩個(gè)步驟；會(huì)證明簡單的與自然數(shù)有關(guān)的命題培養(yǎng)學(xué)生觀察, 分析, 論證的能力, 發(fā)展抽象思維能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，小心求證的辨證思維素質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)

3、問題，提出問題的意識(shí)和數(shù)學(xué)交流的能力,努力創(chuàng)設(shè)課堂愉悅情境，使學(xué)生處于積極思考、大膽質(zhì)疑氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和課堂效率讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的構(gòu)建過程, 體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和辯證唯物主義觀點(diǎn)；體會(huì)研究數(shù)學(xué)問題的一種方法, 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識(shí)和科學(xué)精神,數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,方法手段,教學(xué)方法,學(xué)法指導(dǎo),教學(xué)手段,類比啟發(fā)探究式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),在教學(xué)過程中，我不僅要傳授學(xué)生課本知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、親自動(dòng)手、自我發(fā)現(xiàn)等學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從而達(dá)到較為理想的教學(xué)終極目標(biāo),借助多媒體呈現(xiàn)多米諾骨牌等生活素材,真正輔助課堂教學(xué).

4、,數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例,教學(xué)程序,第一階段:輸入階段,第二階段:新舊知識(shí)相互作用階段,第三階段:操作階段,創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維;回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(shí);借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨.,搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣;類比數(shù)學(xué)問題, 激起思維浪花;引導(dǎo)學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法.,蘊(yùn)含猜想證明, 培養(yǎng)研究意識(shí);基礎(chǔ)反饋練習(xí), 鞏固方法應(yīng)用;師生共同小結(jié), 完成概括提升;布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊.,教學(xué)設(shè)計(jì)三條線:1.知識(shí)線;2.思想方法線;3.邏輯思維線.,第一階段:輸入階段,創(chuàng)設(shè)問題情境，啟動(dòng)學(xué)生思維,(1) 不完全歸納法引例,明朝劉元卿編的應(yīng)諧錄中有一個(gè)笑話：財(cái)主的兒子學(xué)寫字這則笑

5、話中財(cái)主的兒子得出“四就是四橫、五就是五橫”的結(jié)論，用的就是“歸納法”，不過，這個(gè)歸納推出的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,(2) 完全歸納法對比引例,有一位師傅想考考他的兩個(gè)徒弟，看誰更聰明一些他給每人筐花生去剝皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包著，看誰先給出答案大徒弟費(fèi)了很大勁將花生全部剝完了；二徒弟只揀了幾個(gè)飽滿的，幾個(gè)干癟的，幾個(gè)熟好的，幾個(gè)沒熟的，幾個(gè)三仁的，幾個(gè)一仁、兩仁的，總共不過一把花生顯然，二徒弟比大徒弟聰明,第一階段:輸入階段,回顧數(shù)學(xué)舊知，追溯歸納意識(shí),(1) 不完全歸納法實(shí)例,給出等差數(shù)列前四項(xiàng), 寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2) 完全歸納法實(shí)例,證明圓周角定理分圓心在圓周角內(nèi)部、外部

6、及一邊上三種情況,第一階段:輸入階段,借助數(shù)學(xué)史料, 促使學(xué)生思辨,問題1 已知 = (nN*),(1)分別求 , , , .(2)由此你能得到一個(gè)什么結(jié)論? 這個(gè)結(jié)論正確嗎?,問題2 費(fèi)馬（Fermat）是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家，他曾認(rèn)為，當(dāng)nN時(shí)， 一定都是質(zhì)數(shù)，這是他對n0，1，2，3，4作了驗(yàn)證后得到的后來，18世紀(jì)偉大的瑞士科學(xué)家歐拉（Euler）卻證明了 4 294 967 2976 700 417641，從而否定了費(fèi)馬的推測沒想到當(dāng)n5這一結(jié)論便不成立,問題3 ,當(dāng)nN時(shí)，是否都為質(zhì)數(shù)？ 驗(yàn)證： f（0）41，f（1）43，f（2）47，f（3）53，f（4）61，f（5）71

7、，f（6）83，f（7）97，f（8）113，f（9）131，f（10）151， ， f（39）1 601 但是 f（40）1 681 ，是合數(shù),第二階段:新舊知識(shí)相互作用階段,搜索生活實(shí)例，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,多米諾成功的關(guān)鍵有兩點(diǎn)： (1) 第一張牌被推倒； (2) 假如某一張牌倒下, 則它的后一張牌必定倒下 于是, 我們可以下結(jié)論： 多米諾骨牌會(huì)全部倒下,搜索：再舉幾則生活事例：推倒自行車, 早操排隊(duì)對齊等,第二階段:新舊知識(shí)相互作用階段,類比數(shù)學(xué)問題, 激起思維浪花,第二階段:新舊知識(shí)相互作用階段,引導(dǎo)學(xué)生概括, 形成科學(xué)方法,第三階段:操作階段,蘊(yùn)含猜想證明, 培養(yǎng)研究意識(shí),第三階段:操作

8、階段,基礎(chǔ)反饋練習(xí), 鞏固方法應(yīng)用,（1）（第63頁例1）用數(shù)學(xué)歸納法證明： 135（2n1）n2 .,第三階段:操作階段,師生共同小結(jié), 完成概括提升,(1) 本節(jié)課的中心內(nèi)容是歸納法和數(shù)學(xué)歸納法； (2) 歸納法是一種由特殊到一般的推理方法，它可以分為完全歸納法和不完全歸納法兩種，完全歸納法只局限于有限個(gè)元素，而不完全歸納法得出的結(jié)論不一定具有可靠性，數(shù)學(xué)歸納法屬于完全歸納法； (3) 數(shù)學(xué)歸納法作為一種證明方法，它的基本思想是遞推(遞歸)思想，它的使用要點(diǎn)可概括為：兩個(gè)步驟一結(jié)論，遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉； (4) 本節(jié)課所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有：遞推思想、類比思想、分類思想、歸納思想、辯證唯物主義思想,第三階段:操作階段,布置課后作業(yè), 鞏固延伸鋪墊,(1) 課本第64頁練習(xí)第1, 2題；第67頁習(xí)題2.1第2題 (2) (辨析與思考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 1+2+22+23+2n = 2n1(n N*)時(shí), 其中第二步采用下面的證法： 設(shè)nk時(shí)等式成立, 即1+2+22+23+2k1=2k1, 則 當(dāng)nk1時(shí), , 即nk1時(shí)等式也成