8[1].3.2_完全平方式PPT.ppt

1、,8.3.2 完全平方公式 五雷初級(jí)中學(xué) 章銀風(fēng),完 全 平 方 公 式,一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，,圖16,因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。,形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖16).,用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.,直接求：總面積=,(a+b) ；,2,間接求：總面積=,a2+,ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,一、創(chuàng)設(shè)情境,a2,ab,ab,b2,完全平方公式,(2) 你能用多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)說明它成立嗎?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,(3),

2、a2 2ab+b2.,小穎寫出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用兩數(shù)和的 完全平方公式,推證公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,b2.,+,你能繼續(xù)做下去嗎?,的證明,二、合作交流,你還有其它方法嗎,想一想,（1）請(qǐng)你說出多項(xiàng)式的乘法法則，并用式子表示。,初 識(shí) 完全平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,結(jié)構(gòu)特征:,左邊是,的平方;,二項(xiàng)式,右邊是,a2 +b2,a2 +b2,兩數(shù)和 ),(差),(a+b)2=,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .

3、,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,a2+2ab+b2,a+b,ab,兩數(shù)的平方和,+,加上,(減去),2ab,2ab,這兩數(shù)乘積的兩倍.,(ab)2 = a22ab+b2,語(yǔ)言表述:,兩數(shù)和 的平方,等于 這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍.,2,2,(ab)2 = a22ab+b2,(差),(減去),三、總結(jié)歸納,(a+b)2,=a2+2ab+b2,(a-b)2,=a2-2ab+b2,兩數(shù)和 的平方，等于這兩數(shù)的平方和， 加上 這兩數(shù)的積的2倍。,口決：首平方，尾平方，首尾二倍放中央。,結(jié)構(gòu)特征：(首 尾) = 首 2首尾 +尾,四、幫助記憶,完全平方公式,-,+,+

4、,-,結(jié)論*首尾平方總得正； *中間符號(hào)看首尾，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) *中間兩倍 要記牢,a,3,y,-2s,t,-3x,4y,a,3,a,+,3,y,y,-,-2s,-2s,t,t,+,-3x,-3x,4y,4y,-,五、與我同行,例1 利用完全平方公式計(jì)算： (1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2,在使用完全平方公式時(shí)，,先把要計(jì)算的式子,明確個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b.,第一數(shù),2x,4x2,2x,的平方,( )2,減去,2x,第一數(shù),與第二數(shù),2x,3,乘積,的2倍,2,加上,+,第二數(shù),3,的平方.,2,=,12x,+,9 ;,與完全平方公式對(duì)照,例

5、1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解 (2x + y)2=(2x)2,=4x2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,+22x y,+y2,+ 4xy,+y2,使用完全平方公式時(shí)，先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照，看是否符合公式的特點(diǎn) ，明確哪個(gè)是a，哪個(gè)是b ，再確定是和的平方還是差的平方，然后套用公式。,注意：,(1)(2x+y)2,五、與我同行,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解： (3a-2b)2=,=9a2,(2)(3a-2b)2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,解題過程分3步：,記清公式、代準(zhǔn)

6、數(shù)式、準(zhǔn)確計(jì)算。,五、與我同行,計(jì)算：,接糾錯(cuò)練習(xí),六、你會(huì)了嗎,1. (3x+7y)2 =,2. (-2a+3b)2 =,下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(x+y)2=x2+y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2,(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,七、糾錯(cuò)練習(xí),八、錯(cuò)題解讀,下列等式是否成立? 說明理由 (1) (4a+1)2=(1

7、4a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2； (4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).,(1) 由加法交換律 4a+ll4a。,成立,理由:,(2) 4a1(4a+1)，,成立,(4a1)2(4a+1)2(4a+1)2.,(3) (14a)(1+4a),不成立,即 (14a)(4a1),(4a1)，, (4a1)(14a)(4a1)(4a1),(4a1)(4a1)(4a1)2。,不成立,(4) 右邊應(yīng)為:,(4a1)(4a+1)。,九、接受挑戰(zhàn),解：,十、溫馨提示,如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，

8、公式中的“b”換成“p”，那么 (a+b)2 變成怎樣的式子?,(a+b)2變成(m+n+p)2。,怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?,(m+n+p)2=(m+n)+p2,逐步計(jì)算得到：,=(m+n)2+2(m+n)p+p2,=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2,=m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np,把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語(yǔ)言敘述這一公式：,三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和， 再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍。,仿照上述結(jié)果，你能說出(ab+c)2所得的結(jié)果嗎?,=a2+ b2 +c2-2ab+2bc-2bc,你 難 不 倒 我,每位同學(xué)出一道要求運(yùn)用完全平方公式來(lái)解的計(jì)算題。然后同位交換互測(cè)。,1.已知;a+b=5,ab=-5,求a2+b2的值 2.已知：a2+b2=2,a+b=4,求ab的值,能力提升,本節(jié)課你的收獲是什么？,小結(jié),本節(jié)課你學(xué)到了什么?,1、完全平方公式,（1）公式的左邊是二次三項(xiàng)式的完全平方，,（2）公式的右邊是兩數(shù)和或差的平方和，加上或減去這,(a b)2a2 2ab+b2的特征,（4）公示的逆向使用 a2 +2ab+b2 = (a+b)2 a2 - 2ab+