高一數(shù)學(xué)教案：2.1.3函數(shù)-映射

1、課題： 2.1.3 函數(shù)映射教學(xué)目的：（ 1）了解映射的概念及表示方法（ 2）了解象與原象的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)是否是映射，會(huì)求象或原象.（ 3）會(huì)結(jié)合簡(jiǎn)單的圖示，了解一一映射的概念教學(xué)重點(diǎn)： 映射的概念教學(xué)難點(diǎn)： 映射的概念授課類型： 新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析 ：本節(jié)是在集合與簡(jiǎn)易邏輯和函數(shù)的概念之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識(shí) 因此，要聯(lián)系前一章的內(nèi)容和函數(shù)的概念來學(xué)習(xí)本節(jié)，映射是是兩個(gè)集合的元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系的一個(gè)基本概念映射中涉及的 “原象的集合A”“象的集合B”以及“從集合A 到集合 B 的對(duì)應(yīng)法則f”可以更廣泛的理解集合 A、 B

2、 不僅僅是數(shù)集，還可以是點(diǎn)集、向量的集合等，本章主要是指數(shù)的集合隨著內(nèi)容的增多和深入，可以逐漸加深對(duì)映射概念的理解，例如實(shí)數(shù)對(duì)與平面點(diǎn)集的對(duì)應(yīng)，曲線與方程的對(duì)應(yīng)等都是映射的例子映射是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)基本概念教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：在初中我們已學(xué)過一些對(duì)應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）看電影時(shí)，電影票與座位之間存在者一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系對(duì)任意實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點(diǎn)A 與此相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)A 都有唯一的有序數(shù)對(duì)(x, y)和它對(duì)應(yīng)任意一個(gè)三角形，都有唯一的確定的面積與此相對(duì)應(yīng)高一（ 2）班的每一個(gè)學(xué)生與學(xué)號(hào)一一對(duì)應(yīng)函數(shù)的概念本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對(duì)應(yīng)映射 .二、講解新課：看下面的例子：

3、設(shè)A ， B 分 別 是 兩 個(gè) 集 合 ， 為 簡(jiǎn) 明 起 見 ， 設(shè)A ， B分 別 是 兩 個(gè) 有 限 集第 1頁共 4頁A 開 平 方BA求 正 弦B933001-32242450-203 26011-129001(1)(2)A求 平 方BA乘 以 2B111-1122423-243935-36(3)(4)說明：（ 2）（ 3）（4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是：對(duì)于左邊集合A 中的任何一個(gè)元素，在右邊集合B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)映射 ：設(shè) A， B 是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A 中的任何一個(gè)元素，在集合B 中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、 B 以及

4、A 到 B 的對(duì)應(yīng)法則 f）叫做集合 A 到集合 B 的映射記作： f : AB象、原象 ：給定一個(gè)集合A 到集合B 的映射，且 aA, bB ，如果元素 a 和元素 b 對(duì)應(yīng)，則元素b 叫做元素 a 的象， 元素 a 叫做元素 b 的原象關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)）“ A 到 B”：映射是有方向的，A 到 B 的映射與B 到 A 的映射往往不是同一個(gè)映射 ,A 到 B 是求平方， B 到 A 則是開平方，因此映射是有序的 ；“任一”：就是說對(duì)集合A 中任何一個(gè)元素，集合B 中都有元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的 存在性 ；“唯一”：對(duì)于集合 A 中的任何一個(gè)元素， 集合 B 中

5、都是唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這是映射的 唯一性 ；“在集合B 中”：也就是說A 中元素的象必在集合B 中，這是映射的封閉性 .指出：根據(jù)定義， （2）（ 3）（ 4）這三個(gè)對(duì)應(yīng)都是集合A 到集合 B的映射；注意到其中（2）（ 4）是一對(duì)一，（ 3）是多對(duì)一思考：（ 1）為什么不是集合A 到集合 B 的映射？回答：對(duì)于（1），在集合A 中的每一個(gè)元素，在集合B 中都有兩個(gè)元素與之相對(duì)應(yīng)，因此，（ 1）不是集合A 到集合 B 的映射思考：如果從對(duì)應(yīng)來說，什么樣的對(duì)應(yīng)才是一個(gè)映射?一對(duì)一，多對(duì)一是映射但一對(duì)多顯然不是映射辨析： 任意性 ：映射中的兩個(gè)集合A,B 可以是數(shù)集、點(diǎn)集或由圖形組成的集合等； 有

6、序性 ：映射是有方向的，A 到 B 的映射與B 到 A 的映射往往不是同一個(gè)映射； 存在性 ：映射中集合A 的每一個(gè)元素在集合B 中都有它的象；第 2頁共 4頁 唯一性 ：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的； 封閉性 ：映射中集合A 的任一元素的象都必須是B 中的元素，不要求B 中的每一個(gè)元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集 .映射三要素 ：集合 A、B 以及對(duì)應(yīng)法則f ，缺一不可；三、例題講解例 1 判斷下列對(duì)應(yīng)是否映射？有沒有對(duì)應(yīng)法則？aeaeaebfbfbfcgcgcgdd(是 )（不是）（是）是映射的有對(duì)應(yīng)法則，對(duì)應(yīng)法則是用圖形表示出來的例 2 下列各組映射是否同

7、一映射？aeaedebfbfbfcgcgcg例 3 判斷下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)是否是集合A 到集合 B 的映射？（ 1）設(shè) A=1，2， 3， 4，B=3，4， 5， 6， 7，8， 9，對(duì)應(yīng)法則 f : x 2 x 1（2）設(shè) A N * , B 0,1，對(duì)應(yīng)法則 f : xx除以 2得的余數(shù)（ 3） AN ， B 0,1,2， f: xx被 3除所得的余數(shù)（ 4）設(shè) X1,2,3,4, Y1,1,1,1 f : xx取倒數(shù)234（ 5） A x | x 2, x N , BN ， f : x小于 x的最大質(zhì)數(shù)四、練習(xí) ：1設(shè) A=1,2,3,4 ，B=3,4,5,6,7,8,9，集合 A 中的元素

8、x 按照對(duì)應(yīng)法則“乘2 加 1”和集合 B 中的元素 2x+1 對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）2設(shè) A=N* ，B=0，1，集合 A 中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“ x 除以 2 得的余數(shù)”和集合B 中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（不是（A 中沒有象）3A=Z，B=N* ，集合 A 中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則 “求絕對(duì)值” 和集合 B 中的元素對(duì)應(yīng) 這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合 A 中的元素 x 按照對(duì)應(yīng)法則“ f ：ab=(a 1)2”和集合 B 中的元素對(duì)應(yīng)這個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射？（是）5在從集合 A 到集合 B 的映射中，下列說法哪一個(gè)是正確

9、的？（ A） B 中的某一個(gè)元素 b 的原象可能不止一個(gè)（ B） A 中的某一個(gè)元素 a 的象可能不止一個(gè)（ C）A 中的兩個(gè)不同元素所對(duì)應(yīng)的象必不相同第 3頁共 4頁（ D） B 中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同6下面哪一個(gè)說法正確？（A）對(duì)于任意兩個(gè)集合A 與 B，都可以建立一個(gè)從集合A 到集合 B 的映射（B）對(duì)于兩個(gè)無限集合A 與 B，一定不能建立一個(gè)從集合A 到集合 B 的映射（C）如果集合A 中只有一個(gè)元素，B 為任一非空集合，那么從集合A 到集合 B 只能建立一個(gè)映射（D）如果集合B 只有一個(gè)元素，A 為任一非空集合，則從集合A 到集合 B 只能建立一個(gè)映射7集合 A=N， B=m|m=2n1,n N,f:x y=2x1 ， x A， y B.請(qǐng)計(jì)算在 f 作用下，2n12x1象 9 ， 11 的原象分別是