基于SVM分類算法的選股研究

1、第 43 卷第 9 期上 海 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)Vol . 43 No .92009 年 9 月J OU RNAL O F SHAN GHA I J IAO TON G UN IV ERSIT YSep . 2009文章編號(hào):100622467 (2009) 0921412205基于 SV M 分類算法的選股研究全林1 , 姜秀珍2 , 趙俊和3 , 汪 東4(1 . 上海交通大學(xué)人文社會(huì)科學(xué)學(xué)院 , 上海 200030 ; 2 . 上海對(duì)外貿(mào)易學(xué)院 , 上海 201620 ;3 . 上海交通大學(xué)技術(shù)學(xué)院 , 上海 201101 ; 4 . 上海交通大學(xué)安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 , 上海 200

2、052)摘 要: 采用穩(wěn)健的改進(jìn)主成分分析與支持向量機(jī)( PCA SVM) 算法進(jìn)行特征提取 ,分析中國股票市場(chǎng)的股票選擇問題 ,并采用中國滬、深 A 股市場(chǎng)中上市公司數(shù)據(jù)驗(yàn)證該方法的有效性. 結(jié)果表明 ,運(yùn)用 PCA2SVM 算法得到的組合回報(bào)率超過了市場(chǎng)基準(zhǔn).關(guān)鍵詞: 支持向量機(jī); 分類算法; 特征提取 ;中圖分類號(hào): F 224文獻(xiàn)標(biāo)志碼: A股票選擇; 回報(bào)率Re search of Selecting Stocks Ba sed on Cla ssification Method of SVMQU A N L i n1 ,J I A N GX i u z hen2 ,Z H A O

3、J un he3 ,W A N G Don g4(1 .School of Humanities and Social Science , Shanghai J iaoto ng U niver sit y , Shanghai 200030 , China ;2 .Shanghai Instit ute of Fo reign Trade , Shanghai 201620 , China ;3 .Technical School , Shanghai J iaoto ng U niver sit y , Shanghai 201101 , China ;4 .Antai College o

4、f Eco no mics and Management , Shanghai J iaoto ng U niver sit y , Shanghai 200052 , China)Abstract : Selecting stocks in Chinas stock market was researched using a classificatio n met ho d of suppo rt vecto r machine ( SVM) and ro bust and imp roved met ho d of PCA fo r feat ure ext ractio n. U sin

5、g t he data oflisted co mpanies of China A stocks market experiment s were do ne to test t he validit y of t he met ho d men tio ned abo ve. The result indicates t hat po rtfolios ret urn rate using classificatio n met ho d of SVM is higher t han t he market benchmark .Key words : suppo rt vecto r m

6、achine( SVM) ; classificatio n algo rit hm ; feat ure ext ractio n ;stock selectio n ;ret urn rate222Fama 等 1 的有效市場(chǎng)假設(shè)理論認(rèn)為 , 股票的SVM 采用二次規(guī)劃技術(shù)在隱性的特征空間中價(jià)格反映了其全部的公開信息 ,因此 ,不可能找出具構(gòu)造最優(yōu)分離超平面 ,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用于訓(xùn)練通用反有超常收益的股票 ,但在一定程度上可以預(yù)測(cè)未來饋網(wǎng)絡(luò)的一種替代方法. SVM 既使用了上市公司的2財(cái)務(wù)數(shù)據(jù) ,又綜合了股票的歷史走勢(shì) ,是一種有智能的股票回報(bào). 文獻(xiàn) 2 5 中發(fā)現(xiàn) ,股票的周收益序列在某些

7、信息集下是可預(yù)測(cè)的 ,存在價(jià)值股、小市值股的學(xué)習(xí)機(jī)器 ,采用 SVM 分類方法選股可以提高投等異?，F(xiàn)象. 這說明通過研究上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)可資者的選股效率 ,以尋找戰(zhàn)勝市場(chǎng)的投資組合. 本文以實(shí)現(xiàn)一定的超額收益. 例如 , 現(xiàn)實(shí)世界中的巴菲采取 SVM 的分類算法研究中國股市中的股票選擇特、林奇等成功投資人也說明了這一點(diǎn).問題 ,以期從滬、深交易所上市的 1 000 多家上市公收稿日期:2008209215作者簡(jiǎn)介:全林(19632) ,男 ,重慶市人 ,教授 ,主要從事宏觀經(jīng)濟(jì)、戰(zhàn)略管理、資本市場(chǎng)的研究.電話( Tel . ) :021234205651 ; E2mail : quanlin

8、sjt u . edu. cn . 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.第 9 期全 林 ,等:基于 SV M 分類算法的選股研究1413司中選出能夠取得超額收益的股票組合.1 數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理本文選取 1995 2003 年滬、深交易所上市的3111 191 家公司 ,分別采用資產(chǎn)回報(bào)、財(cái)力杠桿、盈利能力、成長性、投資性、短期流動(dòng)性、風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo) 7組評(píng)價(jià)指標(biāo). 其中 ,又細(xì)分為 33 項(xiàng)分指標(biāo) ,分別為稅前利潤/ 總資產(chǎn) ( x1

9、) 、稅前利潤/ 總資本 ( x2 ) 、凈收入/ 總資本( x3 ) 、現(xiàn)金流/ 總資產(chǎn)( x4 ) 、現(xiàn)金流/ 總資本( x5 ) 、負(fù)債/ 資產(chǎn)凈值( x6 ) 、總負(fù)債/ 總資本( x7 ) 、總負(fù)債/ 股東凈資產(chǎn)( x8 ) 、總資產(chǎn)/ 股東總資產(chǎn)( x9 ) 、總資產(chǎn)/ 總市場(chǎng)價(jià)值( x10 ) 、稅前利潤/ 銷售( x11 ) 、稅度上的差異信息, 由各指標(biāo)的方差來體現(xiàn);另一部分是指標(biāo)間相互影響程度上的相關(guān)信息, 由相關(guān)系數(shù)來體現(xiàn). 標(biāo)準(zhǔn)化使各指標(biāo)的方差變?yōu)?1 而體現(xiàn)不出其變異程度上的差異 , 因此 , 從標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)中提取包含其相互影響的主成分. 另外, 當(dāng)指標(biāo)之間的相關(guān)性不強(qiáng)

10、時(shí), 每個(gè)主成分所提取的原始指標(biāo)信息很少, 為了滿足累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不低于某一閾值 ( 比如85 %) , 可能選取的主成分較多, 使得主成分分析的作用不顯著.為了能夠反映原始數(shù)據(jù)的全部信息, 可采用均值化方法 4 來消除指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)的影響. 均值化是用各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)除以其均值 x j , 即z i j =后利潤/ 銷售 ( x12 ) 、凈收入/ 銷售 ( x13 ) 、現(xiàn)金流/ 銷售 ( x14 ) 、稅后利潤/ 股本 ( x15 ) 、現(xiàn)金流/ 總市值x i jx j. 均值化后各指標(biāo)的均值為 1 , 由此可得( x16 ) 、銷售增長率( x17 ) 、稅前收入增長率( x18

11、) 、稅后收入增長率( x19 ) 、凈經(jīng)常性贏利增長( x20 ) 、營業(yè)利率增長率( x21 ) 、總資產(chǎn)增長率( x22 ) 、每股凈有形資產(chǎn)( x23 ) 、股息率( x24 ) 、收益率( x25 ) 、所有者權(quán)益/總市值( x26 ) 、流動(dòng)資產(chǎn)/ 流動(dòng)負(fù)債( x27 ) 、流動(dòng)負(fù)債/總資產(chǎn)( x28 ) 、流動(dòng)負(fù)債/ 資產(chǎn)凈值( x29 ) 、長期負(fù)債/總債務(wù)( x30 ) 、稅前利潤/ 流動(dòng)負(fù)債( x31 ) 、稅后利潤/流動(dòng)負(fù)債( x32 ) 、現(xiàn)金流/ 流動(dòng)負(fù)債( x33 ) .為了減少噪聲干擾并維持一致性, 在此只考慮年報(bào), 得到的數(shù)據(jù)集有 3111 189 份年報(bào). 將

12、財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)一步劃分為資本回報(bào)( z1 ) 、盈利能力( z2 ) 、財(cái)務(wù)杠桿 ( z3 ) 、投資 ( z4 ) 、成長性 ( z5 ) 、短期流動(dòng)性( z6 ) 、風(fēng)險(xiǎn)( z7 ) . 由于同一組指標(biāo)包含相似的信息,故使用主成分分析( PCA ) 方法來降低維數(shù). 數(shù)據(jù)在訓(xùn)練之前被轉(zhuǎn)換為 7 維輸入向量, 每個(gè)元代表從每個(gè)組中提取的主成分. 在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中, x 是由此 7 維輸入向量組成的矩陣. 由于是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí), 所以,需要對(duì)每只股票在年報(bào)公布后 1 a 內(nèi)的市場(chǎng)表現(xiàn)進(jìn)行標(biāo)識(shí), 即取當(dāng)年 6 月 1 日到下一年 5 月 31 之間價(jià)格漲幅位于前 20 %、具有特別高收益的股票標(biāo)為+ 1

13、, 其他標(biāo)為 - 1 , 則得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的向量 y , y 取值為 + 1 或 - 1 , 其維數(shù)等于當(dāng)年的上市公司總數(shù).同時(shí), 每年對(duì)每個(gè)股票進(jìn)行劃類來揭示其表現(xiàn).1. 1基于穩(wěn)健的改進(jìn) PCA 的特征提取由于每家上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)是 33 維的高維數(shù)據(jù), 為了便于分析, 采用改進(jìn)的 PCA 法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維. 通過特征提取將 33 維數(shù)據(jù)壓縮成 7 維數(shù)據(jù) , 并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理, 使得協(xié)方差矩陣變成相關(guān)系數(shù)矩陣, 但在消除量綱和數(shù)量級(jí)影響的同時(shí), 卻丟失了各指標(biāo)變異程度上的差異信息. 原始數(shù)據(jù)中包含兩部分信息 6 :一部分是各指標(biāo)變異程1nvi j =( z l i - 1)

14、( z l j - 1) =n -1 l = 11n( x l i - x i ) ( x l i - x j)si j( 1)n -1x i x j=x i x ji = 1式中, sij 為原始數(shù)據(jù)的協(xié)方差. 當(dāng) i= j 時(shí), vi i =2si i.x i均值化后數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣的對(duì)角元素是各指標(biāo)變異系數(shù)的平方, 反映了指標(biāo)變異程度的差異. 原始指標(biāo)的相互影響程度由相關(guān)系數(shù)來反映. 均值化后的相關(guān)系數(shù)為rij =vi j=si i= ri j( 2)v i iv j js i is j j這就是說 , 均值化處理并不改變指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù),相關(guān)系數(shù)矩陣的全部信息將在相應(yīng)的協(xié)方差矩陣中得到

15、反映. 因此, 均值化處理克服了“標(biāo)準(zhǔn)化”數(shù)據(jù)提出主成分時(shí)“忽略變量的差異”的缺陷, 不僅消除了指標(biāo)量綱與數(shù)量級(jí)的影響, 而且能夠全面反映原始數(shù)據(jù)的全部信息.使用改進(jìn)的 PCA 方法可以降低主成分個(gè)數(shù), 但在實(shí)際應(yīng)用中存在以下問題: 改進(jìn)的 PCA 方法易受數(shù)據(jù)中離群值影響而不夠穩(wěn)健. 具體來說, 就是如果多維數(shù)據(jù)中有一維數(shù)據(jù)存在遠(yuǎn)離均值的離群值 , 則其在主成分中所占的比重將增大 , 其他的數(shù)據(jù)所占的比重較小. 實(shí)際數(shù)據(jù)中有可能出現(xiàn)某個(gè)指標(biāo)的均值是負(fù)數(shù), 使得均值化過程中數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)意義發(fā)生變化, 此時(shí), 需要根據(jù)其實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義來選擇主成分. 上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)中有很多數(shù)據(jù)是離群值 , 例如,

16、 業(yè)績出現(xiàn)虧損的公司、S T 類公司、重組公司、周期性公司的各種財(cái)務(wù)比率都有可能出現(xiàn)大于1 000 或小于 - 1 000 的數(shù)值, 而通常情況下各種財(cái) 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.1414上海 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)第 43 卷務(wù)比率沒有這么大( 或者這么小) ; 另外, 改進(jìn) PCA 所計(jì)算的算術(shù)平均值容易受到離群值的影響, 直接應(yīng)用會(huì)失效. 例如, 由于 S T 類公司的影響, 其財(cái)務(wù)比率的平均值很可能變成負(fù)數(shù). 這時(shí)

17、 , 進(jìn)行均值化運(yùn)算將除以一個(gè)負(fù)數(shù), 這會(huì)帶來實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義的變化.本文在實(shí)際計(jì)算中對(duì)改進(jìn)的 PCA 進(jìn)行了改進(jìn),增強(qiáng)其結(jié)果的穩(wěn)健性, 并給出了如何選擇主成分的個(gè)數(shù)以及將幾個(gè)主成分合并為一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的方法, 即 PCA2SV M . 其基本思路是: 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理, 再求出預(yù)處理后 p 個(gè)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)的 p 個(gè)主成分, 然后選取少數(shù)幾個(gè)主成分來代替原始指標(biāo) , 再將所選主成分用適當(dāng)形式綜合而得到一個(gè)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo). 具體步驟為: 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理, 其中大于 95 %分位的數(shù)用 95 %分位的數(shù)來代替, 小于 5 %分位的數(shù)用 5 %分位的數(shù)來代替; 對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行均值化處理;

18、 計(jì)算均值化后的 p 個(gè)指標(biāo)的協(xié)方差矩陣; 計(jì)算相關(guān)矩陣 R 的特征根和特征向量; 計(jì)算各主成分的方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率; 選擇主成分的個(gè)數(shù); 由主成分計(jì)算綜合評(píng)分值, 并以此對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序和比較. 先按累計(jì)方差貢獻(xiàn)率不低于某閾值的原則確定前 k 個(gè)主成分, 然后以所選每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù), 將其線性加權(quán)求和, 求得綜合評(píng)價(jià)值指標(biāo) F.2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果運(yùn)用 PCA2SVM 算法完成特征提取后 , 用一個(gè) 7 維數(shù)組表示每家上市公司的特征, 以 1995 年的311 家上市公司為例, 則 x 為 311 7 的矩陣; 311 家公司 1996 年后的股價(jià)市場(chǎng)表現(xiàn), 則 y 為 3

19、11 1 的向量. 表 1 所列為 x 和 y 合并在一起的值. 其中, 每一行代表一家上市公司, 左邊的 7 列代表 x , 最右邊的一列代表代表 y , 由于整個(gè)表很長, 只列出了其中排在前 47 位的上市公司.表 1311 家上市公司中的部分 x 與 y 值Tab. 1Part ofx and y of 311 companies資產(chǎn)贏利財(cái)務(wù)投資短期流風(fēng)險(xiǎn)成長y 值回報(bào)能力杠桿指標(biāo)動(dòng)性指標(biāo)指標(biāo)- 0 . 5360. 729- 7 . 2720. 960- 5 . 381- 1 . 156- 3 . 71810. 488- 0 . 325- 0 . 9011. 902- 5 . 191-

20、0 . 639- 0 . 8091- 0 . 890- 0 . 899- 1 . 036- 0 . 175- 4 . 460- 1 . 1643. 607- 1- 0 . 860- 1 . 469- 2 . 828- 1 . 392- 4 . 132- 1 . 3651. 537- 1- 0 . 3691. 001- 0 . 6670. 637- 3 . 948- 0 . 7420. 69510. 3932. 6700. 5030. 840- 3 . 9100. 034- 0 . 0191- 0 . 991- 0 . 380- 0 . 028- 0 . 416- 3 . 412- 1 . 18

21、94. 9641- 1 . 395- 1 . 3980. 671- 0 . 742- 3 . 417- 1 . 3995. 984- 1- 0 . 3911. 645- 0 . 7370. 139- 3 . 298- 0 . 9984. 009- 10. 342- 0 . 7350. 258- 0 . 100- 2 . 875- 0 . 385- 6 . 316- 10. 5350. 667- 1 . 1771. 781- 2 . 789- 0 . 685- 0 . 741- 10. 3290. 582- 0 . 1071. 180- 2 . 6110. 372- 0 . 1241- 0 .

22、460- 1 . 056- 2 . 157- 0 . 119- 2 . 578- 1 . 1813. 907- 1- 2 . 255- 1 . 476- 1 . 5800. 014- 2 . 422- 1 . 4473. 280- 1- 1 . 832- 2 . 546- 2 . 240- 1 . 295- 2 . 438- 1 . 5216. 09712. 551- 0 . 503- 1 . 4342. 876- 2 . 142- 0 . 156- 2 . 3491- 0 . 915- 1 . 033- 0 . 188- 0 . 372- 2 . 119- 1 . 1163. 9841- 0

23、 . 752- 1 . 1690 . 941- 0 . 277- 2 . 0680 . 1023. 715- 1- 0 . 900- 1 . 2760 . 327- 0 . 910- 1 . 896- 1 . 1614. 95010. 786- 0 . 0160 . 7850. 191- 1 . 9611 . 151- 1 . 61611. 794- 0 . 559- 0 . 3752. 185- 2 . 1030 . 217- 5 . 77211. 0221 . 3720 . 9420. 163- 2 . 0242 . 072- 2 . 541- 1- 0 . 3660 . 329- 0 .

24、 053- 0 . 167- 1 . 842- 0 . 8672. 88410 . 459- 0 . 086- 0 . 4060 . 531- 1 . 921- 0 . 168- 3 . 997- 1 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.第 9 期全 林 ,等:基于 SV M 分類算法的選股研究1415(續(xù)表 1)資產(chǎn)贏利財(cái)務(wù)投資短期流風(fēng)險(xiǎn)成長y 值回報(bào)能力杠桿指標(biāo)動(dòng)性指標(biāo)指標(biāo)- 1 . 374- 1 . 467- 0 . 693-

25、 0 . 948- 1 . 777- 1 . 4045. 828- 13. 2280. 7570. 4150. 931- 1 . 6891. 718- 1 . 650- 1- 0 . 1790. 010- 2 . 8751. 545- 1 . 848- 0 . 574- 2 . 33410. 0490. 0051. 184- 0 . 422- 1 . 7602. 4740. 768- 10. 6961. 949- 0 . 7261. 541- 1 . 489- 0 . 4870. 143- 1- 1 . 017- 1 . 073- 0 . 836- 0 . 595- 1 . 598- 1 .

26、2655. 027- 10. 7011. 3920. 3582. 686- 1 . 6400. 152- 0 . 8941- 0 . 546- 0 . 943- 0 . 124- 0 . 258- 1 . 446- 0 . 9833. 0051- 0 . 6920. 2340. 690- 0 . 601- 1 . 5890. 3821. 833- 1- 1 . 179- 1 . 298- 0 . 950- 0 . 539- 1 . 666- 1 . 3254. 9801- 1 . 958- 2 . 8440. 193- 1 . 394- 1 . 630- 1 . 8734. 955- 1- 1

27、 . 124- 1 . 2690. 923- 0 . 897- 1 . 568- 1 . 0943. 773- 1- 0 . 175- 0 . 3070. 4190 . 671- 1 . 538- 0 . 3063. 520- 10 . 529- 0 . 3900. 337- 0 . 150- 1 . 347- 0 . 2601. 132- 12 . 422- 0 . 614- 2 . 2041 . 019- 1 . 283- 0 . 474- 5 . 41910 . 1010 . 537- 0 . 1201 . 040- 1 . 456- 0 . 344- 0 . 35412 . 8302

28、. 5240 . 0222 . 014- 0 . 5870 . 828- 2 . 44310 . 2710 . 0520 . 0060 . 870- 1 . 256- 0 . 3931. 236- 1- 0 . 663- 0 . 7520 . 266- 0 . 422- 1 . 003- 0 . 8952. 403- 1- 0 . 361- 0 . 536- 0 . 271- 0 . 161- 1 . 316- 0 . 9330. 64411 . 2551 . 327- 1 . 817- 0 . 212- 1 . 269- 0 . 8932. 642- 1- 0 . 172- 0 . 953-

29、 1 . 4740 . 201- 1 . 300- 1 . 013- 1 . 668- 1- 1 . 255- 0 . 578- 0 . 015- 0 . 723- 1 . 173- 1 . 1851 . 0831從 1996 2002 年 , 分別共有 513 、720 、826 、本而得到支持向量 ,再通過支持向量來學(xué)習(xí) ,以得出922 、1 051 、1 117 、1 189 家上市公司 ,降維后得到與未來每家上市公司的市場(chǎng)表現(xiàn). 其他各年的情況依表 1 類似的數(shù)據(jù) ,只是其中的行數(shù)有所增加.此類推. 通過計(jì)算 ,得到表 2 所列 19982002 年的根據(jù)穩(wěn)健的改進(jìn) PCA 算法 ,選

30、股時(shí)以前 2 a 的分類結(jié)果.數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本 ,當(dāng)年的 x 值為測(cè)試樣本. 例如 ,已由表 2 可以看出: 采用 PCA SV M 算法可以對(duì)知 1997 年上市公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的 x 后 , 為了預(yù)測(cè)個(gè)股進(jìn)行有效選擇 ,所得 19982002 年的股票組合1998 年的股價(jià)表現(xiàn) ,需要先訓(xùn)練 1995 、1996 年的樣可以大幅戰(zhàn)勝市場(chǎng)基準(zhǔn).表 2SVM 分類算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 The results of classif ication method of SVM年份股票+ 1 類分類- 1 類分類全部準(zhǔn)回報(bào)上證綜合指數(shù)總數(shù)準(zhǔn)確率/ %準(zhǔn)確率/ %確率/ %率/ %回報(bào)率/ %1998

31、82638 . 7079. 659 . 771 . 24264 . 27199992219 . 8371. 545 . 332 . 6823 . 1620001 05129 . 1076. 355 . 1- 13 . 42- 23 . 8820011 11734 . 7077. 854 . 94 . 63- 7 . 8120021 18930 . 4374. 652 . 611 . 572 . 65 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.ki.n

32、et1416上海 交 通 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)第 43 卷3結(jié) 語本文通過 PCA2SVM 算法尋找出戰(zhàn)勝市場(chǎng)指數(shù)的投資組合 ,利用中國滬、深 A 股中上市公司數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其在選股中的有效性. 結(jié)果表明 , 運(yùn)用 PCA2SVM 算法所得 1998 2002 年股票組合的回報(bào)率超過市場(chǎng)基準(zhǔn).參考文獻(xiàn): 1 Fama E F , French K R. The cross section of expected re222turns J . Journal of Finance , 1992 , 47 (2):427 465. 2 Lo A W , Mac Kinlay A C. Stock marke

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