25、數(shù)列求和

1、25數(shù)列求和一、知識(shí)梳理：求數(shù)列前項(xiàng)和主要有以下幾種方法：1、公式法：直接應(yīng)用等差或等比數(shù)列的求和公式，以及正整數(shù)的平方和、立方和求和公式，常用公式即：或（等差數(shù)列的前項(xiàng)和）；(等比數(shù)列的前項(xiàng)和)。 ； ； ； ；2、倒序相加法：把數(shù)列正著寫和倒著寫再相加（即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣）。3、錯(cuò)位相減法：主要用于等差數(shù)列和等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積所得數(shù)列的求和，即等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)過(guò)程的推廣。4、分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求和。5、裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消。除了以上方法外，還有歸納猜想法、奇偶法、組合法、復(fù)數(shù)法等。二、基礎(chǔ)練

2、習(xí)：1數(shù)列前項(xiàng)和為，則= 。2數(shù)列的前項(xiàng)和為= 。3數(shù)列的前項(xiàng)和為= 。4數(shù)列前項(xiàng)和為，則的值為 。5設(shè)函數(shù)，若，則= ；又若，則= 。6= 。三、典型例題：例1已知數(shù)列，求前項(xiàng)和。例2已知數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)和為。例3已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)的值。例4求和：（1）（2）（3）四、課后作業(yè)：1數(shù)列前項(xiàng)和為 。2數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的前項(xiàng)和為 。3已知數(shù)列是等比數(shù)列，則= 。4在以內(nèi)所有能被整除但不能被整除的正整數(shù)之和為 。5在數(shù)列中，且，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的絕對(duì)值之和為 。6 。7已知數(shù)列中，則此數(shù)列的前項(xiàng)之和為 。8數(shù)列的通項(xiàng)，令，則數(shù)列前項(xiàng)和為 。9已知數(shù)列，且。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）比較前項(xiàng)和與1的大小。10已知數(shù)列滿足。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和。11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在的圖象上，且。（