201X年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、.2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2010浙江）設(shè)p=x|x4，q=x|x24，則（）apqbqpcpcrqdqcrp【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】集合【分析】此題只要求出x24的解集x|2x2，畫數(shù)軸即可求出【解答】解：p=x|x4，q=x|x24=x|2x2，如圖所示，可知qp，故b正確【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握子集、真子集和補(bǔ)集的概念，主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬容易題2（5分）（2010浙江）某程序框圖如圖所示，若輸出的s=57，則判斷框內(nèi)為（）ak4？bk5？ck6？dk7？【

2、考點(diǎn)】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入s的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：k s 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是精品.第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4故答案選a【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大

3、此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤3（5分）（2010浙江）設(shè)sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則=（）a11b8c5d11【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】先由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比q，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求之即可【解答】解：設(shè)公比為q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=2，所以=11故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式4（5分）（2010浙江）設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsinx1”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條

4、件【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡(jiǎn)易邏輯【分析】由x的范圍得到sinx的范圍，則由xsinx1能得到xsin2x1，反之不成立答案可求【解答】解：0x，0sinx1，故xsin2xxsinx，若“xsinx1”，則“xsin2x1”若“xsin2x1”，則xsinx，1此時(shí)xsinx1可能不成立例如x，sinx1，xsinx1由此可知，“xsin2x1”是“xsinx1”的必要而不充分條精品.故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分條件、必要條件的判定方法，判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題

5、p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系是基礎(chǔ)題5（5分）（2010浙江）對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yr），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）abz2=x2y2cd|z|x|+|y|【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，求它們和的模判斷的正誤；求z2=x2y2+2xyi，

6、顯然b錯(cuò)誤；，不是2x，故c錯(cuò)；|z|=|x|+|y|，正確【解答】解：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查，a選項(xiàng)，故a錯(cuò)，b選項(xiàng)，z2=x2y2+2xyi，故b錯(cuò)，c選項(xiàng)，故c錯(cuò)，故選d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題6（5分）（2010浙江）設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）a若lm，m，則lb若l，lm，則mc若l，m，則lmd若l，m，則lm【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：a，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷c：根據(jù)線面平行的判定定理判斷d：由線線的位置關(guān)系判斷b：由線面垂直的性質(zhì)

7、定理判斷；綜合可得答案【解答】解：a，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；c：l，m，則lm或兩線異面，故不正確d：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確b：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面故正確故選b精品.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題7（5分）（2010浙江）若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）a2b1c1d2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域

8、，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過可行域內(nèi)的點(diǎn)a時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過直線x+y=9與直線2xy3=0的交點(diǎn)a（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入xmy+1=0得m=1，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解精品.8（5分）（2010浙江）設(shè)f1、f2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)若

9、在雙曲線右支上存在點(diǎn)p，滿足|pf2|=|f1f2|，且f2到直線pf1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（）a3x4y=0b3x5y=0c4x3y=0d5x4y=0【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，可知答案選c，【解答】解：依題意|pf2|=|f1f2|，可知三角形pf2f1是一個(gè)等腰三角形，f2在直線pf1的投影是其中點(diǎn)，由勾股定理知可知|pf1|=2=4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得=

10、雙曲線漸近線方程為y=x，即4x3y=0故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角與雙曲線的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題9（5分）（2010浙江）設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點(diǎn)的是（）a4，2b2，0c0，2d2，4【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將函數(shù)f（x）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對(duì)各個(gè)區(qū)間進(jìn)行討論，即可得到答案【解答】解：在同一坐標(biāo)系中畫出g（x）=4sin（2x+1）

11、與h（x）=x的圖象如下圖示：精品.由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間4，2上無交點(diǎn)，由圖可知函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）x在區(qū)間4，2上沒有零點(diǎn)故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對(duì)能力要求較高，屬較難題函數(shù)f（x）=f（x）g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個(gè)交點(diǎn)10（5分）（2010浙江）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，p中函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）a4b6c8d10【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版

12、權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】把p中a和b的值代入f（x）=log2（x+a）+b中，所得函數(shù)f（x）的圖象恰好經(jīng)過q中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)【解答】解：將數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證知當(dāng)a=，b=0；a=，b=1；a=1，b=1a=0，b=0a=0，b=1a=1，b=1時(shí)滿足題意，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的概念、定義域、值域、圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)有較高要求，體現(xiàn)了對(duì)能力的考查，屬中檔題精品.二、填空題（共7小題，每小題4分，滿分28分）11（4分）（2010浙江）函數(shù)的最小正周期是【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角

13、函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正（余）弦型函數(shù)的最小正周期的求法，由函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式后可得到：f（x）=，然后可利用t=求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：=2故最小正周期為t=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=asin（x+）（a0，0）中，最大值或最小值由a確定，由周期由決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|a|，最小值為|a|，周期t=進(jìn)行求解、12（4分）（2010浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是144cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】立體幾何【分析】由三視圖可知幾何體是一個(gè)

14、四棱臺(tái)和一個(gè)長(zhǎng)方體，求解其體積相加即可精品.【解答】解：圖為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體的三視圖，由公式計(jì)算得體積為=144故答案為：144【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題13（4分）（2010浙江）設(shè)拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)a（0，2）若線段fa的中點(diǎn)b在拋物線上，則b到該拋物線準(zhǔn)線的距離為【考點(diǎn)】拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)拋物線方程可表示出焦點(diǎn)f的坐標(biāo)，進(jìn)而求得b點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程求得p，則b點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線準(zhǔn)線方程可求，進(jìn)而求得b到該拋物線準(zhǔn)線的距離【解答】

15、解：依題意可知f坐標(biāo)為（，0）b的坐標(biāo)為（，1）代入拋物線方程得=1，解得p=，拋物線準(zhǔn)線方程為x=所以點(diǎn)b到拋物線準(zhǔn)線的距離為+=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題14（4分）（2010浙江）設(shè)n2，nn，（2x+）n（3x+）n=a0+a1x+a2x2+anxn，將|ak|（0kn）的最小值記為tn，則t2=0，t3=，t4=0，t5=，tn，其中tn=【考點(diǎn)】歸納推理；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】本題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，屬容易題根據(jù)已知中t2=0，t3=，t4=0，t5=，及，（2x+）n（3x

16、+）n=a0+a1x+a2x2+anxn，將|ak|（0kn）的最小值記為tn，我們易得，當(dāng)n的取值為偶數(shù)時(shí)的規(guī)律，再進(jìn)一步分析，n為奇數(shù)時(shí)，tn的值與n的關(guān)系，綜合便可給出tn的表達(dá)式【解答】解：根據(jù)tn的定義，列出tn的前幾項(xiàng)：t0=0精品.t1=t2=0t3=t4=0t5=t6=0由此規(guī)律，我們可以推斷：tn=故答案：【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）15（4分）（2010浙江）設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，滿足s5s6+15=0，則d的取值范圍是【考點(diǎn)

17、】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題設(shè)知（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此導(dǎo)出d28，從而能夠得到d的取值范圍【解答】解：因?yàn)閟5s6+15=0，所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，此方程可看作關(guān)于a1的一元二次方程，它一定有根，故有=（9d）242（10d2+1）=d280，整理得d28，解得d2，或d2則d的取值范圍是故答案案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式的合理運(yùn)用16（

18、4分）（2010浙江）已知平面向量滿足，且與的夾角為120，則|的取值范圍是（0，【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】平面向量及應(yīng)用精品.【分析】畫出滿足條件的圖形，分別用、表示向量與，由與的夾角為120，易得b=60，再于，利用正弦定理，易得|的取值范圍【解答】解：令用=、=，如下圖所示：則由=，又與的夾角為120，abc=60又由ac=由正弦定理得：|=|（0，故|的取值范圍是（0，故答案：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面向量的四則運(yùn)算及其幾何意義，突出考查了對(duì)問題的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題17（4分）（2010浙江）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、

19、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人則不同的安排方式共有264種（用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】排列組合【分析】法一：先安排上午的測(cè)試方法，有a44種，再安排下午的測(cè)試方式，由于上午的測(cè)試結(jié)果對(duì)下午有影響，故需要選定一位同學(xué)進(jìn)行分類討論，得出下午的測(cè)試種數(shù)，再利用分步原理計(jì)算出結(jié)果法二：假定沒有限制條件，無論是上午或者下午5個(gè)項(xiàng)目都可以選組合總數(shù)為：4544=320再考慮限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目

20、在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類有32種；同樣下午為臺(tái)階的組合有32種最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，如a同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階（這種是被去掉了2次），a同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力（也被去掉了2次），這樣的情況還要考慮bcd三位，所以要回加24=8進(jìn)而可得答案精品.【解答】解：解法一：先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺(tái)階”測(cè)試，共有a44種不同安排方式；接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測(cè)試，假設(shè)a、b、c同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試，若d同學(xué)選擇“握力”測(cè)試，安

21、排a、b、c同學(xué)分別交叉測(cè)試，有2種；若d同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測(cè)試中的1種，有a31種方式，安排a、b、c同學(xué)進(jìn)行測(cè)試有3種；根據(jù)計(jì)數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為a44（2+a313）=264，故答案為264解法二：假定沒有這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目無論是上午或者下午5個(gè)項(xiàng)目都可以選上午每人有五種選法，下午每人僅有四種選法，上午的測(cè)試種數(shù)是45=20，下午的測(cè)試種數(shù)是44=16故我們可以很輕松的得出組合的總數(shù)：4544=320再考慮這個(gè)限制條件：上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目在總組合為320種的組合中，上午為握力的種類有多少種，

22、很好算的，總數(shù)的，32種；同樣下午為臺(tái)階的組合為多少的，也是總數(shù)的，32種所以3203232=256種但是最后還要考慮那去掉的64種中重復(fù)去掉的，好像a同學(xué)的一種組合，上午握力，下午臺(tái)階（這種是被去掉了2次），a同學(xué)上午臺(tái)階，下午握力（也被去掉了2次），這樣的情況還要bcd三位，所以要回加24=8所以最后的計(jì)算結(jié)果是45443232+8=264答案：264【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考查，屬較難題三、解答題（共5小題，滿分72分）18（14分）（2010浙江）在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2c=（）求sinc的值

23、；（）當(dāng)a=2，2sina=sinc時(shí)，求b及c的長(zhǎng)【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】解三角形【分析】（1）注意角的范圍，利用二倍角公式求得sinc的值（2）利用正弦定理先求出邊長(zhǎng)c，由二倍角公式求cosc，用余弦定理解方程求邊長(zhǎng)b【解答】解：（）解：因?yàn)閏os2c=12sin2c=，及0c所以 sinc=精品.（）解：當(dāng)a=2，2sina=sinc時(shí)，由正弦定理=，解得c=4由cos2c=2cos2c1=，及0c 得cosc=由余弦定理 c2=a2+b22abcosc，得b2b12=0，解得b= 或b=2所以b=或b=2，c=4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角

24、變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題19（14分）（2010浙江）如圖，一個(gè)小球從m處投入，通過管道自上而下落a或b或c已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到a，b，c，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)（i）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%記隨變量為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量的分布列及期望；（ii）若有3人次（投入l球?yàn)閘人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求p（=2）【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型菁優(yōu)

25、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）解：由題意知隨變量為獲得k等獎(jiǎng)的折扣，則的可能取值是50%，70%，90%，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式寫出變量的分布列，做出期望（2）根據(jù)第一問可以得到獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率，根據(jù)小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的可以把獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的人次看做符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得到結(jié)果【解答】解：（）解：隨變量量為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣，則的可能取值是50%，70%，90%p（=50%）=，p（=70%）=，p（=90%）=的分布列為 50%70%90%p=50%+70%+90%=精品.（）解：由（）可知，獲

26、得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的概率為+=由題意得（3，）則p（=2）=c32（）2（1）=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)綜合題20（15分）（2010浙江）如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e，f分別在線段ab，ad上，ae=eb=af=fd=4沿直線ef將aef翻折成aef，使平面aef平面bef（）求二面角afdc的余弦值；（）點(diǎn)m，n分別在線段fd，bc上，若沿直線mn將四邊形mncd向上翻折，使c與a重合，求線段fm的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間

27、向量及應(yīng)用；立體幾何【分析】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力（1）取線段ef的中點(diǎn)h，連接ah，因?yàn)閍e=af及h是ef的中點(diǎn)，所以ahef，又因?yàn)槠矫鎍ef平面bef則我們可以以a的原點(diǎn)，以ae，af，及平面abcd的法向量為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則銳二面角afdc的余弦值等于平面afd的法向量，與平面bef的一個(gè)法向量夾角余弦值的絕對(duì)值（2）設(shè)fm=x，則m（4+x，0，0），因?yàn)榉酆?，c與a重合，所以cm=am，根據(jù)空間兩點(diǎn)之間距離公式，構(gòu)造關(guān)于x的方程，解方程即可得到fm的長(zhǎng)【解答】解：（）取線段e

28、f的中點(diǎn)h，連接ah，因?yàn)閍e=af及h是ef的中點(diǎn)，所以ahef，又因?yàn)槠矫鎍ef平面bef如圖建立空間直角坐標(biāo)系axyz則a（2，2，），c（10，8，0），f（4，0，0），d（10，0，0）故=（2，2，2），=（6，0，0）設(shè)=（x，y，z）為平面afd的一個(gè)法向量，2x+2y+2z=0所以6x=0精品.取，則又平面bef的一個(gè)法向量，故所以二面角的余弦值為（）設(shè)fm=x，則m（4+x，0，0），因?yàn)榉酆?，c與a重合，所以cm=am，故，得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)n在線段bc上，所以方法二：（）解：取線段ef的中點(diǎn)h，af的中點(diǎn)g，連接ag，ah，gh因?yàn)閍e=af及h是ef的中點(diǎn)，所以a

29、hef又因?yàn)槠矫鎍ef平面bef，所以ah平面bef，又af平面bef，故ahaf，又因?yàn)間、h是af、ef的中點(diǎn)，易知ghab，所以ghaf，于是af面agh，所以agh為二面角adhc的平面角，在rtagh中，ah=，gh=2，ag=所以故二面角adfc的余弦值為（）解：設(shè)fm=x，因?yàn)榉酆螅琧與a重合，所以cm=am，而cm2=dc2+dm2=82+（6x）2，am2=ah2+mh2=ah2+mg2+gh2=+（2+x）2+22，故精品.得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)n在線段bc上，所以【點(diǎn)評(píng)】空間兩條直線夾角的余弦值等于他們方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；空間直線與平面夾角的余弦值等于直線的方向向量

30、與平面的法向量夾角的正弦值；空間銳二面角的余弦值等于他的兩個(gè)半平面方向向量夾角余弦值的絕對(duì)值；21（15分）（2010浙江）已知m1，直線l：xmy=0，橢圓c：+y2=1，f1、f2分別為橢圓c的左、右焦點(diǎn)（）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn)f2時(shí)，求直線l的方程；（）設(shè)直線l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，af1f2，bf1f2的重心分別為g、h若原點(diǎn)o在以線段gh為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）把f2代入直線方程求得m，則直線的方程可得（2）設(shè)a（x1，y1

31、），b（x2，y2）直線與橢圓方程聯(lián)立消去x，根據(jù)判別式大于0求得m的范圍，且根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，根據(jù)，=2，可知g（，），h（，），表示出|gh|2，設(shè)m是gh的中點(diǎn)，則可表示出m的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)2|mo|gh|整理可得x1x2+y1y20把x1x2和y1y2的表達(dá)式代入求得m的范圍，最后綜合可得答案精品.【解答】解：（）解：因?yàn)橹本€l：xmy=0，經(jīng)過f2（，0），所以=，得m2=2，又因?yàn)閙1，所以m=，故直線l的方程為xy1=0（）解：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）由，消去x得2y2+my+1=0則由=m28（1）=m2+80，知m28，且有y1+y2=，y1y2=由于f1（c，0），f2（c，0），故o為f1f2的中點(diǎn)，由，=2，可知g（，），h（，）|gh|2=+設(shè)m是gh的中點(diǎn)，則m（，），由題意可知2|mo|gh|即4（）2+（）2+即x1x2+y1y20而x1x2+y1y2=（my1+）（my2+）+y1y2=（m2+1）（）所以（）0，即m24又因?yàn)閙1且0所以1m2所以m的取值范圍是（1，2）