初中二年級數(shù)學(xué)上冊第15章 整式的乘除與因式分解15.4 因式分解課件.ppt

1、因式分解 提公因式法,計(jì)算：（整式的乘法） （1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1)= _ （3）m(a+b+c)= _,反過來：（把多項(xiàng)式寫成整式的積的形式） （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm =_,x2+x,x2-1,am+bm+cm,x(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),溫故知新,觀察、探究與歸納,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（或分解因式）.,（1）x2+x (2) x21 = (3) ma+mb+mc=,X(x+1),(x+1)(x-1),m(a+b+c),探求新知,形成概念,可以看出因式分解

2、和整式乘法是兩個(gè)相反方向的變形。,整式乘法,因式分解,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式， 像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。 也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。,想一想，比一比,因式分解與整式乘法有何關(guān)系? （1）x2+x x(x+1) (2) x21 (x+1)(x-1) (3) ma+mb+mc m(a+b+c),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,整式乘法,因式分解與整式乘法是互逆過程,判斷下列變形是否是因式分解：,小試牛刀,1、x2-3x = x(x-3),3、x2+2x+1 = x(x+2)+1,2、x2y-y2 = y(x2-y),是,是,不是,不是,4、x2-4+

3、2x = (x+2)(x-2)+2x,斷一斷,判斷下列各式哪些是因式分解?為什么？ （1）6x2y=3xy2x （2）a2b2+1=(a+b)(ab)+1 （3）a2ab=a (ab) （4）(x+3)(x3)= x29,否,否,是,否,探求新知,探究,觀察溫故知新的第（1）題和第（3）題， 那他們的因式分解過程有什么共同點(diǎn)嗎？,x,公共的因式,m,公共的因式,多項(xiàng)式ma+mb+mc，它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，我們把因式m叫這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。,1、x2+x = x(x+1),3、am+bm+cm = m(a+b+c),因式分解：,把多項(xiàng)式ma+mb+mc 分解成兩個(gè)因式m和(a+b

4、+c)的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，。像這種因式分解的方法，叫做提取公因式法。,解:,公因式,多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式,稱之為公因式,提公因式法,復(fù)習(xí)舊知：,1、什么叫做約數(shù)？并舉例說明。,約數(shù)是一個(gè)不能單獨(dú)存在的概念，它必須與倍數(shù)相互依存才能存在。詳細(xì)敘述如下： 如果數(shù)a能被數(shù)b（b不能為0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。,2、請寫出3、6、8與12四個(gè)數(shù)的約數(shù),3的約數(shù)有：,6的約數(shù)有：,8的約數(shù)有：,12的約數(shù)有：,1、3,1、2、3、6,1、2、4、8,1、2、3、4、6、12,1、3,1、2、3、6,

5、1、2、4、8,1、2、3、4、6、12,1 、8和12各有哪些約數(shù)？它們公有的約數(shù)有 哪幾個(gè)？其中最大的約數(shù)是幾？,實(shí)踐 步驟：,1、分別列出8和12的約數(shù)。,8的約數(shù)有：,12的約數(shù)有：,1,2,4,8,1,2,4,3,6,12,2、找出8和12 公有的約數(shù)：,1,2,4,3、找出8和12的最大公約數(shù)：,4,幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大 公約數(shù)。,復(fù)習(xí)舊知,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù),觀察方向,確定公因式：（1）取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù) （2）取各項(xiàng)都含有的相同字母 （3）取相同字母的

6、最低次冪,例題講解,練習(xí)：1、單項(xiàng)式 6x2y和9x4的公因式為_,確定公因式：,例1、單項(xiàng)式8a3b2和12ab3c的公因式為_,4ab2,2、多項(xiàng)式2xny+3xn+1中各項(xiàng)的公因式為_,3x2,xn,（1）取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),（2）取各項(xiàng)都含有的相同字母,（3）取相同字母的最低次冪,3,例題講解,例2、把8a3b2+12ab3c分解因式。,解：8a3b2+12ab3c,=4ab22a2+4ab23bc,=4ab2（2a2+3bc）,鞏固練習(xí),填空題： (1)分解因式ax+ay=_ (2)分解因式xy2-x2y=_,挑戰(zhàn)自我,a（x+y）,xy（y-x）,(3)把3x2-6xy+x分解

7、因式,解：3x2-6xy+x,某項(xiàng)提出莫漏1,=x3x-x6y+x1,=x(3x-6y+1),例題講解,例3 把(b+c)2-3a(b+c)分解因式.,解：(b+c)2-3a(b+c),公因式不僅是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。,=(b+c ) (b+c-3a),例4 把2(a-3)+a(3-a)分解因式.,解： 2(a-3)+a(3-a),= 2(a-3)-a(a-3),= (a-3)(2-a),例題講解,把下列各式因式分解： (1) a(x+y)+b(x+y) (2) 2x(x-y)+3(y-x) (3) 6(x-y)2+(y-x) (4) ab2+2a2b-ab,鞏固練習(xí),例題講解,解： -4

8、a3+16a2-18a,例5、把-4a3+16a2-18a分解因式.,首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù),=-(4a3-16a2+18a),=-2a(2a2-8a+9),鞏固練習(xí),把下列各式因式分解： (1)8x3y2-12xy3z (2) x(x-y)-y(y-x) (3)2a2b-ab+b (4)-3a2+6ab-3a,挑戰(zhàn)自我,解：原式=4xy2（2x2-3yz）,解：原式=x（x-y）+y（x-y） =( x-y )( x+y),解：原式=-(3a2-6ab+3a) =-3a(a-2b+1),解：原式=b（2a2-a+1）,小結(jié)回顧,1、什么叫因式分解？,把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變

9、形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。,2、什么叫公因式？,一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的因式，叫這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,3、確定公因式應(yīng)從那幾個(gè)方面考慮？,（1）從系數(shù)的最大公約數(shù) （2）相同字母的最低次冪,暢所欲言,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),小結(jié)回顧,確定公因式； 提取公因式；（即用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商作為另一個(gè)因式） 把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積的形式。,4、提公因式法的一般步驟是什么？,注：首項(xiàng)為負(fù)先提負(fù) 提取公因式莫漏1,5、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉1,（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號,小結(jié),分解因式與整式乘法是互逆過程. 分解因式要注意以下幾點(diǎn): 1.分解的對象必須是多項(xiàng)式. 2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式. 3.要分解到不能