2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時集訓(xùn)61《絕對值不等式》文數(shù)（含解析）北師大版.doc

1、課后限時集訓(xùn)(六十一)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1(2019四川成都七中模擬)已知函數(shù)f(x)=m|x1|，mR.(1)當(dāng)m=1時，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x2)f(x2)0的解集為2,4，求m的值解(1)f(x)=1|x1|3，|x1|2，x1,3(2)m|x1|m|x3|0的解集為2,4，|x1|x3|2m，而|x1|x3|=當(dāng)x=4時，82=2m，則m=3；當(dāng)x=2時，24=2m，則m=3.經(jīng)檢驗，當(dāng)m=3時，f(x2)f(x2)0的解集為2,42(1)求不等式|x1|x2|5的解集；(2)若關(guān)于x的不等式|ax2|3的解集為xx，求a的值解(1)當(dāng)x2時，不等式等

2、價于(x1)(x2)5，解得x3；當(dāng)2x1時，不等式等價于(x1)(x2)5，即35，無解；當(dāng)x1時，不等式等價于x1x25，解得x2.綜上，不等式的解集為x|x3或x2(2)|ax2|3，1ax5.當(dāng)a0時，x，=，且=無解；當(dāng)a=0時，xR，與已知條件不符；當(dāng)a0時，x，=，且=，解得a=3.3(2019湖南師大月考)已知函數(shù)f(x)=g(x)=af(x)|x1|.(1)當(dāng)a=0時，若g(x)|x2|b對任意x(0，)恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；(2)當(dāng)a=1時，求g(x)的最大值；解(1)當(dāng)a=0時，g(x)=|x1|，|x1|x2|bb|x1|x2|.|x1|x2|x12x|=1，b1

3、，b1.(2)當(dāng)a=1時，g(x)=可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，g(x)max=g(1)=1.4(2019石家莊三模)在平面直角坐標(biāo)系中，定義點P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“直角距離”為L(P，Q)=|x1x2|y1y2|，已知A(x,1)，B(1,2)，C(5,2)三點(1)若L(A，B)L(A，C)，求x的取值范圍；(2)當(dāng)xR時，不等式L(A，B)tL(A，C)恒成立，求t的最小值解(1)由定義得|x1|1|x5|1，則|x1|x5|，兩邊平方得8x24，解得x3.故x的取值范圍為(3，)(2)當(dāng)xR時，不等式|x1|x5|t恒成立，也就是t|x

4、1|x5|恒成立，因為|x1|x5|(x1)(x5)|=4，所以t4，tmin=4.故t的最小值為4.5已知函數(shù)f(x)=|x1|x2|.(1)求不等式f(x)x的解集；(2)當(dāng)x時，求證：|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)解(1)由題f(x)=|x1|x2|=f(x)x的解集為(，13，)(2)證明：由(1)知，當(dāng)x時，1f(x)2，|a|f(x)2|a|，又|ab|ab|(ab)(ab)|=2|a|，|ab|ab|2|a|a|f(x)，即|ab|ab|a|f(x)(a0，a，bR)6(2019陜西寶雞質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x1|x3|.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對

5、于任意x，yR，不等式f(x)m(|y1|y1|)恒成立，求m的取值范圍解(1)f(x)=f(x)的最小值是.(2)若對于任意x，yR，不等式f(x)m(|y1|y1|)恒成立，等價于m(|y1|y1|)對任意的yR恒成立，設(shè)t=|y1|y1|，則t=解得m.B組能力提升1(1)解不等式：|2x1|x|1；(2)設(shè)f(x)=x2x1，實數(shù)a滿足|xa|1，求證：|f(x)f(a)|2(|a|1)解(1)當(dāng)x0時，原不等式可化為12xx1，解得x0，所以原不等式無解；當(dāng)0x時，原不等式可化為12xx1，解得x0，所以0x；當(dāng)x時，原不等式可化為2x1x1，解得x2，所以x2.綜上所述，原不等式的解集為x|0x2(2)證明：因為|f(x)f(a)|x2xa2a| =|xa|xa1| |xa1| =|xa2a1| |xa|2a1| 1|2a|1 =2(|a|1)所以|f(x)f(a)|2(|a|1)2已知函數(shù)f(x)=|x1|xa|.(1)當(dāng)a=3時，解關(guān)于x的不等式|x1|xa|6；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)|3a|存在零點，求實數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a=3時，不等式為|x1|x3|6，即或或解得x4或x2，所以所求不等式的解集為(，4)(2，)(2)函數(shù)g(x)=f(x)|3