(導(dǎo)與練)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(文數(shù))習(xí)題：第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析).doc

1、第1節(jié) 平面向量的概念及線性運(yùn)算【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)平面向量的基本概念1,8平面向量的線性運(yùn)算4,5,6共線向量問(wèn)題2,3,9三點(diǎn)共線問(wèn)題7,14綜合問(wèn)題10,11,12,13基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.(2018海淀模擬)下列說(shuō)法正確的是(C)(A)長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量(B)共線向量是在同一條直線上的向量(C)零向量的長(zhǎng)度等于0(D)就是所在的直線平行于所在的直線解析:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量,故A不正確;方向相同或相反的非零向量叫做共線向量,但共線向量不一定在同一條直線上,故B不正確;顯然C正確;當(dāng)時(shí),所在的直線與所在的直線可能重合,故

2、D不正確.2.已知向量a,b不共線,c=ka+b(kR),d=a-b.如果cd,那么(D)(A)k=1且c與d同向(B)k=1且c與d反向(C)k=-1且c與d同向(D)k=-1且c與d反向解析:因?yàn)閏d,所以存在實(shí)數(shù),使得c=d,即ka+b=(a-b),所以解得此時(shí)c=-d.所以c與d反向.故選D.3.已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量,若向量m=4a+b與n=a-b共線,則實(shí)數(shù)的值為(B)(A)-4(B)-(C)(D)4解析:因?yàn)橄蛄縜,b是兩個(gè)不共線的向量,向量m=4a+b與n=a-b共線,所以存在實(shí)數(shù),使得4a+b=(a-b),即解得=-,故選B.4.設(shè)D,E,F分別為ABC的三邊BC,

3、CA,AB的中點(diǎn),則+等于(A)(A)(B)(C)(D)解析: 因?yàn)镈,E,F分別為BC,AC,AB的中點(diǎn),設(shè)AD,BE,CF交點(diǎn)為O,則+=+=2=3=.故選A.5.(2018吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底)在梯形ABCD中,=3,則等于(D)(A)-+(B)-+(C)-(D)-+解析: 在線段AB上取點(diǎn)E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則=-=-.故選D.6. 如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),=a,=b,則等于(D)(A)a-b(B)a-b(C)a+b(D)a+b解析:連接CD(圖略),由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CDAB且=a,所以=+=

4、b+a.7.已知向量i與j不共線,且=i+mj,=ni+j,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n應(yīng)該滿足的條件是(C)(A)m+n=1(B)m+n=-1(C)mn=1(D)mn=-1解析:由A,B,D共線可設(shè)=(R),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j.又i,j不共線,因此即有mn=1.8. 如圖,點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心,在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中,與向量相等的向量有個(gè).解析:根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義,易知與向量相等的向量有,共3個(gè).答案:39.已知向量e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,若a=2e1-e2與b=e1+e2共線,則實(shí)數(shù)=.解析:因?yàn)閍與b共

5、線,所以a=xb(xR),故=-.答案:-能力提升(時(shí)間:15分鐘)10.在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若=+(,R),則+等于(D)(A)1(B)(C)(D)解析:因?yàn)?+=+,所以2=+,即=+.故+=+=.故選D.11.設(shè)O在ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且+2=0,則ABC的面積與AOC的面積的比值為(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),則=(+),又+2=0,所以=-,所以O(shè)為CD的中點(diǎn).又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn),所以SAOC=SADC=SABC,則=4.12.(2018北京東城模擬)在直角梯形ABCD中,A=

6、90,B=30,AB=2,BC=2,點(diǎn)E在線段CD上,若=+(R),則的取值范圍是(C)(A)0,1 (B)0,(C)0,(D),2解析: 如圖所示,過(guò)點(diǎn)C作CFAB,垂足為F.在RtBCF中,B=30,BC=2,所以CF=1,BF=.因?yàn)锳B=2,所以AF=.由四邊形AFCD是平行四邊形,可得CD=AF=AB.因?yàn)?+=+,所以=.因?yàn)?=,所以0.故選C.13.(2018安徽示范性高中二模)ABC內(nèi)一點(diǎn)O滿足+2+3=0,直線AO交BC于點(diǎn)D,則(A)(A)2+3=0(B)3+2=0(C)-5=0(D)5+=0解析:因?yàn)锳BC內(nèi)一點(diǎn)O滿足+2+3=0,直線AO交BC于點(diǎn)D,所以+=0.令=+,則+=0,所以B,C,E三點(diǎn)共線,A,O,E三點(diǎn)共線,所以D,E重合.所以+5=0,所以2+3=2-2+3-3=-5=0.故選A.14. 如圖所示