八年級(jí)數(shù)學(xué)因式分解2

1、因式分解專(zhuān)題解析,星火教育-引導(dǎo)教育專(zhuān)家,指導(dǎo)教師：李向前,在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4 ，因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式 ，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： (寫(xiě)出一個(gè)即可),一創(chuàng)境導(dǎo)入,二、學(xué)習(xí)目標(biāo): 1、記憶理解： 能說(shuō)出因式分解的意義，因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。 能說(shuō)出因式分解常用的方法。 能說(shuō)出因式分解的一

2、般步驟。,2、應(yīng)用： 正確地掌握因式分解的三種基本方法，并能靈活運(yùn)用它們進(jìn)行因式分解。,三、自主學(xué)習(xí),請(qǐng)同學(xué)們思考解決下面問(wèn)題,1.什么叫多項(xiàng)式的因式分解?如何理解因式分解與整式乘法的關(guān)系：,2.因式分解有幾種常用方法？并舉例說(shuō)明。,3.因式分解的一般思路是什么？,問(wèn)題:什么叫多項(xiàng)式的因式分解?,把一個(gè)多項(xiàng)式的化成了幾個(gè)整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,因式分解與整式乘法的關(guān)系：,下列各式從左到右的變形，那些是因式分解，那些不是？,因式分解的幾種常用方法 (1)提公因式法 (2)運(yùn)用公式法： 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a22ab+b2=(

3、ab)2 (3)二次三項(xiàng)式型：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),十字相乘法,因式分解的一般思路,先看有沒(méi)有公因式,提公因式,看項(xiàng)數(shù),二、提公因式法,1、公因式的確定方法： (1)系數(shù)：取各系數(shù)的最大公約數(shù) (2)字母：取各項(xiàng)相同的字母 (3)相同字母指數(shù)：取最低指數(shù),2、變形規(guī)律： (1)xy=(yx) (2)(xy)2= (yx)2 (3)(xy)3=(yx)3 (4)xy=(x+y),1.如：多項(xiàng)式8a2b2-12ab3c的各項(xiàng)的公因式是( ) A.ab B.ab2 C.4ab2 D.8ab2,三練習(xí)：()如果 (x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)

4、，那么另外的因式是( ) (A)x2+y2 (B)(x-y)2 (C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2,()a(a+b)+c(-a-b)因式分解的結(jié)果是( ) (A)(a-b)(a-c) (B)(a-b)(a-c) (C)(a+b)(a-c) (D)(a+b)(a+c),例如：把下列各式分解因式 3x2-6xy-x (2) -24x2y-12xy2+28y3 (3) mn(m-n)-(n-m) (4)m(m-n)2-n(n-m)2,注意： n-m =-(m-n) (n-m)2=-(m-n)2=(m-n)2,嘗試練習(xí),因式分解的一個(gè)重要工具平方差公式, a4 + 16,嘗試練習(xí),例:(2

5、) a3b-ab,如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式，則第一步是提出這個(gè)公因式,在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4 ，因式分解的結(jié)果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是： (x-y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼對(duì)于多項(xiàng)式 ，取x=10，y=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是： (寫(xiě)出一個(gè)即可),創(chuàng)境導(dǎo)入,完全平方式應(yīng)具備什么特征？,它由三部分組成,兩部分是兩個(gè)式子的平方（或兩個(gè)數(shù)的平方），且符號(hào)都是正號(hào)。,第三部分是上面兩個(gè)式子

6、(或兩個(gè)數(shù)）積的二倍，符號(hào)可正可負(fù)。,222()2； 222()2 .,x2-14x+49,嘗試練習(xí),ax2+2a2x+a3,(a+b)2+6(a+b)+9,利用十字交叉線來(lái)分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),用十字相乘法進(jìn)行因式分解：,1.x2-x- 6 =,2.x2+2x-15=,3.x2-3x-10=,4.x2-9x+20=,5.x2-3x-28=,6.x2-2x-8=,7.x2-4x+3=,8.x2+7x+12=,9.x2+5x+6=,10.x2+4x-21=,嘗試練習(xí),因式分解的一般步驟: 可歸納為一“提”、二“套”.

7、 (1)一“提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有必須先提出來(lái). (2)二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式(或已提出公因式)，第二步則看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.,五、精講點(diǎn)撥,把下列各式分解因式：,六、當(dāng)堂訓(xùn)練,練習(xí)：,(a2+b2)2-4a2b2,(a2+9)2-36a2,(x2+2x)2+2(x2+2x)+1,(m2-6)2 -6(m2-6)+9,(2)81m472m2n2+16n4,七、你來(lái)小結(jié),、因式分解的兩種基本方法 、因式分解的一般步驟 、按其項(xiàng)數(shù)試探分解方法：,（1）多項(xiàng)式是兩項(xiàng)時(shí)，考慮用平方差公式分解因式（兩項(xiàng)為異號(hào)時(shí)） （2）多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，考慮用完全平方公式分解因式 強(qiáng)調(diào)：因式分解必須分解到每一個(gè)因式都