概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用全部課后答案

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答1第 1 章 隨機(jī)變量及其概率1，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：（1） 連續(xù)投擲一顆骰子直至 6 個(gè)結(jié)果中有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（2） 連續(xù)投擲一顆骰子直至 6 個(gè)結(jié)果中有一個(gè)結(jié)果接連出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（3） 連續(xù)投擲一枚硬幣直至正面出現(xiàn)，觀察正反面出現(xiàn)的情況。（4） 拋一枚硬幣，若出現(xiàn) H 則再拋一次；若出現(xiàn) T，則再拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的各種結(jié)果。解：（1） ；（2） ；（3）7,6543,S,42S；（4） 。,TH6,54,1TTH2，設(shè) 是兩個(gè)事件，已知 ，求BA, ,12.0)(,.0)(,25.)( ABPAP。(),(),( _BPP解： ，6.0)，375()()( APASB，875.01_P 5.0)(625.0)()()()(_ ABPABPBSB3，在 100，101，999 這 900 個(gè) 3 位數(shù)中，任取一個(gè) 3 位數(shù)，求不包含數(shù)字 1 個(gè)概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答2解：在 100，101，999 這 900 個(gè) 3 位數(shù)中不包含數(shù)字 1 的 3 位數(shù)的個(gè)數(shù)為 ，所以所求得概率為648972.094，在僅由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)中，任取一個(gè)三位數(shù)。 （1）求該數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）求該數(shù)大于 330 的概率。解：僅由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)。 （1）該數(shù)是奇數(shù)的可能個(gè)數(shù)為0個(gè)，所以出現(xiàn)奇數(shù)的概率為83448.10（2）該數(shù)大于 330 的可能個(gè)數(shù)為 ，所以該數(shù)大4852于 330 的概率為 48.015，袋中有 5 只白球，4 只紅球，3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。（1）4 只中恰有 2 只白球，1 只紅球，1 只黑球。（2）4 只中至少有 2 只紅球。（3）4 只中沒有白球。解: （1）所求概率為 ；384125C概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答3（2） 所求概率為 ；1657492041283824 C（3）所求概率為 。657941276，一公司向 個(gè)銷售點(diǎn)分發(fā) 張?zhí)嶝泦?，設(shè)每張?zhí)嶝泦畏职l(fā)M)(Mn給每一銷售點(diǎn)是等可能的，每一銷售點(diǎn)得到的提貨單不限，求其中某一特定的銷售點(diǎn)得到 張?zhí)嶝泦蔚母怕省?(k解：根據(jù)題意， 張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給 個(gè)銷售點(diǎn)的總的可能分法n有 種，某一特定的銷售點(diǎn)得到 張?zhí)嶝泦蔚目赡芊址ㄓ衝M)(nk種，所以某一特定的銷售點(diǎn)得到 張?zhí)嶝泦蔚母怕蔾knC)1( )(為 。nkkMC)1(7，將 3 只球（13 號(hào)）隨機(jī)地放入 3 只盒子（13 號(hào)）中，一只盒子裝一只球。若一只球裝入與球同號(hào)的盒子，稱為一個(gè)配對(duì)。（1）求 3 只球至少有 1 只配對(duì)的概率。（2）求沒有配對(duì)的概率。解：根據(jù)題意，將 3 只球隨機(jī)地放入 3 只盒子的總的放法有 3！=6種：123，132，213，231，312，321；沒有 1 只配對(duì)的放法有 2 種：312，231。至少有 1 只配對(duì)的放法當(dāng)然就有 6-2=4 種。所以（2）沒有配對(duì)的概率為 ；362（1）至少有 1 只配對(duì)的概率為 。21概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答48， （1）設(shè) ，求,1.0)(,3.)(,5.0)( ABPAP,|),|(B.)|(|（2）袋中有 6 只白球，5 只紅球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入 1 只白球；若取到紅球不放回也不放入另外的球。連續(xù)取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率。解：（1）由題意可得 ，所以7.0)()()( ABPBAP， ，31.0)(|(BAP 51.)(|，75)()(|( BAP，1)()()|( BABP。)()()|( AP（2）設(shè) 表示“第 次取到白球”這一事件，而取到紅球4,321iAi可以用它的補(bǔ)來(lái)表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球可以表示為 ，它的概率為（根據(jù)乘法公式）4321A)|()|()|()( 321421314321 APPAP。08.5982769，一只盒子裝有 2 只白球，2 只紅球，在盒中取球兩次，每次任取一只，做不放回抽樣，已知得到的兩只球中至少有一只是紅球，求概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答5另一只也是紅球的概率。解：設(shè)“得到的兩只球中至少有一只是紅球”記為事件 ， “另一只A也是紅球”記為事件 。則事件 的概率為BA（先紅后白，先白后紅，先紅后紅）653142)(AP所求概率為 516)(|(APB10，一醫(yī)生根據(jù)以往的資料得到下面的訊息，他的病人中有 5%的人以為自己患癌癥，且確實(shí)患癌癥；有 45%的人以為自己患癌癥，但實(shí)際上未患癌癥；有 10%的人以為自己未患癌癥，但確實(shí)患了癌癥；最后 40%的人以為自己未患癌癥，且確實(shí)未患癌癥。以 表示事件A“一病人以為自己患癌癥” ，以 表示事件“病人確實(shí)患了癌癥” ，B求下列概率。（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；)(,BPA)|(A)|(AP)|(BP（5） 。|解：（1）根據(jù)題意可得；%504)()() BAPAP；15B（2）根據(jù)條件概率公式： ；1.05)(|(AP（3） ；2.0%51)()|( APB概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答6（4） ；179%54)()|( BPA（5） 。3)(|(11，在 11 張卡片上分別寫上 engineering 這 11 個(gè)字母，從中任意連抽 6 張，求依次排列結(jié)果為 ginger 的概率。解：根據(jù)題意，這 11 個(gè)字母中共有 2 個(gè) g，2 個(gè) i，3 個(gè) n，3 個(gè)e，1 個(gè) r。從中任意連抽 6 張，由獨(dú)立性，第一次必須從這 11 張中抽出 2 個(gè) g 中的任意一張來(lái)，概率為 2/11；第二次必須從剩余的 10張中抽出 2 個(gè) i 中的任意一張來(lái)，概率為 2/10；類似地，可以得到6 次抽取的概率。最后要求的概率為；或者 。92401361789310 924016132AC12，據(jù)統(tǒng)計(jì)，對(duì)于某一種疾病的兩種癥狀：癥狀 A、癥狀 B，有 20%的人只有癥狀 A，有 30%的人只有癥狀 B，有 10%的人兩種癥狀都有，其他的人兩種癥狀都沒有。在患這種病的人群中隨機(jī)地選一人，求（1）該人兩種癥狀都沒有的概率；（2）該人至少有一種癥狀的概率；（3）已知該人有癥狀 B，求該人有兩種癥狀的概率。解：（1）根據(jù)題意，有 40%的人兩種癥狀都沒有，所以該人兩種癥狀都沒有的概率為 ；%4013021（2）至少有一種癥狀的概率為 ；6（3）已知該人有癥狀 B，表明該人屬于由只有癥狀 B 的 30%人群概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答7或者兩種癥狀都有的 10%的人群，總的概率為 30%+10%=40%，所以在已知該人有癥狀 B 的條件下該人有兩種癥狀的概率為。41%0313，一在線計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，有 4 條輸入通訊線，其性質(zhì)如下表，求一隨機(jī)選擇的進(jìn)入訊號(hào)無(wú)誤差地被接受的概率。通訊線 通訊量的份額 無(wú)誤差的訊息的份額1 0.4 0.99982 0.3 0.99993 0.1 0.99974 0.2 0.9996解：設(shè)“訊號(hào)通過通訊線 進(jìn)入計(jì)算機(jī)系統(tǒng)”記為事件 ，i )4,321(iA“進(jìn)入訊號(hào)被無(wú)誤差地接受”記為事件 。則根據(jù)全概率公式有B96.0297.019.0398.04)|()(41 i iiABPBP=0.9997814，一種用來(lái)檢驗(yàn) 50 歲以上的人是否患有關(guān)節(jié)炎的檢驗(yàn)法，對(duì)于確實(shí)患關(guān)節(jié)炎的病人有 85%的給出了正確的結(jié)果；而對(duì)于已知未患關(guān)節(jié)炎的人有 4%會(huì)認(rèn)為他患關(guān)節(jié)炎。已知人群中有 10%的人患有關(guān)節(jié)炎，問一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)，認(rèn)為他沒有關(guān)節(jié)炎，而他卻有關(guān)節(jié)炎的概率。解：設(shè)“一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為患有關(guān)節(jié)炎”記為事件 ， “一名A被檢驗(yàn)者確實(shí)患有關(guān)節(jié)炎”記為事件 。根據(jù)全概率公式有B，%1.249085%10)|()|()( APBPA概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答8所以，根據(jù)條件概率得到所要求的概率為%06.17.21)85(0)(1|)()|( APBBAP即一名被檢驗(yàn)者經(jīng)檢驗(yàn)認(rèn)為沒有關(guān)節(jié)炎而實(shí)際卻有關(guān)節(jié)炎的概率為17.06%.15，計(jì)算機(jī)中心有三臺(tái)打字機(jī) A,B,C，程序交與各打字機(jī)打字的概率依次為 0.6, 0.3, 0.1，打字機(jī)發(fā)生故障的概率依次為 0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞了，求該程序是在 A,B,C上打字的概率分別為多少？解：設(shè)“程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞”記為事件 ， “程序在MA,B,C 三臺(tái)打字機(jī)上打字”分別記為事件 。則根據(jù)全概率公321,N式有，025.4.105.301.6)|()(31 i iiNMPP根據(jù) Bayes 公式，該程序是在 A,B,C 上打字的概率分別為，24.05.16)(|)|(111 PN，.3)(|)|( 222MNP。16.05.4)(|)|(333 PN16，在通訊網(wǎng)絡(luò)中裝有密碼鑰匙，設(shè)全部收到的訊息中有 95%是可信的。又設(shè)全部不可信的訊息中只有 0.1%是使用密碼鑰匙傳送的，而全部可信訊息是使用密碼鑰匙傳送的。求由密碼鑰匙傳送的一訊概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答9息是可信訊息的概率。解：設(shè)“一訊息是由密碼鑰匙傳送的”記為事件 ， “一訊息是可信A的”記為事件 。根據(jù) Bayes 公式，所要求的概率為B %947.1.05%9)|()|(|)(|( BAPPAP17，將一枚硬幣拋兩次，以 A,B,C 分別記事件“第一次得 H”， “第二次得 H”， “兩次得同一面” 。試驗(yàn)證 A 和 B，B 和 C，C 和 A 分別相互獨(dú)立（兩兩獨(dú)立） ，但 A,B,C 不是相互獨(dú)立。解：根據(jù)題意，求出以下概率為， ；21)(BPA2121)(CP， 4， 。)()(C4)(AB所以有， ， 。)()(PAB)()CP)()(CPB即表明 A 和 B，B 和 C，C 和 A 兩兩獨(dú)立。但是 )()(B所以 A,B,C 不是相互獨(dú)立。18，設(shè) A,B,C 三個(gè)運(yùn)動(dòng)員自離球門 25 碼處踢進(jìn)球的概率依次為 0.5, 0.7, 0.6，設(shè) A,B,C 各在離球門 25 碼處踢一球，設(shè)各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立，求（1）恰有一人進(jìn)球的概率；（2）恰有二人進(jìn)球的概率；（3）至少有一人進(jìn)球的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用習(xí)題解答10解：設(shè)“A,B,C 進(jìn)球” 分別記為事件 。)3,21(iN（1）設(shè)恰有一人進(jìn)球的概率為 ，則1p32321321 PNNPp（由獨(dú)立性）)()()()()( 321NP6.035.407.54.035. 29（2）設(shè)恰有二人進(jìn)球的概率為 ，則2p31321