雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,和,等于常數(shù)2a,的點(diǎn)的軌跡是什么?,平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的,橢圓,線段,沒有軌跡,差,沒有軌跡,一條射線,?,如圖(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如圖(B)，,|MF2|-|MF1|=2a,上面 兩條曲線合起來叫做雙曲線,每一條叫做雙曲線的一支。,定義:, 兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn);, |F1F2|=2c 焦距.,求曲線方程的步驟：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,1. 建系.,以F1,F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,2.設(shè)點(diǎn),設(shè)M（x , y）,則F1(-c,0),F2(c,0),3.列式,|MF1| - |MF2|=2a,4.化簡,此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程形式： 位置特征：焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo),焦點(diǎn)在y軸上,數(shù)量特征：,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,由方程定焦點(diǎn)： 橢圓看大小 雙曲線看符號(hào),| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,F ( c, 0) F(0, c),雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，a,b大小不確定，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系：,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,例1: 已知F1(-5，0)，F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P到 F1、F2的距離之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn)P的軌跡方程.,兩條射線,軌跡不存在,1、若|PF1|-|PF2|=6呢？,3、若|PF1|-|PF2|=12呢？,2、若|PF1|-|PF2|=10呢？,注意,沒有“絕對(duì)值”這個(gè)條件時(shí),僅表示雙曲線的一支,練1:化簡方程,設(shè)：,點(diǎn)的軌跡為雙曲線的上支,又焦點(diǎn)在y軸上，所以：,（1）已知兩圓C1:(x-4)2+y2=169, C2：(x+4)2+y2=9， 動(dòng)圓P與C1內(nèi)切，與C2外切，求圓心P 的軌跡方程.,練習(xí)2：,（2）已知兩圓C1:(x-8)2+y2=25, C2:(x+8)2+y2=1， 動(dòng)圓P與其中一圓內(nèi)切，與另一圓外切，求圓心P的軌跡方程.,練3:已知雙曲線 上一點(diǎn),到,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為9，則它到另,一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 .,3或15,例2：求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,（3）已知橢圓的方程為 ， 求以 此橢 圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)、焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,例3:如果方程 表示焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，求m的取值范圍.,變式一:,方程 表示雙曲線時(shí)，則m的 取值范圍,思考探究,1、雙曲線及其焦點(diǎn)，焦距的定義，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及方程中的a，b，c之間的關(guān)系,小結(jié)：,2、怎樣的雙曲線其方程是標(biāo)準(zhǔn)方程； 標(biāo)準(zhǔn)方程表示的雙曲線的特征,3、焦點(diǎn)位置的確定方法,4、求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵（定位，定量）,練習(xí)： 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1、過點(diǎn) P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo) 軸上； 2、 c = ，經(jīng)過點(diǎn) (5 , 2 )，焦點(diǎn)在 x 軸上； 3、與雙曲線 有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過 點(diǎn) ( 3 , 2 ),例4:一炮彈在某處爆炸。在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s.已知A，B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s.問爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？并求出軌跡方程。,以AB所在直線為 x軸，AB的中點(diǎn) 為原點(diǎn)建立如圖