2019年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題02函數(shù)的圖像和性質(zhì)專項(xiàng)講解與訓(xùn)練.docx

第2講函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)及其表示求函數(shù)值時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)求形如f(g(x)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解(3)對(duì)于利用函數(shù)性質(zhì)的求值問題，必須依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì)，利用該性質(zhì)求解 (1)設(shè)f(x)若f(a)f(a1)，則f()A2B4C6 D8【答案】C(2)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)f1的x的取值范圍是_【答案】(，)【解析】當(dāng)x0時(shí)，由f(x)f(x)(x1)(x1)2x1，得x0；當(dāng)01，即2xx0，因?yàn)?xx2000，所以0時(shí)，f(x)f(x)2x2x2201，所以x.綜上，x的取值范圍是(，) 函數(shù)的圖象考向1識(shí)圖函數(shù)圖象識(shí)辨的常用方法(1)由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；由函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；(4)由函數(shù)的周期性識(shí)辨圖象；(5)由函數(shù)的特征點(diǎn)排除不合要求的圖象 (1)函數(shù)y的部分圖象大致為()【答案】C (2)某地一年的氣溫Q(t)(單位：)與時(shí)間t(月份)之間的關(guān)系如圖所示已知該年的平均氣溫為10 ，令C(t)表示時(shí)間段0，t的平均氣溫，下列四個(gè)函數(shù)圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系的是()【答案】A【解析】 若增加的數(shù)大于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)增大；若增加的數(shù)小于當(dāng)前的平均數(shù)，則平均數(shù)減小因?yàn)?2個(gè)月的平均氣溫為10 ，所以當(dāng)t12時(shí)，平均氣溫應(yīng)該為10 ，故排除B；因?yàn)樵诳拷?2月份時(shí)其溫度小于10 ，因此12月份前的一小段時(shí)間內(nèi)的平均氣溫應(yīng)該大于10 ，排除C；6月份以后增加的溫度先大于平均值后小于平均值，故平均氣溫不可能出現(xiàn)先減小后增加的情況，故排除D，故選A.考向2用 圖函數(shù)圖象的應(yīng)用(1)判定函數(shù)的性質(zhì)(2)判定方程根的個(gè)數(shù)及不等式的解 (2019東北四市模擬)對(duì)x(0，)，8xlogax1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0，)B(0，C，1) D，1)【答案】C【解析】令f(x)8x，g(x)logax1，由x(0，)時(shí)f(x)g(x)恒成立，知x(0，)時(shí)，f(x)的圖象一定在g(x)的圖象的下方，則0a1，作圖如下：由圖可知：，解得a1.(1)由函數(shù)解析式識(shí)別函數(shù)圖象的步驟(2)利用函數(shù)圖象解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，正確畫出函數(shù)的圖象作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點(diǎn)法，二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1(2019武昌調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】D.【解析】A中，當(dāng)x時(shí)，f(x)，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當(dāng)x由0時(shí)，f(x)0，與題圖不符，故不成立選D.2(2019.泰安模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|，g(x)x1，對(duì)于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】：1，)【解析】：如圖，要使f(x)g(x)恒成立，則a1，所以a1.函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用1與函數(shù)周期性有關(guān)的5條結(jié)論(1)若f(xT)f(x)，則T是f(x)的一個(gè)周期；(2)若f(xT)，則2T是f(x)的一個(gè)周期；(3)若f(xT)，則2T是f(x)的一個(gè)周期；(4)若對(duì)于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，則yf(x)是以2(ba)為周期的周期函數(shù)(5)若對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，則函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期為T2|ab|.2與函數(shù)對(duì)稱性有關(guān)的3條結(jié)論(1)函數(shù)yf(x)關(guān)于x對(duì)稱f(ax)f(bx)f(x)f(bax)；特例：函數(shù)yf(x)關(guān)于xa對(duì)稱f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函數(shù)yf(x)關(guān)于x0對(duì)稱f(x)f(x)(即為偶函數(shù))(2)函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b；特例：函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函數(shù)yf(x)關(guān)于點(diǎn)(0，0)對(duì)稱f(x)f(x)0(即為奇函數(shù))；(3)yf(xa)是偶函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對(duì)稱；yf(xa)是奇函數(shù)函數(shù)yf(x)關(guān)于(a，0)對(duì)稱 (1)函數(shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A2，2B1，1C0，4 D1，3【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，)單調(diào)遞減，且f(1)1，所以f(1)f(1)1，由1f(x2)1，得1x21，所以1x3，故選D. (2)(2017高考山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x4)f(x2)若當(dāng)x3，0時(shí)，f(x)6x，則f(919)_【答案】6【解析】因?yàn)閒(x4)f(x2)，所以f(x)的周期為6，因?yàn)?1915361，所以f(919)f(1)又f(x)為偶函數(shù)，所以f(919)f(1)f(1)6.(1)判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法數(shù)形結(jié)合法、結(jié)論法(增增得增、減減得減及復(fù)合函數(shù)的同增異減)、定義法和導(dǎo)數(shù)法(2)判斷函數(shù)是奇(偶)函數(shù)的關(guān)注點(diǎn)必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)(f(x)f(x)，而不能說存在x0，使f(x0)f(x0)(f(x0)f(x0)(3)函數(shù)三個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用奇偶性：具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切，研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì)：f(|x|)f(x)單調(diào)性：可以比較大小，求函數(shù)最值，解不等式，證明方程根的唯一性周期性：利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1(2019成都第一次檢測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x3)f(x)，且當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)x3，則f()()A BC D.【答案】B.【解析】由f(x3)f(x)知函數(shù)f(x)的周期為3，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f()f()f()()3.2(2018成都第二次檢測(cè))已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x2)為偶函數(shù)則下列結(jié)論正確的是()Af()f(3)f() Bf()f()f(3)Cf()f(3)f() Df()f()f(3)【答案】C.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x2)為偶函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，又當(dāng)x2，2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x2，6時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，f()f(4)，因?yàn)?43，所以f()f(3)f()課時(shí)作業(yè)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()AyBy|x|1Cylg x Dy【答案】B.【解析】A中函數(shù)y不是偶函數(shù)且在(0，)上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B中函數(shù)滿足題意，故B正確；C中函數(shù)不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D中函數(shù)不滿足在(0，)上單調(diào)遞增，故選B.2(2019廣州市綜合測(cè)試(一)已知函數(shù)f(x)，則f(f(3)()A. BC D3【答案】A.【解析】因?yàn)閒(3)1log23log20，所以f(f(3)f(log2)2log212log2，故選A.3已知函數(shù)f(x)且f(a)2，則f(7a)()Alog37 BC D【答案】D.【解析】當(dāng)a0時(shí)，2a22無解；當(dāng)a0時(shí)，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)222，故選D.4(2019山西八校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x2，0時(shí)，f(x)2x，則f(1)f(4)等于()A. BC1 D1【答案】B.【解析】由f(x4)f(x)知f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12，0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，選B.5(2019陜西質(zhì)量檢測(cè)(一)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x2)為偶函數(shù)，則f(8)()A1 B0C1 D2【答案】B.6已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域是1，)【答案】D.【解析】由f(x)f(x)知f(x)不是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)不是增函數(shù)，顯然f(x)也不是周期函數(shù)故選D.7(2019長沙模擬)函數(shù)yln|x|x2的圖象大致為()【答案】A.【解析】令f(x)ln|x|x2，定義域?yàn)?，0)(0，)且f(x)ln |x|x2f(x)，故函數(shù)yln|x|x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B，D；當(dāng)x0時(shí)，yln xx2，則y2x，當(dāng)x(0，)時(shí)，y2x0，yln xx2單調(diào)遞增，排除C.選A. 4(2019云南第一次統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)，若f(x1)f(2x1)，則x的取值范圍為_【答案】：(，2)(0，)【解析】：若x0，則x0，f(x)ln(x)ln(x)f(x)，同理可得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(x)，且x0時(shí)，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函數(shù)因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，所以不等式f(x1)f(2x1)等價(jià)于|x1|2x1|，整理得x(x2)0，解得x0或x2.5已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a0)，F(xiàn)(x)若f(1)0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x2，2時(shí)，g(x)f(x)kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍【解析】：(1)因?yàn)閒(1)0，所以ab10，所以ba1，所以f(x)ax2(a1)x1.因?yàn)閒(x)0恒成立，所以即所以a1，從而b2，所以f(x)x22x1，所以F(x)(2)由(1)知，g(x)x22x1kxx2(2k)x1.因?yàn)間(x)在2，2上是單調(diào)函數(shù)，所以2或2，解得k2或k6.所以k的取值范圍是(，26，)6已知函數(shù)g(x)ax22ax1b(a0)