北安市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

北安市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 函數(shù)f（x）=有且只有一個零點時，a的取值范圍是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a12 如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O為ABC的外心，則等于（ ）A2B1C1D23 已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實數(shù)，則使“”的概率為（ ）A B C D4 已知實數(shù)，則點落在區(qū)域 內(nèi)的概率為（ ）A. B.C. D. 【命題意圖】本題考查線性規(guī)劃、幾何概型等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想及基本運算能力.5 在ABC中，已知D是AB邊上一點，若=2， =，則=（ ）ABCD6 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（ ）A28B76C123D1997 將函數(shù)y=cosx的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）Ax=BCD8 已知函數(shù)f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x00，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（1，+）B（2，+）C（，1）D（，2）9 如圖可能是下列哪個函數(shù)的圖象（ ）Ay=2xx21By=Cy=（x22x）exDy=10某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為（ ）A100B150C200D25011圓錐的高擴大到原來的 倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A.縮小到原來的一半 B.擴大到原來的倍 C.不變 D.縮小到原來的12已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x2）=f（x+2），當(dāng)0x2時，f（x）=1log2（x+1），則當(dāng)0x4時，不等式（x2）f（x）0的解集是（ ）A（0，1）（2，3）B（0，1）（3，4）C（1，2）（3，4）D（1，2）（2，3）二、填空題13命題“xR，2x23ax+90”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 14設(shè)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是15拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為_16要使關(guān)于的不等式恰好只有一個解，則_.【命題意圖】本題考查一元二次不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查運算求解能力.17方程有兩個不等實根，則的取值范圍是 18拋物線y2=4x上一點M與該拋物線的焦點F的距離|MF|=4，則點M的橫坐標(biāo)x=三、解答題19設(shè)集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分別求滿足下列條件的實數(shù)m的取值范圍（1）AB=；（2）AB=B20如圖，四面體ABCD中，平面ABC平面BCD，AC=AB，CB=CD，DCB=120，點E在BD上，且CE=DE（）求證：ABCE；（）若AC=CE，求二面角ACDB的余弦值21為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識，某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識競賽活動，共有800 名學(xué)生參加了這次競賽為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100 分）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布表，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）求出頻率分布表中、的值；（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“安全自救”知識，成績不低于85分的學(xué)生能獲獎，請估計在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，有一項指標(biāo)計算的程序框圖如圖所示，則該程序的功能是什么？求輸出的S的值 序號（i）分組（分?jǐn)?shù)）組中值（Gi）頻數(shù)（人數(shù)）頻率（Fi）160，70）650.10270，80）7520380，90）850.20490，100）95合計50122已知數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+（nN*）證明：對一切nN*，有（）；（）0an123已知橢圓G： =1（ab0）的離心率為，右焦點為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（3，2）（）求橢圓G的方程；（）求PAB的面積24如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點C為底面圓周上異于A，B的任意一點（）求證：BC平面A1AC；（）若D為AC的中點，求證：A1D平面O1BC北安市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）沒有零點，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故選D【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點與方程的關(guān)系應(yīng)用及恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點，可得，則=1618=2；故選A【點評】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題3 【答案】C【解析】試題分析：由得,由幾何概型可得所求概率為.故本題答案選C.考點：幾何概型4 【答案】B【解析】5 【答案】A【解析】解：在ABC中，已知D是AB邊上一點=2， =，=，=，故選A【點評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程，培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想，基底給定時，分解形式唯一，字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量6 【答案】C【解析】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即a10+b10=123，故選C7 【答案】B【解析】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx，再向右平移個單位得到y(tǒng)=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當(dāng)k=0時，即函數(shù)的一條對稱軸為，故選：B【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱軸的求解，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵8 【答案】D【解析】解：f（x）=ax33x2+1，f（x）=3ax26x=3x（ax2），f（0）=1；當(dāng)a=0時，f（x）=3x2+1有兩個零點，不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上有零點，故不成立；當(dāng)a0時，f（x）=ax33x2+1在（0，+）上有且只有一個零點；故f（x）=ax33x2+1在（，0）上沒有零點；而當(dāng)x=時，f（x）=ax33x2+1在（，0）上取得最小值；故f（）=3+10；故a2；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，2）；故選：D9 【答案】 C【解析】解：A中，y=2xx21，當(dāng)x趨向于時，函數(shù)y=2x的值趨向于0，y=x2+1的值趨向+，函數(shù)y=2xx21的值小于0，A中的函數(shù)不滿足條件；B中，y=sinx是周期函數(shù)，函數(shù)y=的圖象是以x軸為中心的波浪線，B中的函數(shù)不滿足條件；C中，函數(shù)y=x22x=（x1）21，當(dāng)x0或x2時，y0，當(dāng)0x2時，y0；且y=ex0恒成立，y=（x22x）ex的圖象在x趨向于時，y0，0x2時，y0，在x趨向于+時，y趨向于+；C中的函數(shù)滿足條件；D中，y=的定義域是（0，1）（1，+），且在x（0，1）時，lnx0，y=0，D中函數(shù)不滿足條件故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題時要注意分析每個函數(shù)的定義域與函數(shù)的圖象特征，是綜合性題目10【答案】A【解析】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個數(shù)為3500+1500=5000，樣本容量n=5000=100故選：A11【答案】A【解析】試題分析：由題意得，設(shè)原圓錐的高為，底面半徑為，則圓錐的體積為，將圓錐的高擴大到原來的倍，底面半徑縮短到原來的，則體積為，所以，故選A.考點：圓錐的體積公式.112【答案】D【解析】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x2）=f（x+2），f（0）=0，且f（2+x）=f（2x），f（x）的圖象關(guān)于點（2，0）中心對稱，又0x2時，f（x）=1log2（x+1），故可作出fx（x）在0x4時的圖象，由圖象可知當(dāng)x（1，2）時，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；當(dāng)x（2，3）時，x20，f（x）0，（x2）f（x）0；不等式（x2）f（x）0的解集是（1，2）（2，3）故選：D【點評】本題考查不等式的解法，涉及函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬中檔題二、填空題13【答案】2a2【解析】解：原命題的否定為“xR，2x23ax+90”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解得：2a2故答案為：2a2【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯所以，可以采用數(shù)學(xué)上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定注意“恒成立”條件的使用14【答案】（2，0）（2，+） 【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時，g（x）0，當(dāng)x0時，函數(shù)g（x）為增函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時，函數(shù)g（x）是減函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，x0時，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（2，0）（2，+）故答案為：（2，0）（2，+）15【答案】【解析】【知識點】拋物線雙曲線【試題解析】拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=2;雙曲線的兩條漸近線方程為：所以故答案為：16【答案】. 【解析】分析題意得，問題等價于只有一解，即只有一解，故填：.17【答案】【解析】試題分析：作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，函數(shù)的圖象是一個半圓，直線的圖象恒過定點，結(jié)合圖象，可知，當(dāng)過點時，當(dāng)直線與圓相切時，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.111考點：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【方法點晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點到直線的距離公式、兩點間的斜率公式，以及函數(shù)的圖像的應(yīng)用等知識點的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，本題的解答中把方程的根轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點是解答的關(guān)鍵.18【答案】3 【解析】解：拋物線y2=4x=2px，p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，|MF|=4=x+=4，x=3，故答案為：3【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑到焦點的距離常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離求解三、解答題19【答案】 【解析】解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）當(dāng)AB=時；如圖：則，解得m=0，（2）當(dāng)AB=B時，則AB，由上圖可得，m3或m+30，解得m3或m320【答案】 【解析】解：（）證明：BCD中，CB=CD，BCD=120，CDB=30，EC=DE，DCE=30，BCE=90，ECBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC與平面BCD的交線為BC，EC平面ABC，ECAB（）解：取BC的中點O，BE中點F，連結(jié)OA，OF，AC=AB，AOBC，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，AO平面BCD，O是BC中點，F(xiàn)是BE中點，OFBC，以O(shè)為原點，OB為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)DE=2，則A（0，0，1），B（0，0），C（0，0），D（3，2，0），=（0，1），=（3，0），設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，3），又平面BCD的法向量=（0，0，1），cos=，二面角ACDB的余弦值為【點評】本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉及到線面以及面面的垂直關(guān)系、二面角的求法及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求21【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得頻數(shù)為50，故的數(shù)值為500.1=5，中的值為=0.40，中的值為500.2=10，中的值為50（5+20+10）=15，中的值為=0.30；（2）不低于85的概率P=0.20+0.30=0.40，獲獎的人數(shù)大約為8000.40=320；（3）該程序的功能是求平均數(shù)，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800名學(xué)生的平均分為82分22【答案】 【解析】證明：（）數(shù)列an滿足a1=，an+1=an+（nN*），an0，an+1=an+0（nN*），an+1an=0，對一切nN*，（）由（）知，對一切kN*，當(dāng)n2時，=31+=31+=3（1+1）=，an1，又，對一切nN*，0an1【點評】本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要注意裂項求和法和放縮法的合理運用，注意不等式性質(zhì)的靈活運用23【答案】 【解析】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時，點P（3，2）到直線AB：y=x+2距離