高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（3年真題分類考情精解讀知識(shí)全通關(guān)題型全突破能力大提升）坐標(biāo)系與參數(shù)方程課件 文

,目 錄 Contents,考情精解讀,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.知識(shí)全通關(guān),B.題型全突破,考法1,考法2,考法3,C.能力大提升,專題,考情精解讀,考綱解讀,命題趨勢(shì),命題規(guī)律,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,1.理解坐標(biāo)系的作用,了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. 2.能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. 3.能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程. 4.了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義. 5.能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程,考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢(shì),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考綱解讀,命題規(guī)律,命題趨勢(shì),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考綱解讀,命題規(guī)律,返回目錄,1.熱點(diǎn)預(yù)測(cè) 以極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及參數(shù)方程的應(yīng)用為主,以解答題的形式呈現(xiàn),中等難度,分值為10分. 2.趨勢(shì)分析 預(yù)測(cè)2018年,對(duì)參數(shù)方程中的參變量的幾何意義的考查力度會(huì)加大,參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程綜合考查仍是高考熱點(diǎn),應(yīng)引起關(guān)注.,命題趨勢(shì),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,知識(shí)全通關(guān),考點(diǎn)1 坐標(biāo)變換,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換 設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn),在變換: 的作用下,點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P(x,y),稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡(jiǎn)稱伸縮變換.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),1.極坐標(biāo)系與點(diǎn)的極坐標(biāo) 如右圖所示,在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫作極點(diǎn);自極點(diǎn)O引一條射線Ox,叫作極軸;再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系. 設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫作點(diǎn)M的極徑,記為;以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫作點(diǎn)M的極角,記為.有序數(shù)對(duì)(,)叫作點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為M(,).,考點(diǎn)2 極坐標(biāo)方程,高考幫數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),2.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.設(shè)M是平面內(nèi)任一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(,),則極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 公式為 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),3.簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),【名師提醒】 1.確定極坐標(biāo)方程時(shí)要注意極坐標(biāo)系的四要素:極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位及其正方向,四者缺一不可. 2.曲線的極坐標(biāo)方程往往要與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.當(dāng)條件涉及“角度”和“到定點(diǎn)距離”時(shí),引入極坐標(biāo)系將會(huì)給問題的解決帶來很大的方便.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),考點(diǎn)3 參數(shù)方程,1.參數(shù)方程的概念 一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) 并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,那么方程就叫作這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫作參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).相對(duì)于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫作普通方程.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),2.參數(shù)方程和普通方程的互化 (1)曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式. 將參數(shù)方程化為普通方程需消去參數(shù). (2)如果知道變數(shù)x,y中的一個(gè)與參數(shù)t的關(guān)系,例如,x=f(t),把它代入普通方程,求出另一個(gè)變數(shù)與參數(shù)的關(guān)系y=g(t),那么 就是曲線的參數(shù)方程.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),3.直線和圓錐曲線的參數(shù)方程和普通方程,返回目錄,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,【名師提醒】,普通方程化為參數(shù)方程,參數(shù)方程的形式不一定唯一.應(yīng)用參數(shù)方程解軌跡問題,關(guān)鍵在于適當(dāng)?shù)卦O(shè)參數(shù),如果選用的參數(shù)不同,那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式也不同.,題型全突破,考法1 極坐標(biāo)(方程)與直角坐標(biāo)(方程)的互化,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考法指導(dǎo) 1.若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重 合,極軸與x軸正半軸重合,則極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程可以互化.直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程比較容易,只需把公式x=cos 及y=sin 直接代入并化簡(jiǎn)即可. 2.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程時(shí)通常通過構(gòu)造cos ,sin ,2的形式進(jìn)行整體代換,其中方程兩邊同乘以或同時(shí)平方是常用的變形方法,要注意變形的等價(jià)性.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),考法示例1 (1)化圓的直角坐標(biāo)方程x2+y2=r2(r0)為極坐標(biāo)方程; (2)化曲線的極坐標(biāo)方程=8sin 為直角坐標(biāo)方程.,思路分析 利用極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式可以把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,也可將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),解析 點(diǎn)評(píng) 極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化易錯(cuò)用互化公式.在解決此類問題時(shí)考生要注意兩個(gè)方面:一是準(zhǔn)確應(yīng)用公式,二是注意方程中的限制條件.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),【突破攻略】,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,常用方法有代入法、平方法等,還經(jīng)常用到同乘以(同除以)等技巧,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考法2 參數(shù)方程與普通方程的互化,繼續(xù)學(xué)習(xí),考法指導(dǎo) 1.將參數(shù)方程化為普通方程,需要根據(jù)參數(shù)方 程的結(jié)構(gòu)特征,選取適當(dāng)?shù)南麉⒎椒?常見的消參方法有代入消參法、加減消參法、平方消參法等,對(duì)于含三角函數(shù)的參數(shù)方程,常利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式消參,如sin2 +cos2 =1;將參數(shù)方程化 為普通方程時(shí),要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)普通方程中點(diǎn)的坐標(biāo)的影響,注意兩種方程的等價(jià)性,避免產(chǎn)生增解的情況. 2.將普通方程化為參數(shù)方程,只要適當(dāng)選取參數(shù)t,確定x=f(t),再代入普通方程,求得y=f(t),即可化為參數(shù)方程注意參數(shù)的意義和取值范圍. 選取參數(shù)的原則:(1)曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與參數(shù)的關(guān)系比較明顯且關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單;(2)當(dāng)參數(shù)取某一個(gè)值時(shí),可以唯一確定x,y的值.一般地,與時(shí)間有關(guān)的問題,常取時(shí)間作為參數(shù);與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的問題,常取旋轉(zhuǎn)角作為參數(shù).此外也常常用線段的長(zhǎng)度,直線的傾斜角、斜率、截距等作為參數(shù).,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),考法示例2 設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),為傾斜角),圓C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) . (1)若直線l經(jīng)過圓C的圓心,求直線l的斜率; (2)若直線l與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn),求直線l的斜率的取值范圍.,思路分析 (1)將直線l和圓C的參數(shù)方程化成普通方程,求出圓心坐標(biāo)并代入直線即可求得直線l的斜率.(2)思路一是利用圓心到直線的距離小于半徑即可求得直線l的斜率的取值范圍;思路二是將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程,利用判別式大于0可求得tan 的取值范圍,即斜率的取值范圍. .,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),解析,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,繼續(xù)學(xué)習(xí),【突破攻略】,解決參數(shù)方程問題要熟練掌握直線、圓、圓錐曲線的參數(shù)方程的建立過程,特別是要明晰直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義,熟練掌握參數(shù)方程與普通方程互化的常見方法,學(xué)會(huì)在互化中尋找解題方案、優(yōu)化解題思路.,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,考法3 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用,繼續(xù)學(xué)習(xí),考法指導(dǎo) 參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程在高考中往往綜合考查,各自的特征都較為突出,都是極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,最后轉(zhuǎn)化為平面幾何知識(shí)進(jìn)行解決.,考法示例3 在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1:2-4cos +3=0,0,2),曲線 (1)求曲線C1的一個(gè)參數(shù)方程; (2)若曲線C1和曲線C2相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.,返回目錄,數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,解析,能力大提升,專題探究,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,直線參數(shù)方程中參數(shù)t的幾何意義 1.過定點(diǎn)M0(x0,y0),傾斜角為的直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)) 通常稱為直線l的參數(shù)方程的“標(biāo)準(zhǔn)式”.其中參數(shù)t的幾何意義是:|t|是直線上任一點(diǎn)M(x,y)到M0(x0,y0)的距離,即|M0M|=|t|. 若直線上任意兩點(diǎn)P1,P2對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,則|P1P2|=|t1-t2|,P1P2的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為1/2(t1+t2). 對(duì)于參數(shù)方程形如 (t為參數(shù))的直線,當(dāng)a2+b21時(shí),應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)形式后才能利用t的幾何意義解題. 2.參數(shù)t經(jīng)常用在直線截圓錐曲線的弦長(zhǎng)和距離問題中,解題時(shí)通常過某定點(diǎn)作一直線與圓錐曲線相交于A,B兩點(diǎn),所求問題與定點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離有關(guān).解題時(shí)主要應(yīng)用定點(diǎn)在直線AB上,參數(shù)t的幾何意義,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行處理,巧妙求出問題的解.,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程,示例4 在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相 同的單位長(zhǎng)度.已知曲線C:sin2=2acos (a0),過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為 ( t為參數(shù)).直線l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn). (1)求a的取值范圍; (2)若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.,繼續(xù)學(xué)習(xí),數(shù)學(xué) 選修4-4