學(xué)科教育論文-再談面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程.doc

學(xué)科教育論文-再談面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程義務(wù)教育的新數(shù)學(xué)課程和教材從去年下半年開始已在全國普遍實(shí)施和使用。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程有一個(gè)基本精神，就是要從應(yīng)試教育轉(zhuǎn)到素質(zhì)教育，這個(gè)轉(zhuǎn)變涉及到教育思想、教育目標(biāo)、教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和手段等各個(gè)方面。要實(shí)現(xiàn)這些轉(zhuǎn)變，絕不是編輯出版幾套新材料就完事的，何況新教材也只是一個(gè)階段性成果，隨著對(duì)新世紀(jì)挑戰(zhàn)的認(rèn)識(shí)的提高還會(huì)有新的改革。所以實(shí)施義務(wù)教育的新數(shù)學(xué)課程是一個(gè)長期、艱巨的改革過程。今天我不打算全面闡述這個(gè)過程，也是我力所不及的，我只想提供一點(diǎn)“參考消息”，看看國外一些人是如何議論迎接新世紀(jì)挑戰(zhàn)問題的。我想綜合一些研究成果或有傾向性的預(yù)測(cè)，描述一下面向新世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程。1、條件的重大變化我們從分析影響數(shù)學(xué)課程變革的條件的重大變化開始。首先，數(shù)學(xué)的社會(huì)需要有很大改變。隨著經(jīng)濟(jì)適應(yīng)信息時(shí)代的需要，每個(gè)部門的工作人員?從飯店服務(wù)員到秘書，從汽車修理工到旅游代理人?都必須懂得計(jì)算機(jī)控制過程?，F(xiàn)在大多數(shù)職業(yè)都要求從業(yè)人員具有分析能力而不單純是機(jī)械的操作技能，所以絕大多數(shù)學(xué)生需要更多的數(shù)學(xué)能力作為普通職業(yè)的準(zhǔn)備。同樣，在每天的報(bào)紙和公眾的政策討論中都廣泛使用圖表、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。為了更有效地參加社會(huì)生活不能不要求普通公民具有更高標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量意識(shí)，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)需要人們掌握更多有用的數(shù)學(xué)。隨著承包制、股份制、租憑制的進(jìn)一步推行，市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的逐步完善，無論是城市還是廣大農(nóng)村，生產(chǎn)者也將成為經(jīng)營者，因而，成本、利潤、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買與賣、存款與保險(xiǎn)、股票與倆券幾乎每天都會(huì)碰到。相應(yīng)地，與這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)相關(guān)的數(shù)學(xué)，如比和比例、利息與利率、統(tǒng)計(jì)與概率、運(yùn)籌與優(yōu)化以及系統(tǒng)分析一決策就應(yīng)成為中小學(xué)要學(xué)的數(shù)學(xué)了?？茖W(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，特別是信息時(shí)代的到來，要求人們具有更高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，現(xiàn)代高技術(shù)越來越表現(xiàn)為一種數(shù)學(xué)技術(shù)。高科技的發(fā)展、應(yīng)用，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)以技術(shù)化的方式迅速輻射到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，智能機(jī)器人、辦公自動(dòng)化以及計(jì)算機(jī)儲(chǔ)蓄、售貨等電子產(chǎn)業(yè)將高速發(fā)展，到下個(gè)世紀(jì)，一個(gè)普通老百姓要是“計(jì)算機(jī)盲”，將會(huì)像現(xiàn)在的文盲一樣不適應(yīng)現(xiàn)代生活。生活中需要越來越多的數(shù)學(xué)語言。各種統(tǒng)計(jì)圖表，數(shù)學(xué)符號(hào)向各行各業(yè)普通老百姓傳遞著大量信息。其次，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用有很大變化。最近二三十年數(shù)學(xué)的性質(zhì)及其應(yīng)用的途徑發(fā)生了巨大變化。不僅發(fā)現(xiàn)了許多新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且應(yīng)用數(shù)學(xué)的問題類型以空前的速度增長了。當(dāng)然，最顯著的是計(jì)算機(jī)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)應(yīng)用的爆炸性的增長。這些計(jì)算機(jī)應(yīng)用的絕大多數(shù)都要求發(fā)展新的數(shù)學(xué)，在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前不可能在這些領(lǐng)域應(yīng)用的數(shù)學(xué)，雖不顯著，但同樣重要的是在用廣泛應(yīng)用性的統(tǒng)一概念聯(lián)系起來的幾個(gè)主要數(shù)學(xué)分支中產(chǎn)生的大量思想財(cái)富。學(xué)生必須學(xué)習(xí)在這些應(yīng)用中使用的數(shù)學(xué)以便掌握數(shù)學(xué)的威力去解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)的發(fā)展使人們對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”的認(rèn)識(shí)有變化。數(shù)學(xué)是一門科學(xué)。觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、猜想等數(shù)學(xué)的實(shí)踐部分和任何自然科學(xué)是一樣多的。嘗試和錯(cuò)誤、假說和調(diào)研，以及度量和分類是數(shù)學(xué)家常用的部分技巧，學(xué)校應(yīng)當(dāng)教。實(shí)驗(yàn)室作業(yè)和實(shí)習(xí)作業(yè)對(duì)于理解數(shù)學(xué)是什么及其如何使用不但是適宜而且是必需的。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室里計(jì)算器和計(jì)算機(jī)是必需的工具。實(shí)際數(shù)據(jù)（科學(xué)實(shí)、人口統(tǒng)計(jì)、民意測(cè)驗(yàn)等的數(shù)據(jù)），觀察和度量的對(duì)象（骰子、方塊、球）是作圖工具（尺子、細(xì)繩、量角器、膠泥、坐標(biāo)紙）都是必需的。像生物是有機(jī)體的科學(xué)，物理是物和能的科學(xué)一樣，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。這種表述至少可以回朔到笛卡兒，他把數(shù)學(xué)稱作“序的科學(xué)”，后來物理學(xué)家斯梯文?溫伯格（StevenWeinberg）用它去解釋數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)自然的神奇能力時(shí)作了改進(jìn)。類似地把數(shù)學(xué)看成“模式與關(guān)系”的科學(xué)，形成了在美國大眾科學(xué)(ScienceforAllAmericans)中表述數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。通過它們的所有表現(xiàn)形式?數(shù)、數(shù)據(jù)、形、序、甚至模式本身來劃分、解釋和描述模式，數(shù)學(xué)確信科學(xué)家遇到的任何模式都可以在某處解釋為數(shù)學(xué)實(shí)踐的組成部分。模式在數(shù)學(xué)的每個(gè)方面都是明顯的。學(xué)生學(xué)到算術(shù)如何依靠數(shù)的規(guī)則性；他們能夠看到乘法表中的次序，而且驚奇素?cái)?shù)模式中的無次序。多面體的幾何展示了規(guī)則性，在自然和建筑中它經(jīng)常出現(xiàn)。甚至統(tǒng)計(jì)這門研究是無序的學(xué)科，也依靠把模式展示成估價(jià)不確定性的碼尺。數(shù)學(xué)也是一種交流形式，它是自然語言的補(bǔ)充，所以數(shù)學(xué)不僅是一門科學(xué)，而且數(shù)學(xué)也是一種語言。不僅是自然所說的語言，而且也是商業(yè)、貿(mào)易的合適語言。數(shù)學(xué)科學(xué)現(xiàn)在是自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和行為科學(xué)的基礎(chǔ)。由于計(jì)算機(jī)和世界范圍的數(shù)字式交流的支持，商業(yè)和工業(yè)都越業(yè)越依靠不僅是傳統(tǒng)的而且是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的分析方法。數(shù)學(xué)可以作商業(yè)和科學(xué)的語言準(zhǔn)確地是因?yàn)閿?shù)學(xué)是描述模式的語言。用它的符號(hào)和句法、詞匯和成語，數(shù)學(xué)語言是交流關(guān)系和模式的通用工具。它是一種每個(gè)人都必須學(xué)習(xí)使用的語言。如果說數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)和語言，那么要學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)就是要去研究和表示模式之間的關(guān)系：在復(fù)雜、模糊的環(huán)境中能夠辨明模式；理解并變換模式間的關(guān)系；對(duì)模式分類、編碼、描述；用模式的語言讀寫；并使用模式的知識(shí)運(yùn)達(dá)到各種實(shí)際目的。要掌握模式的多樣性，數(shù)學(xué)課程需要介紹和發(fā)展多種不同類型的數(shù)學(xué)模式。數(shù)學(xué)要研究的模式不限于算術(shù)法則，所以中學(xué)數(shù)學(xué)里研究的模式必須打破人為的限制。一個(gè)搞數(shù)學(xué)的人，他搜集、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造或表達(dá)關(guān)于模式的事實(shí)和思想。數(shù)學(xué)是一種創(chuàng)造性的、活躍的過程和被動(dòng)地掌握概念和程序很不相同。事實(shí)、公式和信息有多價(jià)值只有看它在多大程度上支持有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)。雖然有些基礎(chǔ)的概念和程序所有學(xué)生都必須知識(shí)只是是教學(xué)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定地強(qiáng)調(diào)，學(xué)數(shù)學(xué)是要追求去理解、去交流，而不僅僅是去計(jì)算，通過展開模式的基本原理，數(shù)學(xué)可以使腦子成為處理現(xiàn)實(shí)世界問題的有效工具。從這些觀點(diǎn)能夠?yàn)橄乱粋€(gè)世紀(jì)導(dǎo)出有效的、能動(dòng)的中學(xué)數(shù)學(xué)課程。第三，新技術(shù)的作用有很大變化。計(jì)算器和計(jì)算機(jī)已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學(xué)世界。它們不僅影響到什么數(shù)學(xué)是重要的，而且也影響到如何做數(shù)學(xué)，現(xiàn)在袖珍計(jì)算器上能夠做幾乎所有幼兒園到兩年制大學(xué)教的數(shù)學(xué)技術(shù)，僅只這一事實(shí)（巴斯卡的夢(mèng)在我們這個(gè)時(shí)代實(shí)現(xiàn)了）就必定會(huì)大大影響數(shù)學(xué)課程。雖然學(xué)科的最前沿的發(fā)展一般不會(huì)對(duì)早期的教育產(chǎn)生主要影響，但是由計(jì)算機(jī)和計(jì)算器帶來的數(shù)學(xué)中的變化如此深刻，需要重新調(diào)整中學(xué)數(shù)學(xué)中各課題的處理方法和它們之間的平衡。比如對(duì)發(fā)展常規(guī)計(jì)算技能的重視程度應(yīng)降低，這就會(huì)有更多的時(shí)間來發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)過程的理解和推理能力；易于開發(fā)一種課程，可能加強(qiáng)近似計(jì)算和估算。一個(gè)學(xué)生能準(zhǔn)確作25074131的乘法和能夠說出結(jié)果大約是一千萬,哪個(gè)更重要些呢?常常一個(gè)近似的答案不僅已經(jīng)足夠,而且比精確答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以給精確結(jié)果提供快速檢驗(yàn)；可以開發(fā)強(qiáng)調(diào)各種數(shù)學(xué)方法的更廣的課程.計(jì)算器和計(jì)算機(jī)不僅改變了什么數(shù)學(xué)重要,而且也改變了數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)如何教.它們把困難的變得容易,使不可行的變得可行.例如,計(jì)算機(jī)能夠顯示和操作像三維的形狀復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象。使用計(jì)算機(jī)，學(xué)生能夠解決與他們?nèi)粘Ｉ钣嘘P(guān)的現(xiàn)實(shí)問題和能夠激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的興趣。計(jì)算機(jī)能把教師解放出來去完成只有教師才能完成的任務(wù)。比如和學(xué)生一起去探索、猜想。計(jì)算機(jī)提供了一種動(dòng)態(tài)的、畫圖的手段；它還提供了許多有效的途徑去表達(dá)數(shù)學(xué)思想。新技術(shù)使數(shù)學(xué)更加現(xiàn)實(shí)，計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，難以完成現(xiàn)實(shí)問題所要求的計(jì)算，有了計(jì)算機(jī)計(jì)算不再是障礙，只要問題能被學(xué)生掌握，就能解出。實(shí)驗(yàn)中得到的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)可以得到分析處理。表達(dá)重要物理現(xiàn)象的方程可以解出。許多精深的概念用計(jì)算機(jī)比用其他任何更能做得易理解。第四，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的理解有變化。學(xué)習(xí)不是一種被動(dòng)地吸取知識(shí)，并通過反復(fù)練習(xí)，強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過程，而是學(xué)生原有知識(shí)處理每項(xiàng)新的任務(wù)，同化新知識(shí)，并構(gòu)建他們自己的意義，再者，一些思想、概念在記憶里不是孤立的，而是有組織的并且和他過去用的自然語言及遇到過的情況相聯(lián)系。這種對(duì)學(xué)習(xí)的積極的、構(gòu)造