高中數(shù)學人教A版選修1-1課件：3.3.1《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》.ppt

第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù),內(nèi)容：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,應(yīng)用,利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)大致圖象,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況,有關(guān)含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題,本課主要學習利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.利用動畫剪紙之對稱性引入新課,接著復(fù)習了函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)問題，通過探究跳水運動中高度h隨時間t變化的函數(shù)的圖象,討論運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系，再結(jié)合具體函數(shù)，探究函數(shù)在某個點處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性問題。結(jié)合具體例子探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題重點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 采用例題與變式練習相結(jié)合的方法，通過4個例題探討利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題。隨后是5道課堂檢測，通過設(shè)置難易不同的必做和選做試題，對不同的學生進行因材施教。,動畫剪紙之對稱性,函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型,研究函數(shù)時,了解函數(shù)的增與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的. 通過研究函數(shù)的這些性質(zhì),我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一樣都是反映函數(shù)變化情況的,那么函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否有著某種內(nèi)在的聯(lián)系呢?,創(chuàng)設(shè)情景:,復(fù)習引入：,一般地，對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于屬于 區(qū)間D的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，有,問題1：函數(shù)單調(diào)性的定義怎樣描述的?,(1)若f(x1)f (x2) ，那么f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).,(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).,(2)作差f(x1)f(x2) (作商),2用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：,(1)任取x1、x2D，且x1 x2.,(4)定號(判斷差f(x1)f(x2)的正負)(與比較),(3)變形(因式分解、配方、通分、提取公因式),(5)結(jié)論,3.研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間你有哪些方法?,（1）觀察法:觀察圖象的變化趨勢; （2）定義法:,4.討論函數(shù)y=x24x3的單調(diào)性.,定義法,單增區(qū)間：(，+).,單減區(qū)間：(，).,圖象法,5.確定函數(shù)f(x)=xlnx在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)?哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)?,提出問題:(1)你能畫出函數(shù)的圖象嗎? (2)能用單調(diào)性的定義嗎? 試一試,提問一個學生:解決了嗎?到哪一步解決不了?（產(chǎn)生認知沖突）,發(fā)現(xiàn)問題:定義是解決單調(diào)性最根本的工具,但有時很麻煩,甚至解決不了.尤其是在不知道函數(shù)的圖象的時候,如該例,這就需要我們尋求一個新的方法來解決,引導(dǎo)：隨著時間的變化,運動員離水面的高度的變化有什么趨勢?是逐漸增大還是逐步減小?,如圖（1）,它表示跳水運動中高度h隨時間t變化的函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖象, 圖（2）表示高臺跳水運動員的速度v隨時間t變化的函數(shù) 的圖象. 運動員從起跳到最高點,以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別?,通過觀察圖象,我們可以發(fā)現(xiàn)： （1）運動員從起點到最高點,離水面的高度h隨時間 t的增加而增加, 即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地, ,（2）從最高點到入水,運動員離水面的高度h隨時間 t的增加而減少, 即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地, ,函數(shù)的單調(diào)性可簡單的認為是：,說明函數(shù)的變化率可以反映函數(shù)的單調(diào)性， 即函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有著密切的聯(lián)系.,上述情況是否具有一般性呢?導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)在該點處的切線的斜率,函數(shù)圖象上每個點處的切線的斜率都是變化的,那么函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系呢?,觀察下面函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系,2,.,.,.,.,.,.,.,再觀察函數(shù)y=x24x3的圖象：,該函數(shù)在區(qū)間（，2）上單減,切線斜率小于0, 即其導(dǎo)數(shù)為負;,而當x=2時其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0. 函數(shù)在該點單調(diào)性發(fā)生改變.,在區(qū)間（2，+）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.,如果 , 那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增; 如果 , 那么函數(shù) 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).,結(jié)論：在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)在某個點處的導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)在該點處的單調(diào)性的關(guān)系是：,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), 則函數(shù)在該區(qū)間,如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).,如果f(x)0,則f(x)在這個區(qū)間為增函數(shù);,則f(x)在這個區(qū)間為減函數(shù).,如果f(x)0,函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系:,若f(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù), 則轉(zhuǎn)化為 在(a,b)上恒成立;,若f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù), 則轉(zhuǎn)化為 在(a,b)上恒成立.,例1、已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。,利用導(dǎo)函數(shù)判斷原函數(shù)大致圖象,解:大體圖象為,已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：,試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀。,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間,根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性步驟：,1.確定函數(shù)f(x)的定義域.,2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x),3.解不等式f(x)0,得函數(shù)單增區(qū)間; 解不等式f(x)0,得函數(shù)單減區(qū)間.,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性及求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意的問題： （1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,首先要確定函數(shù)的定義域,解決問題的過程中,只能在定義域內(nèi),通過討論導(dǎo)數(shù)的符號,來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 （2）在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時,除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于零的點外,還有注意在定義域內(nèi)不連續(xù)點和不可導(dǎo)點 （3）如果一個函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個,這些單調(diào)區(qū)間中間不能用“ ”連接,而只能用“逗號”或“和”字隔開,例3 如圖, 水以常速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中, 請分別找出與各容器對應(yīng)的水的高度h與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象.,(A),(B),(C),(D),h,t,O,h,t,O,h,t,O,h,t,O,從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況,解: (1)(B),(2) (A),(3)(D),(4) (C),一般地, 如果一個函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對值較大, 那么函數(shù)在這個范圍內(nèi)變化得快, 這時, 函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下); 反之, 函數(shù)的圖象就“平緩”一些.,如圖,函數(shù) 在 或 內(nèi)的圖象“陡峭”,在 或 內(nèi)的圖象平緩 .,有關(guān)含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題,(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系; 如何從導(dǎo)數(shù)的角度解釋增減及增減快慢的情況;,數(shù)學知識：,(2)求解函數(shù)y=f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟: 確定函數(shù)y=f(x)的定義域（養(yǎng)成研究函數(shù)的性質(zhì)從定義域出發(fā)的習慣）; 求導(dǎo)數(shù)f(x); 得結(jié)論: f(x)且在定義域內(nèi)的為增區(qū)間; f(x)0且在定義域內(nèi)的為減區(qū)間,數(shù)學思想：數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想,(3)