江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題.docx

江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題說(shuō)明：1 以下題目的答案請(qǐng)全部填寫在答卷紙上； 2 本卷總分160分，考試時(shí)間120分鐘方差公式，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，則 2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限(第3題圖)3為了解某一段公路汽車通過時(shí)的車速情況,現(xiàn)隨機(jī)抽測(cè)了通過這段公路的200輛汽車的時(shí)速，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間40,80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的200輛汽車中，時(shí)速在區(qū)間40,60內(nèi)的汽車有 輛 第6題圖4袋中裝有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球，從中一次摸出2個(gè)球，則摸出1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率等于 5在一次知識(shí)競(jìng)賽中，抽取5名選手，答對(duì)的題數(shù)分布情況如下表，則這組樣本的方差為 答對(duì)題數(shù)48910人數(shù)分布1121(第5題表)6如右圖所示的算法流程圖中，最后輸出值為 7已知，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面 若，則； 若，則； 若，則； 若，則 上述命題中為真命題的是 （填寫所有真命題的序號(hào)）8.公元五世紀(jì)張丘建所著張丘建算經(jīng)卷22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織尺布的增加量為 尺（1匹=4丈，1丈=10尺）9若，則 10如圖，已知為矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且，則 (第10題圖)11已知關(guān)于的方程在上有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12已知，且，則的最小值等于 13如圖，已知，為的中點(diǎn)，分別以為直徑在的同側(cè)作半圓，分別為兩半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則的最大值為 14若關(guān)于的不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)及任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟15已知ABC內(nèi)接于單位圓（半徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓），且（1）求角的大?。?（2）求ABC面積的最大值（第16題圖）EABCDF16如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上，且（1）若EF/平面ABD，求實(shí)數(shù)的值； （2）求證：平面BCD平面AED17 如圖，長(zhǎng)方形材料中，已知，點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于,于，且，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值(第17題圖)18已知橢圓：（），直線不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為（1）若，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線斜率；若不能，說(shuō)明理由19已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且曲線在其與軸的交點(diǎn)處的切線記為，曲線在其與軸的交點(diǎn)處的切線記為，且（1）求之間的距離；（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）對(duì)于函數(shù)和的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的偏差求證：函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于220設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足：對(duì)于任意的，都有成立求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列，問：數(shù)列中是否存在三項(xiàng)，使得它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由數(shù) 學(xué) 試 卷說(shuō)明：1 以下題目的答案請(qǐng)全部填寫在答卷紙上； 2 本卷總分160分，考試時(shí)間120分鐘方差公式，其中一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上1. 2四；3804 5 6257 8.9； 1011 12111314二、解答題：本大題共6小題，共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟15命題立意：本題主要考查兩角和與差的正切公式與正、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力（1）由得， 所以，（4分） 故ABC 中，（6分）（2）由正弦定理得，即，（8分） 由余弦定理得，即，（10分） 由得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）（12分） 所以.（14分）16命題立意：本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象與推理論證能力解：（1）因?yàn)镋F平面ABD，易得平面ABC， 平面ABC平面ABD， 所以，（5分） 又點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AC上， 所以點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)， 由得；（7分） （2）因?yàn)?，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， 所以，（9分） 又，平面AED， 所以平面AED，（12分） 而平面BCD， 所以平面BCD平面AED（14分）17解：（1）在直角中，因?yàn)?，所以?所以 2分在直角中，因?yàn)?，所以，所?4分所以，6分（注：定義域錯(cuò)誤扣1分）（2）因?yàn)?8分令，由，得， 所以 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立 13分此時(shí)，答：當(dāng)時(shí)，四邊形材料的面積最小，最小值為14分18解：（），橢圓：，兩個(gè)焦點(diǎn)，設(shè)，的范圍是（4分）（2）設(shè)的坐標(biāo)分別為，則兩式相減，得，即，故；（8分）（3）直線過點(diǎn)，直線不過原點(diǎn)且與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是且設(shè)，設(shè)直線（），即，由（2）的結(jié)論可知，代入橢圓方程得， （10分）由與，聯(lián)立得（12分） 若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點(diǎn)，所以，即，整理得解得，所以當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形（16分）19 解：（1），的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，由題意得，即又，. （2分），函數(shù)和的圖像在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線方程分別為：,兩平行切線間的距離為（4分）（2）由得，故在有解，令，則。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故即在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（8分）（3）解法一：函數(shù)和的偏差為：，設(shè)為的解，則當(dāng)，；當(dāng)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2（16分）解法二：由于函數(shù)和的偏差：，令，；令，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2（16分）20. 解：（1）由，得，由得，即 2分對(duì)取得，所以，所以為常數(shù)，所以為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，即， 4分（2）由，可得對(duì)于任意有，則，則， 8分由得. 9分對(duì)取得，也適合上式，因此，. 10分由（1）（2）可知，則，所以當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即在且上單調(diào)遞減，故. 12分假設(shè)存在三項(xiàng)，成等差數(shù)列，其中，由于，可不妨設(shè)，則 ()，即.因?yàn)榍?，則且，由數(shù)列的單調(diào)性可知，即.因?yàn)?，所以，即，化?jiǎn)得， 又且，所以或. 14分當(dāng)時(shí)，即，由時(shí)，此時(shí)，不構(gòu)成等差數(shù)列，不合題意.當(dāng)時(shí)，由題意或，即，又，代入()式得.因?yàn)閿?shù)列在且上單調(diào)遞減，且，所以.綜上所述，數(shù)列中存在三項(xiàng)，或，構(gòu)成等差數(shù)列.16分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）附加題說(shuō)明：1以下題目的答案請(qǐng)直接填寫在答卷上 2本卷總分40分，考試時(shí)間30分鐘21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟A選修41：幾何證明選講（本小題滿分10分）AEBCDO（第21-A題）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，弧與弧長(zhǎng)度相等，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)求證：B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，列向量，且.（1）求矩陣的逆矩陣；（2）求的值C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知點(diǎn)P在曲線C：（q為參數(shù)）上，直線l：（t為參數(shù)），求P到直線l距離的最小值D選修45：不等式選講（本小題滿分10分）已知x，y，z均為正數(shù)求證： 22.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CA4，CB4，CC12，ACB90，點(diǎn)M在線段A1B1上.（1）若A1M3MB1，求異面直線AM和A1C所成角的余弦值；（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30，試確定點(diǎn)M的位置23在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦點(diǎn)為的拋物線上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且滿足, 過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為 （1）求：的值； （2）證明：為定值 數(shù)學(xué)（理科）附加題2018.9.1說(shuō)明：1以下題目的答案請(qǐng)直接填寫在答卷上 2本卷總分40分，考試時(shí)間30分鐘21A連結(jié)AC1分因?yàn)镋A切圓于A， 所以EABACB 3分AEBCDO（第21-A題）因?yàn)榛?與弧長(zhǎng)度相等，所以ACDACB，ABAD于是EABACD 5分又四邊形ABCD內(nèi)接于圓，所以ABED所以于是，即9分所以10分21.B解：由，所以可逆，從而.5分由得到.10分（也可由得到，即解得也得5分） C解：將直線l化為普通方程為：xy60 則P(4cos，3sin) 到直線l的距離d，其中tan 所以當(dāng)cos()1時(shí)，dmin， 即點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為10分 D因?yàn)閤，y，z無(wú)為正數(shù)所以， 4分同理可得， 7分當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得 10分22.解：（1）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA，CB，CC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(4,0,0)，A1(4,0,2)，B1(0,4，2).(1)因?yàn)锳1M3MB1，所以M(1,3,2).所以(4,0,2)， (3,3,2).所以cos，.所以異面直線AM和A1C所成角的余弦值為.-4分(2)由A(4,0,0)，B(0,4,0)，C1(0,0,2)，知(4,4,0)，(4,0,2).設(shè)平面ABC1的法向量為n(a，b，c)，由得令a1，則b1，c，所以平面ABC1的一個(gè)法向量為n(1,1，).因?yàn)辄c(diǎn)M在線段A1B1上，所以可設(shè)M(x,4x,2)，所