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常州市覓渡橋小學(xué)數(shù)學(xué)拓展課程備課手冊年級 四 老師 2012年2月2012年6月序號教學(xué)內(nèi)容備注1等積變形，巧填算式2乘積最大和最小3多邊形的內(nèi)角和4巧填運(yùn)算符號5圖形剪拼6等分圖形7循環(huán)賽和淘汰賽8分類枚舉9巧比得數(shù)大小10雙倍法113的倍數(shù)為什么有這樣的特征12游戲規(guī)則公平嗎13倍數(shù)和因數(shù)14商的變化規(guī)律15什么是“降水量”16拼長方形教學(xué)內(nèi)容：第一講 等積變形，巧填算式教學(xué)過程：【問題】你能在里填上合適的數(shù)字，使等式成立嗎？1600 2400【思路點(diǎn)睛】運(yùn)用乘法口訣和剛學(xué)過的乘法的簡便算法，我們可以很快想到：20801600，40401600，30802400，,40602400。我們還可以想到：160101600，240102400。但是，這里要寫的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)！別急，我們可以將這兩道算式進(jìn)行等積變形。160（5）10（5）1600 32（2）10（2）1600 240（5）10（5）2400 48（2）50（2）2400想一想，我們還能找出其他的答案嗎？學(xué)生嘗試回答，全班交流?！揪氁痪殹?600 24001600 24001600 2400學(xué)生獨(dú)立完成。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第二講 乘積最大和最小教學(xué)過程：【問題】用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)。要使乘積最大，應(yīng)該是哪兩個數(shù)？要使乘積最小呢？【思路點(diǎn)睛】根據(jù)題意，我們可以這樣來思考：1、如果組成一位數(shù)乘一位數(shù)，乘積最大肯定是45；2、如果組成兩位數(shù)乘兩位數(shù)，乘積最大肯定是45，有兩位種可能：4352或4253。這兩個算式的結(jié)果哪個更大呢？辦法一，通過計(jì)算進(jìn)行比較：4352 ，4253 ；辦法二，根據(jù)“哪一組中兩個數(shù)的差小，這兩個數(shù)的積就大”來判斷。（因?yàn)樵谇懊娴膶W(xué)習(xí)中我們已經(jīng)知道：當(dāng)兩個數(shù)的和一定時，如果兩個數(shù)的差越小，那么這兩個數(shù)的積就越大。）這兩種方法都可以得出：組成4352，乘積最大。3、組成4352后，再添上一個1，可以組成43152或43521。4、用同樣的思考方法可以知道：組成 ，乘積最小。因此，這類題的解題訣竅是：要使乘積最大，大數(shù)排在高位，兩個數(shù)的差要最?。灰钩朔e最小，小數(shù)排在高位，兩個數(shù)的差要最大?！揪氁痪殹?、用1、2、4、6四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，這兩個兩位數(shù)的乘積最大是 ，最小是 。2、用0、2、3、5、7這五個數(shù)字組成一個三位數(shù)乘兩位數(shù)的算式，乘積最大是 ，最小是 。學(xué)生獨(dú)立完成。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第三講 多邊形的內(nèi)角和教學(xué)過程：【問題】【思路點(diǎn)睛】先從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)畫對角線，將多邊形全部分割成三角形。你有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)四邊形能分成2個三角形，五邊形能分割成3個三角形，六邊形能分成（ ）個三角形）由此可見，一個多邊形能分成三角形的個數(shù)是：邊數(shù)_。計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，可以用180（邊數(shù)-_）【練一練】1.一個十二邊形的內(nèi)角和是_。2.一個多邊形的內(nèi)角和是2700.這個圖形是_邊形。3.從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出7條對角線，這個多邊形的內(nèi)角和是_度。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第四講 巧填運(yùn)算符號教學(xué)過程：【問題】【思路點(diǎn)睛】 要使3333=1，首先想到“兩個相同的數(shù)相除，商是1”。所以在前面兩個3和后面已個3之間填上相同的符號，然后在中間添上“”，當(dāng)然不能忘了兩邊加括號。要使3333=2，可以想“1+1=2”，因此可以將前2個3和后2個3分別相除:33+33=2。要使3333=3，只要想：前面3個3，用它們的和除以一個3，就可以得到3了呀?。?+3+3）3=3。有趣的發(fā)現(xiàn)：上面3題的方法可以適用于任何4個相同的數(shù)（0）除外。比如（44）（44）=1，（）（）=15555=2， =2（666）6=3 （）=3【練一練】1. 在下面的數(shù)字之間添上+、或（ ），使等式成立，3 3 3 3 3=6 3 3 3 3 3 =3 3 3 3 3 3 =10 5 5 5 5 5=4 8 8 8 8 8=10 5 5 5 5 5=51 2 3 4 5=20 9 9 9 9 9 =18 1 2 3 4 5=100 2.加上適當(dāng)?shù)睦ㄌ?使下列各式都成立.79+1232=23 60+3842=4079+1232=47 60+3842=6679+1232=65 60+3842=7079+1232=75 60+3842=126教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第五講 圖形剪拼教學(xué)過程：【學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)儲備】在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的圖形拼搭，會計(jì)算長方形，正方形的面積，對圖形的剪拼有直接的生活經(jīng)驗(yàn)，只是在思維和操作方法上不夠系統(tǒng)，缺乏指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生合作探究，學(xué)會將一個幾何圖形合理分割成幾部分然后再拼搭成其他幾何圖形。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，操作，學(xué)會將一個幾何圖形用多種方法分割成形狀，大小相等的若干個圖形。【問題】【思路點(diǎn)睛】1、 沿著平行四邊形的任意一條高剪開，將剩下的三角形或梯形經(jīng)過（平移）可以拼成一個長方形。2、 先將梯形上下對折，然后經(jīng)過折痕與梯形兩條腰的交點(diǎn)分別向梯形下底畫垂直線段，再沿著這兩條垂直線段剪開，將剪下的兩個三角形經(jīng)過（旋轉(zhuǎn)）可以拼成一個長方形。3、 先將長方形左右對折，然后找到折痕兩邊長方形上邊的中點(diǎn)，再分別連接中點(diǎn)與長方形下面的頂點(diǎn)，最后沿著連接的兩條線剪開，將剪下的兩個三角形經(jīng)過（旋轉(zhuǎn)）可以拼成一個三角形?！揪氁痪殹?、 一個平行四邊形剪開拼成長方形用的是圖形的（旋轉(zhuǎn)）。2、 一個三角形剪開拼成一個長方形，用的是圖形的（旋轉(zhuǎn)）。3、 一個梯形剪開拼成一個平行四邊形，用的是（旋轉(zhuǎn)）。4、 兩個完全一樣的平行四邊形、梯形、三角形，拼成平行四邊形，分別是平移、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第六講 等分圖形教學(xué)過程：【學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)儲備】引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，操作，學(xué)會將一個幾何圖形用多種方法分割成形狀，大小相等的若干個圖形。【問題】怎樣把一個平行四邊形（或長方形）分成大小和形狀都相同的4份？你能想出不同的分法嗎？【思路點(diǎn)睛】1、利用“對折”的方法進(jìn)行等分。2、拼剪的線路包括：中點(diǎn)連線、三角形斜邊、Z字形、階梯形3、將長方形分成大小相等的小方格再等分。【練一練】你能把一個等邊三角形按要求分成大小、形狀都相同的三角形嗎？解答：3個的話就是正三角形的中心連到3個角上面就行了，6個的話就是把那分好的3個一分為2就成了6個，分成4個的話是這樣的，找3條邊的中點(diǎn)連起來就成為4個一樣的三角形了。12個：1、連接三個邊的中點(diǎn)，形成四個小的等邊三角形 2、分別在四個小的等邊三角形中，從每個三角形的重心點(diǎn)向三個頂點(diǎn)引連線，把每個小等邊三角形分成更小的三個等腰三角形。（如圖）教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第七講 循環(huán)賽和淘汰賽教學(xué)過程：【學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)儲備】發(fā)現(xiàn)簡單搭配現(xiàn)象中的規(guī)律，按一定的順序有條理地進(jìn)行思考，探索排列的規(guī)律【問題】思路點(diǎn)睛：“每兩個球隊(duì)都要比賽一場”是指“循環(huán)賽”，紅隊(duì)分別與黃隊(duì)、綠隊(duì)、藍(lán)隊(duì)各比賽一場，也就是3場，綠隊(duì)分別與黃隊(duì)、藍(lán)隊(duì)各比賽一場，也就是2場，最后黃隊(duì)和藍(lán)隊(duì)再比賽1場，一共是3216場?！疤蕴悺敝阁w育比賽和其它各種比賽中的一種賽制，在這種賽制中賽員兩兩相對，輸一場即淘汰出局。每一輪淘汰掉一半選手，直至產(chǎn)生最后的冠軍?！咎魬?zhàn)自我】世界杯分為各大洲的選拔賽和決賽兩個階段。各大洲的選拔賽出線球隊(duì)名額由國際足聯(lián)確定，東道主南非足球隊(duì)自動獲得決賽階段的比賽資格。這樣，參加南非世界杯決賽階段比賽的一共有32支球隊(duì)。決賽階段的比賽又分為小組賽和淘汰賽兩個階段。在小組賽階段，32支球隊(duì)分為8個小組，每個小組有4支球隊(duì)，進(jìn)行單循環(huán)賽，即每個球隊(duì)要與小組內(nèi)的其它3支球隊(duì)各打一場比賽，就是每個球隊(duì)都必須打三場比賽。這樣，小組賽時，32支球隊(duì)一共要打多少場比賽呢？小組內(nèi)要打的比賽場數(shù)為：432=6場。小朋友們也許會疑惑：為什么要除以2呢？大家看，假如一個小組內(nèi)有A、B、C、D四支球隊(duì)，A分別與B、C、D各打一場，就是3場，同時B也要與A、C、D各打一場，也是三場，但A與B之間重復(fù)了一場，依此類推，其它各隊(duì)也都重復(fù)了一次，因此，要除以2。然后，我們根據(jù)32支球隊(duì)分為8個小組，就會知道32支球隊(duì)在小組賽階段一共要打的比賽場次為86=48場。小組賽后，每個小組有2個球隊(duì)贏得進(jìn)入下一輪的資格，這樣共有28=16支球隊(duì)進(jìn)入淘汰賽。那么，淘汰賽階段又要打多少場比賽呢？依據(jù)比賽規(guī)則，第一輪淘汰賽在16支球隊(duì)之間展開，16支球隊(duì)按規(guī)則分為8個小組，一場比賽定勝負(fù)，勝利的球隊(duì)進(jìn)入下一輪，這樣第一輪淘汰賽共打了8場，有8支球隊(duì)勝出。進(jìn)入第二輪的這8支球隊(duì)按比賽規(guī)則，又分為4個小組，打4場比賽，4支勝者進(jìn)入下一輪。第二輪淘汰賽中獲勝的4支球隊(duì)再按規(guī)則分為2個小組，也是一場比賽定勝負(fù)，這樣就有了2場半決賽。勝利的2支球隊(duì)再打一場比賽爭奪冠軍，失敗的2支球隊(duì)再打一場比賽爭奪第三、第四名，這樣就又有了2場比賽，即4場比賽。比賽打到這時，才算是正式結(jié)束。同學(xué)們，你們知道南非世界杯決賽階段的比賽一共是多少場比賽嗎？我們算一下：48+8+4+4=64場比賽。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第八講 分類列舉教學(xué)過程：在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的“找規(guī)律”，就是運(yùn)用了“分類列舉”的方法。下面我們繼續(xù)來研究這類數(shù)學(xué)問題?！締栴}1】在一次羽毛球比賽中。（1）6個隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每兩隊(duì)賽一場，需要比賽 場。（2）48名運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠軍，共打 場球?！舅悸伏c(diǎn)睛】（1）方法一：用“畫點(diǎn)連線”的方法數(shù)一數(shù)或算一算。 連線的時候要有序地連，從第一個點(diǎn)出發(fā)可以連5條，從第二個點(diǎn)出發(fā)要連 4 條到最后一個點(diǎn)的時候已經(jīng)全連好了。因此，可以用算式來計(jì)算：5+ 4 + 3 + 2 + 1 = 15 。方法二：每個隊(duì)都要和其他5個隊(duì)賽一場。每隊(duì)賽5場，6個隊(duì)一共要賽56= 30 場。但是，這樣計(jì)算，每場比賽都重復(fù)算了一次，還要用 30 2= 15 場。這種方法我們可以總結(jié)出一個計(jì)算的公式：點(diǎn)數(shù)（點(diǎn)數(shù)1）2。（2）每場比賽都會淘汰1人，最后除了冠軍沒淘汰，其他 47 人全部淘汰了。要淘汰 47 人就要進(jìn)行 47 場比賽。所以：淘汰賽總共進(jìn)行的場數(shù)=參加的人數(shù) 1 【練一練】1、在一場乒乓球比賽中，（1）8個隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，每兩個隊(duì)進(jìn)行一場比賽，一共需要進(jìn)行 場比賽。（2）32名女運(yùn)動員進(jìn)行淘汰賽，最后決出女單冠軍，一共要進(jìn)行 場比賽。 2、從北京到南京的特快列車，中途要?？?個站。有 種不同的票價(jià)。3、用0、2、4、6這四個不同的數(shù)字可以組成 個平同的三位數(shù)。其中最小的一個是 。4、育民小學(xué)有乒乓球隊(duì)員14人，其中女隊(duì)員6人，現(xiàn)在組成雙打隊(duì)去參加比賽。（1）男雙隊(duì)有 種組隊(duì)方法；（2）女雙隊(duì)有 種組隊(duì)方法；（3）男女混合隊(duì)有 種組法。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第九講 巧比得數(shù)大小教學(xué)過程：【問題1】先在前兩題的里填上“”、“”或“”，看看你能發(fā)現(xiàn)什么，再在最后一題的里填上合適的數(shù)。9999+199100100999999+19991000100099999999+19999【思路點(diǎn)睛】通過觀察，我們可以用簡便方法計(jì)算9999+199100100：方法一：9999+199 方法二：9999+199 =9999+99+100 =99（100-1）+199 =99（99+1）+100 =99100-99+199 =99100+100 =99100+100 =（99+1）100 =（99+1）100 = 100100 = 100100 由此可見，9999+199100100?！揪氁痪殹?99999999999+1999999=100000010000008989+179=9090=8100教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第十講 雙倍法教學(xué)過程：問題 在13世紀(jì)，歐洲人采用“雙倍法”計(jì)算乘法。如計(jì)算4613的過程是： 462=92 464=922=184 468=1842=368 368+184+46=598【思路點(diǎn)睛】如果把這樣的計(jì)算方法和我們今天的計(jì)算方法比一比，你覺得怎樣？你能用乘法分配律解釋為什么可以這樣算嗎？當(dāng)時的人們還沒有發(fā)現(xiàn)我們現(xiàn)在使用的這種乘法計(jì)算方法，所以只能采用已經(jīng)掌握的加法來計(jì)算。仔細(xì)分析一下，“雙倍法”完全可以運(yùn)用乘法分配律來解釋：462=46(1+1)=461+461=92464=46(2+2)=462+462=92+92=184468=46(4+4)=464+464=184+184=3684613=46(8+4+1) =468+464+461 = 368 + 184 + 92 = 644 【練一練】122=24124=24*2=48128=129=教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第十一講 3的倍數(shù)為什么有這樣的特征教學(xué)過程：【問題】“一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)?！边@是為什么呢？【思路點(diǎn)睛】 以五位數(shù)“54321”為例：因?yàn)?4321=50000+4000+300+20+1一個數(shù)除以3，都能把它寫成一個特殊的有余數(shù)的除法算式，而且它的余數(shù)就是被除數(shù)最高位上的數(shù)。例如：500003=166655 驗(yàn)算：316665+5=50000 40003= 13324 3 1332+4=4000 3003= 993 3 99+3=300 203= 62 3 6+2=20 13= 01 3 0+1=1現(xiàn)在可以發(fā)現(xiàn)：余數(shù)5+4+3+2+1=15就相當(dāng)于是五位數(shù)“54321”各位上的數(shù)相加的和。因?yàn)?5是3的倍數(shù)，所以54321也是3的倍數(shù)。請算一算：543213=18107【練一練】是不是每個數(shù)都具有這樣的特征呢？你可以自已舉例試一試。請同學(xué)來交流你舉的例子。小結(jié)：同學(xué)們，只有明白了算理的知識，才是自已真正掌握了的知識。對知識追根刨底的過程是枯燥的，甚至是痛苦的，但當(dāng)獲得成功時，你一定可以品嘗到無窮的快樂！教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第十二講 游戲規(guī)則公平嗎教學(xué)過程：【問題】4個同樣的小球，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4。每次任意摸出2個小球，兩數(shù)之和為偶數(shù)算小線贏，兩數(shù)之和為奇數(shù)算小明贏。這樣的游戲規(guī)則公平嗎？【思路點(diǎn)睛】1、要知道這個游戲規(guī)則是否公平，必須知道每次摸出的兩個數(shù)的和一共有多少種可能。我們可以逐個列舉：1+2=3（奇數(shù)），1+3=4（ 數(shù)）， 。2、通過列舉，可以知道兩數(shù)之和為奇數(shù)的有 種可能，為偶數(shù)的有 種可能。所以，這樣的游戲規(guī)則是 的。【練一練】1、4個同樣的小球，分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4。每一次任意摸出2個小球，兩數(shù)之和為素?cái)?shù)算小紅贏，兩數(shù)之和為合數(shù)算小明贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？2、明明和東東玩摸牌游戲。兩人從5、6、7、8、9兩張牌中各摸一張，摸出來的兩張牌上的數(shù)字之和是2的倍數(shù)算明明明贏，是3的倍數(shù)算東東贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？為什么？教學(xué)反思： 教學(xué)內(nèi)容：第十三講 倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)過程：【問題】一個數(shù)，既是的因數(shù)，又是5的倍數(shù)。這個數(shù)可能是幾？【思路點(diǎn)睛】1、 這個題目我們可以用列舉的方法來解決：（1）40的因數(shù)有： ；40以內(nèi)5的倍數(shù)有： 。通過上面的列舉我們發(fā)現(xiàn)，既是40的因數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)可能是 。 像這樣有關(guān)“倍數(shù)和因數(shù)”的問題還有很多，下面我們就來研究其中的一些。請你將1、2、3、4-19、20這二十個數(shù)進(jìn)行分類，你準(zhǔn)備怎樣分？想：要先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類方法。比如：根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)來分；根據(jù)一位數(shù)和兩位數(shù)來分-【練一練】1.下同幾組數(shù)中，哪組數(shù)與眾不同？說說你的理由。 4和5 7和9 12和15 32和292.在下面的里填上一個合適的數(shù)字，使這個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)（要求全部寫出來）3.120，里可以填 。20 ，里可以填 。4、符合下同條件的數(shù)共有多少個，要求全部寫出來。（1）既是36的因數(shù)，又是2的倍數(shù)，這個數(shù)可能是 。（2）既是3和4的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是 。（3）既是50的因數(shù)，又是2和5的倍數(shù)，這個數(shù)可能是 。5.奧運(yùn)會每四年舉辦一次，2000年、2004年、2008年都舉辦了奧運(yùn)會，這些年都是閏年。因此，有人說只要年份數(shù)是4的倍數(shù)時，這一年一定是閏年，一定舉辦奧運(yùn)會。這句話對嗎？6.一個三位數(shù)是5的倍數(shù)，且各個數(shù)位上數(shù)的和是8。這個三位數(shù)可能是 。教學(xué)反思：教學(xué)內(nèi)容：第十四講 商的變化規(guī)律教學(xué)過程：【問題】如果除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商會怎樣變化？如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外）呢？找出一些例子，用計(jì)算器算一算，比一比，看看有什么規(guī)律。應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)“3601524”這個算式，很快寫出下面兩題的得數(shù)。360015（） 36045（） （教材思考題）【思路點(diǎn)睛】1根據(jù)要求，我們先來舉例算一算，然后再比一比，看看有什么規(guī)律。（1）804 20 8004 200 （2）84 2 808 10 802 40 被除數(shù)除數(shù)商10不變1010不變10不變22不變222通過上面的舉例，我們來總結(jié)被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律（a0）：學(xué)生交流總結(jié)被除數(shù)aa不變不變除數(shù)不變不變aa商aaaa3.應(yīng)用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們來快速填寫下