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1,第二節(jié) 正項級數(shù)斂散性的判別,定義：,這種級數(shù)稱為正項級數(shù).,定理,2,證明,比較判別法,定理,(1),3,(2)是(1)的等價命題.,注：定理的條件可放寬為：,證明,比較判別法,定理,4,解,例1,所以原級數(shù)收斂.,5,解,例2,故原級數(shù)發(fā)散；,6,所以,于是,7,重要參考級數(shù)：幾何級數(shù), p-級數(shù), 調(diào)和級數(shù).,比較：,8,解,例3,例4,解,所以原級數(shù)發(fā)散.,所以原級數(shù)收斂.,9,比較判別法的極限形式:,10,證明,由比較判別法, 可知兩級數(shù)有相同的斂散性.,11,證明,由比較判別法可知,(注意：反之不對).,由(2)即得結論.,12,例5,例6,例7,例8,所以原級數(shù)發(fā)散.,收斂,發(fā)散,收斂,13,例9,解,例10,收斂.,解,14,例11,所以原級數(shù)發(fā)散.,15,例12,解,故原級數(shù)收斂；,故原級數(shù)發(fā)散.,16,證,例13,由基本不等式,17,比值判別法 (達朗貝爾 DAlembert 判別法),證,18,，,由比較判別法知，,19,續(xù)證,，,所以,因此級數(shù)發(fā)散.,20,續(xù)證,21,例14,例15,收斂.,解,收斂.,解,22,例16,解,所以用比值法無法判斷.,用比較法,收斂.,23,解,例17,收斂.,24,例18,解,25,根值判別法 (柯西判別法)：,證略.,26,例19,解,所以級數(shù)收斂.,例20,解,所以級數(shù)收斂.,2

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