山東省專用2018_2019學(xué)年高中物理第六章萬有引力與航天第23節(jié)太陽與行星間的引力萬有引力定律講義含解析.docx

第2、3節(jié)太陽與行星間的引力_萬有引力定律1推導(dǎo)太陽與行星之間的引力公式時用到的物理規(guī)律有：開普勒行星運動定律、牛頓第二定律和牛頓第三定律。2牛頓認(rèn)為所有物體之間存在萬有引力，太陽與行星間的引力使得行星繞太陽運動。3自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，這就是萬有引力定律，其表達(dá)式為FG。4引力常量G6.671011Nm2/kg2，是英國物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實驗測出的。5萬有引力定律僅適用于兩個質(zhì)點間萬有引力的計算，對于不能看成質(zhì)點的物體間仍存在萬有引力，但萬有引力公式不能直接使用。一、 太陽與行星間的引力引力規(guī)律太陽對行星的引力太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F。行星對太陽的引力行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，即F。太陽與行星間的引力太陽與行星間引力的大小與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比，即FG，G為比例系數(shù)，其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān)，引力的方向沿兩者的連線。二、萬有引力定律 1月地檢驗(1)目的：驗證月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，從而將太陽與行星間的引力規(guī)律推廣到宇宙中的一切物體之間。(2)原理：計算月球繞地球運動的向心加速度an，將an與物體在地球附近下落的加速度自由落體加速度g比較，看是否滿足ang。(3)結(jié)論：數(shù)據(jù)表明，an與g相等，這說明地面物體受地球的引力、月球受地球的引力，以及太陽、行星間的引力，遵從相同的規(guī)律。2萬有引力定律(1)內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比。(2)公式：FG。(3)引力常量：上式中G叫引力常量，大小為6.671011Nm2/kg2，它是由英國科學(xué)家卡文迪許在實驗室里首先測出的，該實驗同時也驗證了萬有引力定律。1自主思考判一判(1)公式FG中G是比例系數(shù)，與太陽行星都沒關(guān)系。()(2)在推導(dǎo)太陽與行星的引力公式時，用到了牛頓第二定律和牛頓第三定律。()(3)由于天體間距離很遠(yuǎn)，在研究天體間的引力時可以將它們視為質(zhì)點。()(4)月球繞地球做勻速圓周運動是因為月球受力平衡。()(5)月球做圓周運動的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。()(6)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同性質(zhì)的力。()2合作探究議一議(1)由Gmg知，地面上的物體所受重力與地球的質(zhì)量無關(guān)，對嗎？提示：不對，重力加速度g與地球的質(zhì)量有關(guān)。地面上物體受到的重力近似等于地球?qū)λ娜f有引力，即mgG，可得gG，其中M和R表示地球的質(zhì)量和半徑。(2)如圖所示，行星所做的勻速圓周運動與我們平常生活中見到的勻速圓周運動是否符合同樣的動力學(xué)規(guī)律？如果是，分析行星的受力情況。提示：行星與平常我們見到的做勻速圓周運動的物體一樣，遵守牛頓第二定律F，行星所需要的向心力由太陽對它的引力提供。對太陽與行星間的引力的理解1兩個理想化模型在公式FG的推導(dǎo)過程中，我們用到了兩個理想化模型。(1)由于太陽系中行星繞太陽做橢圓運動的軌跡的兩個焦點靠得很近，行星的運動軌跡非常接近圓，所以將行星的運動看成勻速圓周運動。(2)由于天體間的距離很遠(yuǎn)，研究天體間的引力時將天體看成質(zhì)點，即天體的質(zhì)量集中在球心上。2推導(dǎo)過程3太陽與行星間的引力的特點太陽與行星間引力的大小，與太陽的質(zhì)量、行星的質(zhì)量成正比，與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線方向。4公式FG的適用范圍我們在已有的觀測結(jié)果(開普勒行星運動定律)和理論引導(dǎo)(牛頓運動定律)下進(jìn)行推測和分析，所得出的結(jié)論不但適用于行星與太陽之間的作用力，而且對其他天體之間的作用力也適用。1在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的引力過程中，得出太陽對行星的引力表達(dá)式后推出行星對太陽的引力表達(dá)式，是一個很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是()A研究對象的選取B理想化過程C控制變量法 D等效法解析：選D對于太陽與行星之間的相互作用力，太陽和行星的地位完全相同，既然太陽對行星的引力符合關(guān)系式F，依據(jù)等效法，行星對太陽的引力也符合關(guān)系式F，故D項正確。2繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，其向心力來源于()A衛(wèi)星自帶的動力B衛(wèi)星的慣性C地球?qū)πl(wèi)星的引力 D衛(wèi)星對地球的引力解析：選C繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，是由萬有引力提供向心力的，即地球?qū)πl(wèi)星的引力提供向心力，故C正確。3根據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律和圓周運動知識知：太陽對行星的引力F，行星對太陽的引力F，其中M、m、r分別為太陽、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離。下列說法正確的是()A太陽對行星的引力提供行星繞太陽做圓周運動的向心力BF和F大小相等，是一對平衡力CF和F大小相等，是同一個力D由F和F知FFmM解析：選A行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽對行星的萬有引力提供行星做圓周運動的向心力，故A正確；根據(jù)牛頓第三定律，太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是作用力與反作用力，故兩個力的大小相等方向相反，故B、D錯誤；太陽對行星的引力受力物體是行星，行星對太陽的引力受力物體是太陽，故兩個力不是同一個力，故C錯誤。對萬有引力定律的理解1對萬有引力定律表達(dá)式FG的說明(1)引力常量G：G6.671011Nm2/kg2；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力。(2)距離r：公式中的r是兩個質(zhì)點間的距離，對于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。2FG的適用條件(1)萬有引力定律的公式適用于計算質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離比物體本身大得多時，可用此公式近似計算兩物體間的萬有引力。(2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計算，式中r是兩個球體球心間的距離。(3)一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。3萬有引力的四個特性普遍性萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。相互性兩個有質(zhì)量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用在兩個物體上。宏觀性地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其他力比較可忽略不計，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。特殊性兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無關(guān)。典例(多選)對于萬有引力定律的表達(dá)式FG，下列說法中正確的是()A公式中G為引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)B當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大Cm1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對平衡力Dm1與m2受到的引力大小總是相等的，而與m1、m2是否相等無關(guān)思路點撥(1)萬有引力定律是有適用條件的，即兩個物體必須能看成質(zhì)點。(2)兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力。解析公式中的G為比例系數(shù)，稱作引力常量，與兩個物體的質(zhì)量無關(guān)，A對；當(dāng)兩物體表面距離r越來越小，直至趨近于零時，物體不能再看作質(zhì)點，表達(dá)式FG已不再適用于計算它們之間的萬有引力，B錯；m1與m2受到彼此的引力為作用力與反作用力，此二力總是大小相等、方向相反，與m1、m2是否相等無關(guān)，C錯，D對。答案AD(1)任何兩個物體間都存在著萬有引力，只有質(zhì)點間或能看成質(zhì)點的物體間的引力才可以應(yīng)用公式FG計算其大小。(2)萬有引力與距離的平方成反比，而引力常量又極小，故一般物體間的萬有引力是極小的，受力分析時可忽略。 1如圖所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，大小分別為m1、m2，半徑分別為r1、r2。則兩球的萬有引力大小為()AG BGCG DG解析：選D對兩質(zhì)量分布均勻的球體，F(xiàn)G中的r為兩球心之間的距離。兩球的萬有引力FG，故D正確。2要使兩物體間的萬有引力減小到原來的，下列辦法不可采用的是()A使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的，距離不變C使兩物體間的距離增為原來的2倍，質(zhì)量不變D使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的解析：選D根據(jù)FG可知，A、B、C三種情況中萬有引力均減為原來的，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來的時，萬有引力不變。選項D錯誤。3有兩個大小一樣、同種材料制成的均勻球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成兩個半徑更小的靠在一起的均勻球體，它們間的萬有引力將()A等于FB小于FC大于FD無法比較解析：選B根據(jù)題意令材料的密度為，則兩球的質(zhì)量分別為R3，根據(jù)萬有引力定律有：F；由題意可知，當(dāng)球體半徑R減小時，兩球間的萬有引力將減小，故B正確，A、C、D錯誤。萬有引力與重力的關(guān)系1.萬有引力和重力的關(guān)系：如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，則物體受到地球的吸引力為F，方向指向地心O，由萬有引力公式得FG。引力F可分解為F1、F2兩個分力，其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn，F(xiàn)2就是物體的重力mg。2重力與緯度的關(guān)系：地面上物體的重力隨緯度的升高而變大。(1)赤道上：重力和向心力在一條直線上FFnmg，即Gmr2mg，所以mgGmr2。(2)地球兩極處：向心力為零，所以mgFG。(3)其他位置：重力是萬有引力的一個分力，重力的大小mgG，重力的方向偏離地心。3重力與高度的關(guān)系：由于地球的自轉(zhuǎn)角速度很小，故地球自轉(zhuǎn)帶來的影響很小，一般情況下認(rèn)為在地面附近：mgG，若距離地面的高度為h，則mgG(R為地球半徑，g為離地面h高度處的重力加速度)。所以距地面越高，物體的重力加速度越小，則物體所受的重力也越小。典例地球表面重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。思路點撥忽略地球自轉(zhuǎn)的影響時，物體在地面及地球上空某處受到的重力都可以認(rèn)為等于地球?qū)λ娜f有引力。解析不計地球自轉(zhuǎn)的影響，物體受到的重力等于物體受到的萬有引力。設(shè)地球質(zhì)量為M，物體質(zhì)量為m，則在地面：mgG在h高處：mgG解得：。答案關(guān)于萬有引力和重力關(guān)系的處理方法(1)物體隨地球自轉(zhuǎn)時，由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，物體轉(zhuǎn)動需要的向心力很小，一般情況下，認(rèn)為重力約等于萬有引力，即mgG。(2)對于地球的衛(wèi)星，所受重力等于萬有引力，即mgG。 1將物體由赤道向兩極移動，則()A它的重力減小B它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力增大C它隨地球轉(zhuǎn)動的向心力減小D向心力方向、重力的方向都指向地心解析：選C地球表面上所有物體所受地球的萬有引力，按其作用效果分為重力和向心力，向心力使物體得以隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)，所以說重力是地球?qū)ξ矬w的萬有引力的一個分力。萬有引力、重力和向心力三個力遵循力的平行四邊形定則，只有萬有引力的方向指向地心，選項D錯誤。物體由赤道向兩極移動時，萬有引力大小不變，向心力減小，重力增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)兩極時，重力等于萬有引力，選項A、B錯誤，C正確。2火星半徑約為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的。一位宇航員連同宇航服在地球上的質(zhì)量為50 kg。求：(1)在火星上宇航員所受的重力為多少？(2)宇航員在地球上可跳1.5 m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g10 m/s2)解析：(1)由mgG，得g。在地球上有g(shù)，在火星上有g(shù)，所以g m/s2，那么宇航員在火星上所受的重力mg50 N222.2 N。(2)在地球上宇航員跳起的高度為1.5，在火星上宇航員跳起的高度h，聯(lián)立以上兩式得h3.375 m。答案：(1)222.2 N(2)3.375 m1牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的思維過程是()A理想實驗理論推導(dǎo)實驗檢驗B假想理論推導(dǎo)規(guī)律形成C假想理論推導(dǎo)實驗檢驗D實驗事實假想理論推導(dǎo)解析：選C牛頓的思維過程：既然是行星與太陽間的引力使得行星不能飛離太陽，那么是什么力使得地面的物體不能離開地球，總要落回地面呢？這個力延伸到月球，拉住月球使它繞地球運動的力與拉著蘋果下落的力，是否是同一種性質(zhì)的力？是否遵循相同的規(guī)律？用月地檢驗來驗證，故C正確。2生活中我們?？吹教O果落向地球，而不是地球向上運動碰到蘋果。下列論述中正確的是()A原因是蘋果質(zhì)量小，對地球的引力較小，而地球質(zhì)量大，對蘋果的引力較大B原因是地球?qū)μO果有引力，而蘋果對地球沒有引力C蘋果對地球的作用力和地球?qū)μO果的作用力大小是相等的，但由于地球質(zhì)量極大，不可能產(chǎn)生明顯的加速度D以上說法都不對解析：選C由牛頓第三定律知，蘋果與地球間的相互作用力大小相等，而蘋果的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球的質(zhì)量，因而產(chǎn)生的加速度遠(yuǎn)大于地球的加速度。3在物理學(xué)的發(fā)展過程中，許多科學(xué)家做出了貢獻(xiàn)，以下說法不符合史實的是()A牛頓利用開普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律B卡文迪許測出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”C伽利略用“月地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性D開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律解析：選C牛頓利用開普勒第三定律和牛頓第三定律發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，選項A正確；卡文迪許測出了引力常量G，被稱為“稱量地球重量的人”，選項B正確；牛頓用“月地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性，選項C錯誤；開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運動的規(guī)律，選項D正確；此題選擇錯誤的選項，故選C。4.經(jīng)國際小行星命名委員會批準(zhǔn)，紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的一顆繞太陽運行的小行星被命名為“南大仙林星”。如圖，軌道上a、b、c、d四個位置中，該行星受太陽引力最大的是()AaBbCcDd解析：選A由萬有引力表達(dá)式FG可知，距離越近，萬有引力越大，則由題圖可知a位置距離太陽最近，故該行星受太陽引力最大的是a位置，故A正確。5設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A零 B無窮大CG D無法確定解析：選A有的同學(xué)認(rèn)為：由萬有引力公式FG，由于r0，故F為無窮大，從而錯選B。設(shè)想把物體放到地球的中心，此時FG已不適用。地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應(yīng)選A。6多選關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()AG值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1 kg的可視為質(zhì)點的物體相距1 m時的相互吸引力D引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)解析：選AC利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，其數(shù)值等于兩個質(zhì)量都是1 kg的質(zhì)點相距1 m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯誤，C正確。7衛(wèi)星在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則衛(wèi)星離地面的高度與地球半徑之比為()A(1)1 B(1)1C.1 D1解析：選B設(shè)地球的半徑為R，衛(wèi)星離地面高度為h，所以Fh，F(xiàn)地，其中FhF地，因此，選項B正確。8多選如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的地球同步衛(wèi)星等間隔分布在半徑為r的圓軌道上，設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R。下列說法正確的是()A地球?qū)σ活w衛(wèi)星的引力大小為GB一顆衛(wèi)星對地球的引力大小為GC兩顆衛(wèi)星之間的引力大小為GD三顆衛(wèi)星對地球引力的合力大小為G解析：選BC根據(jù)萬有引力定律FG可知，質(zhì)量分布均勻的球體間的引力距離r等于兩球心間的距離，而rR為同步衛(wèi)星距地面的高度，故A錯誤；計算衛(wèi)星與地球間的引力，r應(yīng)為衛(wèi)星到地球球心間的距離也就是衛(wèi)星運行軌道半徑r，故B選項正確；根據(jù)幾何關(guān)系可知，兩同步衛(wèi)星間的距離dr，故兩衛(wèi)星間的引力大小為G，故C正確；衛(wèi)星對地球的引力均沿衛(wèi)星與地球間的連線向外，由于三顆衛(wèi)星質(zhì)量大小相等，對地球的引力大小相等，又因為三顆衛(wèi)星等間隔分布，根據(jù)幾何關(guān)系可知，地球受到三個衛(wèi)星的引力大小相等方向成120角，所以合力為0，故D錯誤。9.多選某同學(xué)學(xué)習(xí)了天體運動的知識后，假想宇宙中存在著由四顆星組成的孤立星系。一顆母星處在正三角形的中心，三角形的頂點各有一顆質(zhì)量相等的小星圍繞母星做圓周運動。如果兩顆小星間的萬有引力為F，母星與任意一顆小星間的萬有引力為9F。則()A每顆小星受到的萬有引力為FB每顆小星受到的萬有引力為FC母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3倍D母星的質(zhì)量是每顆小星質(zhì)量的3 倍解析：選AC每顆小星受到的萬有引力為2Fcos 309FF，選項A正確，B錯誤；設(shè)正三角形邊長為a，由萬有引力定律可得：9G，解得M3m，選項C正確，D錯誤。10.某地區(qū)的地下發(fā)現(xiàn)了天然氣資源，如圖所示，在水平地面P點的正下方有一球形空腔區(qū)域內(nèi)儲藏有天然氣