高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修5.doc

1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論【基本知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一平面的基本性質(zhì)1.平面的基本性質(zhì)平面內(nèi)容作用圖形基本性質(zhì)1如果一條直線上的在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在或經(jīng)過直線）判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)基本性質(zhì)2經(jīng)過不在同一條直線上的，有且只有一個(gè)平面（即確定一個(gè)平面）確定平面及兩個(gè)平面重合的依據(jù)基本性質(zhì)3如果不重合的兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線判斷兩平面相交，線共點(diǎn)，點(diǎn)共線的依據(jù)2.平面基本性質(zhì)的推論推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，個(gè)平面.推論2：經(jīng)過兩條直線，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過兩條直線，有且只有一個(gè)平面.知識(shí)點(diǎn)二共面與異面直線1.空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系特點(diǎn)共面相交同一平面內(nèi)，有且只有個(gè)公共點(diǎn)平行同一平面內(nèi)，公共點(diǎn)異面直線既不又不2.點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系的符號(hào)表示點(diǎn)在直線上（或直線經(jīng)過點(diǎn)）元素與集合間的關(guān)系點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）點(diǎn)在平面內(nèi)（或平面經(jīng)過點(diǎn)）點(diǎn)在平面外（或平面不經(jīng)過點(diǎn)）直線在平面內(nèi)（或平面經(jīng)過直線）兩個(gè)集合間的關(guān)系直線與平面相交于點(diǎn)直線與直線相交于點(diǎn)平面與平面相交于直線【歸納升華、領(lǐng)悟】1.對(duì)異面直線的理解（1）異面直線的定義表明：異面直線不具備確定平面的條件.異面直線既不相交，也不平行. （2）不能把異面直線誤解為：分別在不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線.如圖所示，雖然有，即分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)，但是由于，所以與不是異面直線.2.從集合角度理解點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系（1）直線可以看成無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合，故點(diǎn)與直線的關(guān)系是元素與集合的關(guān)系，用“”或“”表示；（2）平面也可以看成點(diǎn)集，故點(diǎn)與平面的關(guān)系也是元素與集合的關(guān)系，用“”或“”表示；（3）直線和平面都是點(diǎn)集，它們之間的關(guān)系可看成集合與集合的關(guān)系，故用“”或“”表示.【典型例題】考點(diǎn)一用符號(hào)語(yǔ)言表示圖形中元素的位置關(guān)系例1.如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.考點(diǎn)二共面問題例2.證明兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi).考點(diǎn)三共線、共點(diǎn)問題例3.如圖所示，在四面體中，分別為，的中點(diǎn)，在上，在上，且有，求證：，交于一點(diǎn).考點(diǎn)四共面與異面直線例4.如圖所示，在三棱錐中，是上不重合的兩點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且與點(diǎn)不重合.判斷和的位置關(guān)系，并說明理由.【習(xí)題跟蹤】1.“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號(hào)語(yǔ)言描述正確的是（）A.B.C.D.2.用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，并畫出圖形.（1）點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)不在平面內(nèi)；（2）直線在平面內(nèi)，直線不在平面內(nèi)；（3）直線經(jīng)過平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn).3.已知直線，直線與都相交，求證：共面.4.已知，四邊形為梯形，求證：，四點(diǎn)共面.5.已知：如圖所示，平面、滿足，.求證：三線交于一點(diǎn).6.如圖所示，在正方體中，設(shè)線段與平面中，設(shè)線段與平面交于點(diǎn)，求證：，三點(diǎn)共線.7.如圖所示，在長(zhǎng)方體中，與異面的是（）A.ABB. C.D.8.如圖，正方體中，判斷下列直線的位置關(guān)系：直線與直線的位置關(guān)系是；直線與直線的位置關(guān)系是；直線與直線的位置關(guān)系是；直線與直線的位置關(guān)系是.【方法規(guī)律小結(jié)】1.三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換是一種基本技能，要注意符號(hào)語(yǔ)言的意義；由符號(hào)語(yǔ)言畫相應(yīng)圖形時(shí)，要注意實(shí)虛線.2.證明點(diǎn)線共面的主要依據(jù)是公理1，公理3證明點(diǎn)共線的依據(jù)是公理3，證明線共面的依據(jù)是公理1，一般是先定線、定面，再證其它的點(diǎn)、線在線上（面內(nèi)）.3.判定兩條直線的位置關(guān)系時(shí).若要