2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.1.3第2課時(shí)兩條直線的垂直學(xué)案蘇教版.doc

第2課時(shí)兩條直線的垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.2.能根據(jù)已知條件判斷兩條直線垂直.3.會(huì)利用兩直線垂直求參數(shù)及直線方程.知識(shí)點(diǎn)兩條直線垂直的判斷思考1兩條垂直直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？思考2如果兩條直線垂直，那么斜率一定互為負(fù)倒數(shù)嗎？梳理圖示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1l2(兩直線斜率都存在)_l1的斜率不存在，l2的斜率為0_類(lèi)型一兩條直線垂直關(guān)系的判定例1判斷下列各組中的直線l1與l2是否垂直：(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(1,2)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率為10，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,4)，B(3,100)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(10,40)，N(10,40).反思與感悟判斷兩直線垂直的步驟方法一方法二若兩條直線的方程均為一般式：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.則l1l2A1A2B1B20.跟蹤訓(xùn)練1下列各組中直線l1與l2垂直是_.(填序號(hào))l1：2x3y40和l2：3x2y40；l1：2x3y40和l2：3y2x40；l1：2x3y40和l2：4x6y80；l1：(a1)xy5和l2：2x(2a2)y40.類(lèi)型二由兩直線垂直求參數(shù)或直線方程命題角度1由兩直線垂直求參數(shù)的值例2三條直線3x2y60,2x3m2y180和2mx3y120圍成直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值.反思與感悟此類(lèi)問(wèn)題常依據(jù)兩直線垂直的條件列關(guān)于參數(shù)的方程或方程組求解.跟蹤訓(xùn)練2已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a2，3)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(1，a2)，如果l1l2，則a的值為_(kāi).命題角度2由垂直關(guān)系求直線方程例3求與直線4x3y50垂直，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形AOB周長(zhǎng)為10的直線方程.反思與感悟(1)若直線l的斜率存在且不為0，與已知直線ykxb垂直，則可設(shè)直線l的方程為yxm(k0)，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線l的方程.(2)若直線l與已知直線AxByC0垂直，則可設(shè)l的方程為BxAym0，然后利用待定系數(shù)法求參數(shù)m的值，從而求出直線l的方程.跟蹤訓(xùn)練3已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x4y200，求過(guò)點(diǎn)A且與直線l垂直的直線l1的方程.類(lèi)型三垂直與平行的綜合應(yīng)用例4已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)B(6，1)，C(5,2)，D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形，求A點(diǎn)坐標(biāo).反思與感悟有關(guān)兩條直線垂直與平行的綜合問(wèn)題，一般是根據(jù)已知條件列方程(組)求解.如果涉及到有關(guān)四邊形已知三個(gè)頂點(diǎn)求另外一個(gè)頂點(diǎn)，注意判斷圖形是否惟一，以防漏解.跟蹤訓(xùn)練4已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).1.下列直線中，與直線l：y3x1垂直的是_.(填序號(hào))y3x1；y3x1；yx1; yx1.2.已知A(1,2)，B(m,1)，直線AB與直線y0垂直，則m的值為_(kāi).3.直線l1，l2的斜率分別是方程x23x10的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是_.4.直線xy0和直線xay0互相垂直，則a_.5.過(guò)點(diǎn)(3，1)與直線3x4y120垂直的直線方程為_(kāi).1.兩條直線垂直與斜率的關(guān)系圖形表示對(duì)應(yīng)關(guān)系l1，l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1l2k1k21l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1l22.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20.3.與l：AxByC0垂直的直線可設(shè)為BxAyC10.答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考1兩條直線的傾斜角相差90.思考2如果兩條直線垂直，當(dāng)斜率都存在時(shí)互為負(fù)倒數(shù)，當(dāng)一條直線的斜率不存在時(shí)，另一條直線的斜率為0.梳理k1k21l1l2題型探究例1(1)l1與l2不垂直(2)l1l2.(3)l1l2.跟蹤訓(xùn)練1例2解當(dāng)直線3x2y60與直線2x3m2y180垂直時(shí)，有66m20，m1或m1.當(dāng)m1時(shí)，直線2mx3y120也與直線3x2y60垂直，因而不能構(gòu)成三角形，故m1應(yīng)舍去m1.當(dāng)直線3x2y60與直線2mx3y120垂直時(shí)，有6m60，得m1(舍)當(dāng)直線2x3m2y180與直線2mx3y120垂直時(shí)，有4m9m20，m0或m.經(jīng)檢驗(yàn)，這兩種情形均滿足題意綜上所述，所求的結(jié)果為m1或0或.跟蹤訓(xùn)練25或6例3解設(shè)所求直線方程為3x4yb0.令x0，得y，即A；令y0，得x，即B.又三角形周長(zhǎng)為10，即OAOBAB10， 10，解得b10，故所求直線方程為3x4y100或3x4y100.跟蹤訓(xùn)練3解因?yàn)閗lk11，所以k1，故直線l1的方程為y2(x2)，即4x3y20.例4解若AD90，如圖(1)，由已知ABDC，ADAB，而kCD0，故A(1，1)若AB90，如圖(2)設(shè)A(a，b)，則kBC3，kAD，kAB.由ADBCkADkBC，即3；由ABBCkABkBC1，即(3)1.解得故A(，)綜上所述：A點(diǎn)