2019高考數(shù)學二輪復習三大題分層規(guī)范特訓一基礎得分天天練規(guī)范練6理.doc

規(guī)范練(六)(時間：45分鐘滿分：46分)1(12分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a12，且5.(1)求an的通項公式；(2)若，求數(shù)列bn的前n項和Tn.規(guī)范解答及評分標準(1)解法一：設等差數(shù)列an的公差為d.5，5，(2分)a10a510，5d10，解得d2.(4分)ana1(n1)d2(n1)22n.(5分)解法二：設等差數(shù)列an的公差為d.5，5，(2分)5，解得d2.(4分)ana1(n1)d2(n1)22n.(5分)(2)由(1)知，an2n，Snn2n.(6分) (7分)Tn123224325n2n2，2Tn124225326(n1)2n2n2n3，(8分)，得Tn23242n2n2n3n2n32n38n2n3(1n)2n38.(11分)Tn(n1)2n38.(12分)2(12分)如圖，在四棱錐PABCD中，AD平面PCD，PDCD，底面ABCD是梯形，ABDC，ABADPD1，CD2AB，Q為棱PC上一點(1)若點Q是PC的中點，證明：BQ平面PAD；(2)，試確定的值使得二面角QBDP的大小為60.規(guī)范解答及評分標準(1)證明：如圖，取PD的中點M，連接AM，MQ.點Q是PC的中點，MQCD，MQCD.(1分)又ABCD，ABCD，MQAB，MQAB，四邊形ABQM是平行四邊形BQAM.(3分)又AM平面PAD，BQ平面PAD，BQ平面PAD.(4分)(2)由AD平面PCD，PDCD，可得DA，DC，DP兩兩垂直，以D為原點，DA，DC，DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖的空間直角坐標系，則D(0,0,0)，P(0,0,1)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)(5分)設Q(x0，y0，z0)，則(x0，y0，z01)，(0,2，1)，(x0，y0，z01)(0,2，1)，Q(0,2，1)(7分)又易證BC平面PBD，n(1,1,0)是平面PBD的一個法向量(8分)設平面QBD的法向量為m(x，y，z)，則即解得令y1，則m.(9分)二面角QBDP的大小為60，|cosm，n|，解得3.(11分)點Q在棱PC上，01，3.(12分)3(12分)從某技術公司開發(fā)的某種產品中隨機抽取200件，測量這些產品的一項質量指標值(記為Z)，由測量的結果得到如下的頻率分布直方圖：(1)公司規(guī)定：當Z95時，產品為正品；當Z95時，產品為次品公司每生產一件這種產品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元記為生產一件這種產品的利潤，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(2)由頻率分布直方圖可以認為，Z服從正態(tài)分布N(，2)，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)利用該正態(tài)分布，求P(87.8Z112.2)；某客戶從該公司購買了500件這種產品，記X表示這500件產品中該項質量指標值位于區(qū)間(87.8,112.2)的產品件數(shù)，利用的結果，求E(X)附：12.2.若ZN(，2)，則P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544.規(guī)范解答及評分標準(1)由頻率估計概率，產品為正品的概率為(0.0330.0240.0080.002)100.67.(2分)所以隨機變量的分布列為9030P0.670.33(3分)所以E()900.67(30)0.3350.4.(4分)(2)由頻率分布直方圖知，抽取的產品的該項質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為700.02800.09900.221000.331100.241200.081300.02100.(5分)s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.331020.242020.083020.02150.(6分)所以ZN(100,150)，所以P(87.8Z112.2)P(10012.2Zx2|x1|的解集；(2)當xR時，有f(2x)a3成立，求a的取值范圍規(guī)范解答及評分標準(1)當a0時，原不等式等價于|x|x2，即或解得1x0或0x1.所以原不等式的解集為(1,0)(0,1)(4分)(2)因為當xR時，有f(2x)a