《型線積分和面積分》PPT課件.ppt

2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,1,第6節(jié)第一型線積分和面積分,第一型（對弧長的）曲線積分的計算 第一型（對面積的）曲面積分的計算,( Line integrals and Surface integrals of the first type,(or Line integrals with respect to arc length and surface integrals with respect to area ),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,2,定理,由第1節(jié)，,1. 第一型曲線積分的定義：,2. 性質(zhì)：,3. 可積性：,與定積分類似,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,3,注意：,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,4,1. 對弧長曲線積分的計算,定理,基本思路:,計算定積分,求曲線積分,證:,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,6,注,(2) 注意到,因此上述計算公式相當(dāng)于“換元法”.,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,7,12a,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,8,特殊情形,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,9,推廣:,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,10,例1,解,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,11,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,12,例,解,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,13,解 在極坐標(biāo)系下,它在第一象限部分為,利用對稱性 , 得,例4,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,14,例5,解法一,由對稱性, 知,進一步,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,15,解法二,化為參數(shù)方程,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,16,2. 幾何與物理意義,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,17,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,18,解,由對稱性,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,19,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,20,例2. 設(shè)均勻螺旋形彈簧L的方程為,(1) 求它關(guān)于 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量,(2) 求它的質(zhì)心 .,解: 設(shè)其密度為 (常數(shù)).,(2) L的質(zhì)量,而,(1),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,21,故質(zhì)心坐標(biāo)為,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,22,例3,解(1),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,23,解(2),2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,24,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,25,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,26,小結(jié),1、對弧長曲線積分的計算,2、對弧長曲線積分的應(yīng)用,2009年5月,南京航空航天大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)系,27,