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計(jì)算題專練(七)1某電磁緩沖車?yán)秒姶鸥袘?yīng)原理進(jìn)行制動緩沖,它的緩沖過程可等效為:小車車底安裝著電磁鐵,可視為勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向下;水平地面固定著閉合矩形線圈abcd,線圈的總電阻為R,ab邊長為L,ad邊長為2L,如圖1所示(俯視)緩沖小車(無動力)水平通過線圈上方,線圈與磁場的作用使小車做減速運(yùn)動,從而實(shí)現(xiàn)緩沖已知小車總質(zhì)量為m,受到地面的摩擦阻力為Ff,小車磁場剛抵達(dá)線圈ab邊時,速度大小為v0,小車磁場剛抵達(dá)線圈cd邊時,速度為零,求:圖1(1)小車緩沖過程中的最大加速度am的大小(2)小車緩沖過程中通過線圈的電荷量q及線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案(1)(2)mv022FfL解析(1)線圈相對磁場向左切割磁感線,產(chǎn)生電動勢EBLv電流為:I由左手定則和牛頓第三定律知小車受到向左的安培力F安BIL根據(jù)牛頓第二定律:F安Ffma聯(lián)立解得:a故am(2)通過線圈的電荷量:qt,解得:q由能量守恒定律得mv02QFf2L解得:Qmv022FfL.2如圖2所示,足夠長的圓柱形管底端固定一彈射器,彈射器上有一圓柱形滑塊,圓柱形管和彈射器的總質(zhì)量為2m,滑塊的質(zhì)量為m,滑塊與管內(nèi)壁間的滑動摩擦力Ff3mg,在恒定外力F9mg的作用下,圓柱形管和滑塊以同一加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動,某時刻彈射器突然開啟,將滑塊向上以相對地面2v的速度彈離圓柱形管的底端,同時圓柱形管也以速度v仍向上運(yùn)動,若彈射器啟動的瞬間過程中滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力,忽略空氣影響,重力加速度為g,求:圖2(1)彈射器開啟前瞬間圓柱形管和滑塊的速度;(2)彈射后,滑塊相對圓柱形管上升的最大距離;(3)從滑塊被彈開到它第二次獲得相對地面的速度大小為2v的過程中,摩擦力對滑塊做的功答案(1)v(2)(3)解析(1)彈射器啟動的瞬間滑塊與彈射器間的作用力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受外力,故系統(tǒng)動量守恒,設(shè)彈射器啟動前系統(tǒng)初速度為v0,則:3mv02mvm2v則:v0v(2)滑塊被彈射后與圓柱形管共速前,設(shè)圓柱形管和滑塊的加速度大小分別為a1和a2,則根據(jù)牛頓第二定律:FFf2mg2ma1mgFfma2二者共速時滑塊相對圓柱形管上升的距離最大,設(shè)經(jīng)過時間t1后,二者達(dá)到共同速度v1,由運(yùn)動學(xué)公式得到:v1va1t1v12va2t1聯(lián)立解得:t1,v1圓柱形管的位移x1t1,滑塊的位移x2t1二者相對位移xx2x1聯(lián)立解得x.(3)共速后,假設(shè)二者相對靜止,設(shè)圓柱形管和滑塊系統(tǒng)的加速度為a0,根據(jù)牛頓第二定律得F(m2m)g(m2m)a0對滑塊Ff0mgma0聯(lián)立解得a02g,F(xiàn)f03mgFf則假設(shè)成立,圓柱形管與滑塊相對靜止,二者以a0的加速度勻加速向上運(yùn)動,滑塊從速度v1至2v的過程中通過的位移為x3從滑塊被彈開
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