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第四章 電路定理(Circuit Theorems),4.1 疊加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),重點,掌握疊加定理和戴維寧定理,下 頁,1. 疊加定理,在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個獨立電源單獨作用于電路時，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加。,4.1 疊加定理 (Superposition Theorem),2 .定理的證明,用結點法：,下 頁,上 頁,或表示為：,支路電流為：,下 頁,上 頁,結點電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨立電源單獨作用時，產(chǎn)生的響應之疊加。,3. 幾點說明,1. 疊加定理只適用于線性電路。,2. 分電路中不作用的獨立源要置零,電壓源為零 短路。,電流源為零 開路。,=,+,+,下 頁,上 頁,3. 計算功率時，不可以在各分電路中求出每個元件的功率，然后利用疊加定理進行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。,4. u , i 疊加時要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。,5. 含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出獨立源單獨作用的分電路，受控源應保留在每個分電路中。,注意,（1）必須畫出獨立源單獨作用的分電路；,（2）不作用的電源如何置零；,（3）受控源不能單獨作用。,下 頁,上 頁,4. 疊加定理的應用,例1,求電壓U.,12V電源作用：,3A電源作用：,解,下 頁,上 頁,例2,求電流源的電壓和發(fā)出的功率,10V電源作用：,2A電源作用：,解,下 頁,上 頁,例3,計算電壓u。,說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。,3A電流源作用：,其余電源作用：,解,下 頁,上 頁,例4,計算電壓u 和電流 i。,受控源始終保留,10V電源作用：,5A電源作用：,解,下 頁,上 頁,例5,封裝好的電路如圖，已知下列實驗數(shù)據(jù)：,解,根據(jù)疊加定理，有：,代入實驗數(shù)據(jù)，得：,下 頁,上 頁,例6.,采用倒推法：設i=1A。,則,求電流 i 。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,解,5. 齊性原理（Homogeneity Property),線性電路中，所有激勵(獨立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。,當激勵只有一個時，則響應與激勵成正比。,下 頁,上 頁,4. 2 替代定理 (Substitution Theorem),對于給定的任意一個電路，若某一支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個電壓等于uk的獨立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨立電流源，或用一R=uk/ik的電阻來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。,1.替代定理,下 頁,上 頁,例,求圖示電路的支路電壓和電流。,解,替代以后有：,替代后各支路電壓和電流完全不變。,下 頁,上 頁,替代前后KCL、KVL關系不變，用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路 ik 也不變(KCL)。,原因,注,1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。,3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。,2. 替代后電路必須有唯一解,無純電壓源回路；,無純電流源節(jié)點(含廣義節(jié)點)。,？,？,下 頁,上 頁,例1,若要使,試求Rx。,3. 替代定理的應用,解,用替代定理：,=,+,下 頁,上 頁,例2,2V電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。,解,應用結點電壓法得：,下 頁,上 頁,4.3 戴維寧定理和諾頓定理 (Thevenin-Norton Theorem),工程應用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。另外，電路中還經(jīng)常包含非線性電路元件。,對所關心的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡，可等效變換為較簡單的含源支路(電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分析和計算簡化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效含源支路及其計算方法。,下 頁,上 頁,1. 戴維寧定理,任何一個線性含源一端口網(wǎng)絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；,此電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uOC，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻Req）。,下 頁,上 頁,2. 定理的證明,+,則,A中獨立源置零,下 頁,上 頁,3. 定理的應用,(1) 開路電壓UOC 的計算,a、利用KCL、KVL列方程；,戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓UOC ，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面學過的任意方法，使易于計算。,b、利用等效變換方法（分壓、分流、電源等效變換法）；,c、利用電路一般分析方法（支路電流法、回路電流法、結點電壓法）；,d、利用疊加定理和替代定理。,下 頁,上 頁,等效電阻Req為將一端口網(wǎng)絡內(nèi)部獨立電源全部置零（電壓源短路，電流源開路）后，所得無源一端口網(wǎng)絡的輸入電阻。常用下列方法計算：,（2）等效電阻的計算,a、當網(wǎng)絡內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串、并聯(lián)和Y 互換的方法計算等效電阻；,b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；,下 頁,上 頁,方法 b 和 c 更具有一般性,c、開路電壓，短路電流法。,(1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，含源一端口網(wǎng)絡的等效電路不變(伏安特性等效)。,(2) 當一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。,注,下 頁,上 頁,例1,計算Rx分別為1.2、 5.2時的I。,解,由于Rx 取不同值，要想得到電流 I，需兩次對方程組求解。,保留Rx 支路，將其余一端口網(wǎng)絡化為戴維寧等效電路，然后再計算電流。,下 頁,上 頁,(1) 求開路電壓,(2) 求等效電阻Req,(3) Rx =1.2時,Rx =5.2時,下 頁,上 頁,求U0 。,例2,解,(1) 求開路電壓UOC,(2) 求等效電阻Req,方法1：加壓求流,下 頁,上 頁,方法2：開路電壓、短路電流,獨立源保留,方法3：端口伏安特性關系法,獨立源保留,下 頁,上 頁,(3) 利用等效電路求U0,計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算最簡便為好。端口伏安特性法在分析含有受控源電路時有較大優(yōu)勢。,下 頁,上 頁,求負載RL消耗的功率。,例3,解,(1) 求開路電壓UOC,下 頁,上 頁,(2) 求等效電阻Req,用開路電壓、短路電流法,下 頁,上 頁,已知開關S,例4,求開關 S 打向3，電壓 U 等于多少？,解,下 頁,上 頁,任何一個含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(電阻)等于把該一端口的全部獨立電源置零后的輸入電導(電阻)。,4. 諾頓定理,諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。,下 頁,上 頁,例1,求電流I 。,(1) 求短路電流ISC,解,(2) 求等效電阻Req,(3) 諾頓等效電路,應用分流公式,下 頁,上 頁,例2,求電壓U。,(1) 求短路電流ISC,解,本題用諾頓定理求比較方便。因a、b處的短路電流比開路電壓容易求。,(2) 求等效電阻Req,(3) 諾頓等效電路,下 頁,上 頁,4.4 最大功率傳輸定理,一個含源線性一端口電路，當所接負載不同時，一端口電路傳輸給負載的功率就不同，討論負載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。,下 頁,上 頁,最大功率匹配條件,下 頁,上 頁,例,RL為何值時其上獲得最大功率，并求最大功率。,(1) 求開路電壓UOC,(2) 求等效電阻Req,解,下 頁,上 頁,解,下 頁,上 頁,利用伏安特性關系求解,(3) 由最大功率傳輸定理得:,時其上可獲得最大功率,注,最大