56.古典概型(答案)

數學導學案課題： 編號： 時間： 第 2 周 命制人： 高婷婷 班 級： 姓 名： 裝訂線裝訂線古典概型【2014年高考會這樣考】1考查古典概型概率公式的應用，尤其是古典概型與互斥、對立事件的綜合問題更是高考的熱點2在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結合進行綜合考查，考查學生分析和解決問題的能力，難度以中檔題為主【復習指導】1掌握解決古典概型的基本方法，列舉基本事件、隨機事件，從中找出基本事件的總個數，隨機事件所含有的基本事件的個數2復習時要加強與統(tǒng)計相關的綜合題的訓練，注重理解、分析、邏輯推理能力的提升 基礎梳理1基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個(2)每個基本事件出現的可能性相等3古典概型的概率公式P(A).考點自測1(人教B版教材習題改編)一枚硬幣連擲2次，只有一次出現正面的概率為()A. B. C. D.解析一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率為.答案D2甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.解析甲共有3種站法，故站在中間的概率為.答案C3擲一顆骰子，觀察擲出的點數，則擲得奇數點的概率為()A. B. C. D.解析擲一顆骰子共有6種情況，其中奇數點的情況有3種，故所求概率為：.答案C4從1,2,3,4,5中隨機選取一個數為a，從1,2,3中隨機選取一個數為b，則ba的概率是()A. B. C. D.解析基本事件的個數有5315(種)，其中滿足ba的有3種，所以ba的概率為.答案D5(2012泰州聯考)三張卡片上分別寫上字母E、E、B，將三張卡片隨機地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為_解析三張卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三種情況，故恰好排成BEE的概率為.答案考向一基本事件數的探求【例1】做拋擲兩顆骰子的試驗：用(x，y)表示結果，其中x表示第一顆骰子出現的點數，y表示第二顆骰子出現的點數，寫出：(1)試驗的基本事件；(2)事件“出現點數之和大于8”；(3)事件“出現點數相等”；(4)事件“出現點數之和大于10”審題視點 用列舉法一一列舉解(1)這個試驗的基本事件為：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(2)事件“出現點數之和大于8”包含以下10個基本事件(3,6)，(4,5)，(4,6)(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)(3)事件“出現點數相等”包含以下6個基本事件(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)(4)事件“出現點數之和大于10”包含以下3個基本事件(5,6)，(6,5)，(6,6) 基本事件數的探求主要有兩種方法：列舉法和樹狀圖法【訓練1】 用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，寫出：(1)試驗的基本事件；(2)事件“3個矩形顏色都相同”；(3)事件“3個矩形顏色都不同”解(1)所有可能的基本事件共27個(2)由圖可知，事件“3個矩形都涂同一顏色”包含以下3個基本事件：紅紅紅，黃黃黃，藍藍藍(3)由圖可知，事件“3個矩形顏色都不同”包含以下6個基本事件：紅黃藍，紅藍黃，黃紅藍，黃藍紅，藍紅黃，藍黃紅考向二古典概型【例2】現有8名2012年倫敦奧運會志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率審題視點 確定基本事件總數，可用排列組合或用列舉法，確定某事件所包含的基本事件數，用公式求解解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結果組成的基本事件共有CCC18個由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用M表示“A1恰被選中”這一事件，事件M由CC6，因而P(M).(2)用N表示“B1、C1不全被選中”這一事件，則其對立事件表示“B1、C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個結果，事件有3個基本事件組成，所以P()，由對立事件的概率公式得P(N)1P()1. 古典概型是基本事件個數有限，每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型，其概率等于隨機事件所包含的基本事件的個數與基本事件的總個數的比值【訓練2】 (2011全國新課標)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A. B. C. D.解析甲、乙兩人都有3種選擇，共有339(種)情況，甲、乙兩人參加同一興趣小組共有3種情況甲、乙兩人參加同一興趣小組的概率P.答案A考向三古典概型的綜合應用【例3】(2011廣東)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分用xn表示編號為n(n1,2，6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率審題視點 本題考查平均數、標準差、古典概型概率的計算(1)由這6位同學的平均成績?yōu)?5分，建立關于x6的方程，可求得x6，然后求方差，再求標準差；(2)用列舉法可得所求古典概型的概率解(1)這6位同學的平均成績?yōu)?5分，(7076727072x6)75，解得x690，這6位同學成績的方差s2(7075)2(7675)2(7275)2(7075)2(7275)2(9075)249，標準差s7.(2)從前5位同學中，隨機地選出2位同學的成績有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10種，恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4種，所求的概率為0.4，即恰有1位同學成績在區(qū)間(68,75)中的概率為0.4. 有關古典概型與統(tǒng)計結合的題型是高考考查概率的一個重要題型，已成為高考考查的熱點，概率與統(tǒng)計結合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決【訓練3】 一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率解(1)設該廠這個月共生產轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標準型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標準型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個事件E包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設D表示事件“從樣本中任取一個數，該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個，所以P(D)，即所求概率為.一、選擇題(每小題5分，共25分)1高一(2)班有4個學習小組，從中抽出2個小組進行作業(yè)檢查在這個試驗中，基本事件的個數為()A2 B4 C6 D8解析設這4個學習小組為A、B、C、D，“從中任抽取兩個小組”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6個答案C2同時拋擲三枚均勻的硬幣，出現均為正面的概率是()A. B. C. D.解析同時拋擲三枚均勻的硬幣，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，(反，反，反)共8個，而出現均為正面的事件為(正，正，正)故其概率為.答案A3(2012長沙模擬)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為()A. B. C. D1解析基本事件總數為：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共三種甲被選中共2種，所以甲被選中的概率為.答案C4連續(xù)拋擲2顆骰子，則出現朝上的點數之和等于6的概率為()A. B. C. D.解析設“朝上的點數之和等于6”為事件A，則P(A).答案A5(2011金華模擬)從1,2,3,4,5,6六個數中任取2個數，則取出的兩個數不是連續(xù)自然數的概率是()A. B. C. D.解析取出的兩個數是連續(xù)自然數有5種情況，則取出的兩個數不是連續(xù)自然數的概率P1.答案D6(2011皖南八校三模)某種飲料每箱裝6聽，其中有4聽合格，2聽不合格，現質檢人員從中隨機抽取2聽進行檢測，則檢測出至少有一聽不合格飲料的概率是()A. B. C. D.解析從“6聽飲料中任取2聽飲料”這一隨機試驗中所有可能出現的基本事件共有15個，而“抽到不合格飲料”含有9個基本事件，所以檢測到不合格飲料的概率為P.答案B7一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1 000個大小相同的小正方體，若將這些小正方體均勻地攪混在一起，則任意取出一個正方體其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.解析小正方體三面涂有油漆的有8種情況，故所求其概率為：.答案D二、填空題(每小題4分，共12分)8在一袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同，現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為6的概率是_解析從袋中5個球中任取2個球共有10種取法為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)而取出的小球標注的數字之和為6的有(1,5)和(2,4)兩種取法，故其概率為：.答案9現有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為：2.5,2.6,2.7，2.8，2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m的概率為_解析從5根竹竿中，一次隨機抽取2根竹竿的方法數為10(個)而滿足它們的長度恰好相差0.3 m的方法數為2個，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P.答案10李老師家藏有一套精裝三卷的天龍八部(金庸著)，任意排放在書架的同一層上，則卷序自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是_解析三卷書的排放可以為：123,132,213,231,312,321共6種情況，自左向右或自右向左恰為1,2,3的概率是.答案11先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數分別記作a，b，與5分別作為三條線段的長，則這三條線段能夠構成等腰三角形的概率是_解析基本事件的總數是6636，當a1時，b5符合要求，有1種情況；當a2時，b5符合要求，有1種情況；當a3時，b3,5符合要求，有2種情況；當a4時，b4,5符合要求，有2種情況；當a5時，b1,2,3,4,5,6均符合要求，有6種情況；當a6時，b5,6符合要求，有2種情況故所求其概率為：.答案12(2011銀川模擬)將一顆骰子投擲兩次分別得到點數a，b，則直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為_解析圓心(2,0)到直線axby0的距離d，當d時，直線與圓相交，則有d，得ba，滿足題意的ba，共有15種情況，因此直線axby0與圓(x2)2y22相交的概率為.答案三、解答題(共23分)13(11分)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：(1)兩數之和為5的概率；(2)兩數中至少有一個奇數的概率解將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件(1)記“兩數之和為5”為事件A，則事件A中含有4個基本事件，所以P(A).所以兩數之和為5的概率為.(2)記“兩數中至少有一個奇數”為事件B，則事件B與“兩數均為偶數”為對立事件所以P(B)1.所以兩數中至少有一個奇數的概率為.14(12分)(2011湖州模擬)有編號為A1，A2，A10的10個零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數據：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內的零件為一等品(1)從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機抽取2個用零件的編號列出所有可能的抽取結果；求這2個零件直徑相等的概率解(1)由所給數據可知，一等品零件共有6個設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P(A).(2)一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共有15種“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結果有：A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共有6種所以P(B).15(10分)(2010福建)設平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)請列出有序數組(m，n)的所有可能結果；(2)若“使得am(ambn)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率解(1)有序數組(m，n)的所有可能結果為(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(2)由am(ambn