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,一、泰勒級數(shù),二、函數(shù)展開成冪級數(shù),三、小結(jié) 思考題,第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù),問：,一、泰勒級數(shù),問題,定義,泰勒級數(shù)在收斂區(qū)間是否收斂于f(x)?,不一定.,可見,在x=0點任意可導(dǎo),說明：,1,2可以證明這種展開式是唯一確定的,f(x)的麥克 勞林級數(shù),二、函數(shù)展開成冪級數(shù),1.直接法(泰勒級數(shù)法),例1,解,即,例2,解,例3,解,f（0）=1,兩邊積分,得,即,牛頓二項展開式,注意:,雙階乘,2.間接法,根據(jù)唯一性, 利用常見展開式, 通過變量代換, 四則運算, 恒等變形, 逐項求導(dǎo), 逐項積分等方法,求展開式.,f（0）=0,三、小結(jié),1。泰勒級數(shù);,2.泰勒級數(shù)收斂于函數(shù)的條件;,3.函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法.,思考題解答,從已知的函數(shù)展開式出發(fā), 通過變量代換、四則運算或逐項求導(dǎo)、逐項積分等辦法,求出給定函數(shù)展開式的方法稱之.,思考題,什么叫冪級數(shù)的間接展開法？,常用已知和函數(shù)的冪級數(shù),（-1，1,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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