利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)求積分.ppt_第1頁(yè)
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,一、利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分,規(guī)定：,柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為,如圖，三坐標(biāo)面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積元素為,解,知交線為,解,所圍成的立體如圖，,所圍成立體的投影區(qū)域如圖，,二、利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分,規(guī)定：,如圖，三坐標(biāo)面分別為,圓錐面；,球 面；,半平面,球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為,如圖，,球面坐標(biāo)系中的體積元素為,如圖，,解,補(bǔ)充：利用對(duì)稱性化簡(jiǎn)三重積分計(jì)算,使用對(duì)稱性時(shí)應(yīng)注意：,、積分區(qū)域關(guān)于坐標(biāo)面的對(duì)稱性；,、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的,奇偶性,解,積分域關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)面都對(duì)稱，,被積函數(shù)是 的奇函數(shù),解,（1） 柱面坐標(biāo)的體積元素,（2） 球面坐標(biāo)的體積元素,（3） 對(duì)稱性簡(jiǎn)化運(yùn)算,三重積分換元法,柱面坐標(biāo),球面坐標(biāo),三、小結(jié),思考題,練 習(xí) 題,練習(xí)題答案,

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